Определение оптимального плана замены оборудования

Повышение эффективности  функционирования логистического отдела компании Sandoz

 

Эгембердиев А. ЭММ-08

Цели и задачи

 

Цель – оптимизировать деятельность логистического отдела компании Sandoz.

Задачи:

• выявить проблему
• найти наилучшие модель и метод её решения
• сделать постановку задачи в терминах выбранного метода
• решить задачу
• провести сравнительный анализ

 

Объект исследования

 

Официальный дистрибьютор фирмы  Sandoz в Кыргызстане. Занимается продажей лекарственных средств. Груз с завода в Швейцарии доставляется самолётом.

Проблема

 

Объём заказа определяется интуитивно, в результате чего на складе возможны:

• переизбыток лекарственного средства 

Linex (увеличение затрат на его содержание и замораживание денежных средств)

• падение уровня запаса ниже критического (среднемесячный спрос на лекарство), который необходимо поддерживать в случае перебоя в поставках и для компенсации ошибок в прогнозировании спроса

Обзор моделей управления запасами

 

• Статическая модель управления запасами (недостаток - предположение о постоянном спросе)
• Вероятностная модель управления запасами (недостаток - понятие об уровне обслуживания)
• Однопериодная модель (недостаток – предназначены для скоропортящихся товаров)
• Модель, учитывающая количественные скидки (недостаток – объект исследования скидки не предоставляет)
• Модель с постепенным пополнением запасов (недостаток – производитель изделий  в данной модели одновременно является их потребителем)
• Динамическая модель управления запасами (наиболее подходящая)

Метод решения – метод  динамического программирования

 

Динамическое программирование — это метод оптимизации многошаговых или многоэтапных процессов, критерий эффективности которых обладает свойством аддитивности (т.е. общий доход процесса равен сумме локальных доходов на отдельных этапах). В задачах динамического программирования критерий эффективности называется  доходом. Данные процессы управляемы и от правильного выбора управления зависит величина дохода.

 

Принцип оптимальности Беллмана

 

Управление на каждом шаге надо выбрать так, чтобы оптимальной  была сумма выигрышей на всех оставшихся до конца процесса шагах, включая  выигрыш на данном шаге

При выборе шагового управления необходимо учитывать

 

• возможные исходы предыдущего шага (учитываются, делая на каждом шаге условные предположения о возможных вариантах окончания предыдущего шага и приводя для каждого из вариантов условную оптимизацию)
• влияние управления на все оставшиеся до конца процесса шаги (обеспечивается тем, что в задачах динамического программирования условная оптимизация проводится от конца процесса к началу)

Постановка задачи

 

Необходимо определить оптимальную  последовательность заказов (управлений X) на планируемый период и оптимальную последовательность уровней запасов на складе (состояний Y), так, чтобы суммарные затраты (F) на доставку и хранение лекарственного средства Linex были минимальны.

Метод динамического программирования в задаче оптимального управления запасами

 

Основные компоненты:

•    этап - календарный период деятельности предприятия, j=        ;
• y_j - объем запасов в конце j периода (состояние);
• h_j - затраты на хранение единицы товара в j-ом периоде
• x_j - планируемый объем заказа в j-ом периоде (управление);
• c(x_j) – затраты на доставку товара в j-ом периоде
• d_j - объём реализованной продукции в j-ом периоде;
• с(x_j,y_j-1) – затраты на j-ом этапе, связанные с хранением запасов и заказом новой продукции (локальный доход )
• f_j – общие затраты за j периодов (суммарный доход)

 

 

Целевая функция и ограничения

 

 

 

 

       

• ограничение на удовлетворение спроса

     d_j  i_j-1 + x_j - 56 ,    j  =                   (2)

• установление объема запаса в конце j-го периода

      y_j = y_j-1 + x_j – d_j ,   j =            (3)

 

 

Уравнение Беллмана

 

На шаге j уравнение Беллмана имеет вид:

 

f_j(y_j-1)=min{c(x_j)+h_j*(y_j-1+x_j-d_j)+f_j+1(y_j-1+x_j-d_j)} ,           (4)

 

j =

 

 

 

 

 

Реализация в MatLab

 

Входные данные:

• Число периодов n = 39 месяцев
• Спрос на каждом этапе d_j (вектор)
• Затраты на доставку единицы товара Сx (вектор)
• Затраты на хранение единицы товара Сy (вектор)
• Критический уровень запасов y_min= 56 коробок
• Максимально возможный уровень запасов y_max=153 коробоки
• Объём запасов в нулевом периоде y₀ = 56 коробок
• Объём запасов в последнем периоде y₃₉ = 56 коробок
• Максимальный объём заказа x_max= 132 коробки

Вектора спроса и затрат на доставку и хранение единицы товара

Обработка данных

 

Проводится в трёхмерном массиве размерностью  98х135х39

• 98 – число возможных вариантов уровня запасов с предыдущего периода (от 56 до 153 коробок)
• 135 – число возможных вариантов объёма заказа в текущем периоде (от 0 до 132 коробок) + 2 столбца для минимального значения суммарных издержек и соответствующего ему объёма заказа
• 39 – число периодов

Структура таблиц в трёхмерном массиве

Выходные данные. 
Оптимальная и фактическая последовательности заказов и уровней запасов.

Сравнительный анализ

Выводы

 

• наиболее подходящей моделью оказалась динамическая модель, подходящим методом решения данной проблемы оказался метод динамического программирования
• удалось снизить суммарные затраты на 39479$ (5,8 % суммарных фактических затрат)
• удалось высвободить денежные средства на сумму 51948 $ ( 1,2 % суммарного оборота лекарственного средства)