Из-за того, что было изменено последнее  значение в выборке, соответственно изменились все , но тем не менее все остальные значение оказались нормальными. Тем самым было получено новое значение : 

     Динамика  валового выпуска продукции без  аномальных значений уровней ряда:

     Рисунок 3 - Динамика изменения выпуска продукции без аномальных значений

     Аппроксимируем  данные вновь полученного временного ряда с помощью MS Excel. Получаем уравнение регрессии: 

Рисунок 4 - Аппроксимированный временной ряд

по выпуску продукции

    Построенная модель адекватна экспериментальным  данным, статистически значима. Ошибка аппроксимации модели составляет 6,35%. Это позволяет нам говорить о  достаточной точности модели.

     Временной ряд  описывается логарифмической моделью, которая имеет вид:  

     Данная  модель адекватна экспериментальным  данным и  статистически надежна (рисунок 5). Ошибка аппроксимации составит 0.85% что свидетельствует о высокой точности  построенной модели.

    Рисунок 5 – Аппроксимированный временной ряд

по трудовым ресурсам

     Построенные модели являются адекватными экспериментальным  данным, статистически значимыми  и достаточно точными, поэтому могут  быть использованы для прогнозирования  показателей выпуска производства и числа занятых в производстве людей.

    3.  Построим зависимость выпуска производства от числа занятых  по относительным данным и аппроксимируем линейной моделью, используя МНК. Получим линейную модель: 

    

      Рисунок 6 - Построение линейной зависимости  выпуска производства от числа занятых

     Построенная модель адекватна экспериментальным  данным, ошибка аппроксимации составила  11.44% что говорит об удовлетворительной  точности линейной модели.

     Коэффициент детерминации равен 0,2394, то есть 23,94% вариации валового выпуска продукции  зависит от числа рабочих, занятых в производстве, а 76,06 %  вариации обусловлено влиянием  других факторов.

     4. Выполним расчёт значений  для каждого уровня ряда от 1 до 12 по формуле:

     

 

     предварительно  определив  по формулам:

     

     Модель  зависимости  имеет вид:

     

     

        выражаем из уравнения получаем: .

     Расчеты и (коэффициентов эластичностей по труду) для каждого уровня ряда от 1 до 12  представлены в таблице 4.

Таблица 4 - Расчёт значений

 

     5. Рассчитаем параметры и для каждого уровня, решив систему уравнений:

     

.

     Решение  систем уравнений проведём с использованием программы Mathcad. Пример вычисления параметров и для первого уровня ряда в системе Mathcad представлен на рисунке 7.

     

     Рисунок 7 - Пример расчета параметров

и в системе Mathcad

     Аналогично  были рассчитаны параметры  и для каждого из 12 уровней ряда. Результаты расчётов приведены в таблице 5. 

Таблица 5 - Расчёты значений и

       

     6. По полученным данным  построим зависимости и , и найдем коэффициенты регрессии. С помощью программы MS Excel выполним построение зависимостей и (рисунок 7, рисунок 8).

     Рисунок 7 - Зависимость эластичности по фондам от времени

    Рисунок 8 - Зависимость эластичности по труду  от времени 

    С помощью МНК получили статистическую зависимость : 

    Коэффициент детерминации составил ошибка аппроксимации равна 9,68%. Модель статистически значима и имеет достаточную для использования точность.

    Рисунок 9 – Аппроксимированный временной ряд по фондам 

    Аналогично  получили модель статистической зависимости для : 

    Коэффициент детерминации составил ошибка аппроксимации равна 6,91%. Модель статистически значима и имеет достаточно высокую точность.

    Рисунок 10 – Аппроксимированный временной ряд по труду 

     7. Рассчитаем средние значения  и , выразим производственную функцию в виде . Построим производственную функцию в трехмерном пространстве.

     Рассчитаем  средние значения и : 
 

     Используя полученные средние значения и , выразим производственную функцию в виде

     Для нахождения коэффициента технического прогресса  используем следующую  формулу:

     

 

     В результате получим производственную функцию вида: 

     Построим  поверхностный график полученной производственной функции с помощью программы  Mathcad

     Рисунок 11 - Производственная функция  

     Так как  то имеет место фондосберегающий (экстенсивный) рост производства. следовательно, построенная производственная функция описывает растущую экономику.

     8.  С помощью инструмента «Регрессия»  пакета прикладной программы  MS Excel построим многофакторные модели:

     

      

     и оценим влияние факторов на изменение  эластичностей.

     Полученные  зависимости имеют вид: 
 

    Проанализировав полученные  многофакторные модели для эластичностей по фондам и  труду, можно сделать следующие  выводы, что:

    1) на коэффициент эластичности  по фондам наибольшее влияние  оказывает величина K (фонды), а наименьшее – величина выпуска продукции, число занятых в производстве;

    2) на коэффициент эластичности  по труду наиболее существенное  влияние оказывает величина фондов, а наименее значимые величины  – это выпуск произведенной  продукции и число занятых  в производстве.

 

Анализ  характера изменения  производства на основе использования односекторной модели Солоу.

 

     Модель Солоу является односекторной моделью экономического  роста.  Она достаточно адекватно отражает важнейшие макроэкономические аспекты процесса воспроизводства.

     Состояние экономики  в модели Солоу задается следующими пятью эндогенными переменными:

     Х – валовой внутренний продукт (ВВП);

     С – фонд непроизводственного потребления;

     I – инвестиции;

     L – число занятых;

     K – фонды.

     Кроме того, в модели используются  следующие экзогенные показатели:

      - годовой темп прироста числа  занятых;

      -  доля выбывших за год   основных производственных фондов;

      - норма накопления (доля валовых  инвестиций в валовом внутреннем  продукте);