Контрольная работа по «Математические методы и модели в экономике»

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

 

 

 

ФАКУЛЬТЕТ НЕПРЕРЫВНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: «Математические  методы и модели в экономике»

3 вариант

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверил: доцент, к.э.н

Кондратьев Д.В.

Выполнил: студентка 3 курса А.С.Сергеева (специальность 080502 – «Экономика и  управление на предприятии АПК», гр. 41, шифр 0905053)

 

 

 

 

 

 

 

 

Ижевск 2011

Задание 1. Система переменных и система ограничений ЭММ использования машинно-тракторного парка и приобретения сельскохозяйственной техники.

Колхозы и совхозы — крупные  механизированные предприятия. Они выполняют большой объем сельскохозяйственных работ и располагают значительным количеством современных тракторов, сельскохозяйственных машин и орудий. Оснащение хозяйств новейшей техникой в последние годы все более возрастает, и развитие сельскохозяйственного производства характеризуется дальнейшим повышением уровня механизации производственных процессов.

Для внедрения комплексной механизации  сельскохозяйственного производства необходимо определить оптимальный состав машинно-тракторного парка, то есть установить наиболее целесообразное, оптимальное соотношение между отдельными типами и марками тракторов и сельскохозяйственных машин и их количество в условиях конкретного хозяйства, района, зоны. От структуры машинно-тракторного парка в значительной степени зависит величина текущих и капитальных затрат, выполнение всех технологических операций в наилучшие агротехнические сроки.

Применение экономико-математических методов и ЭВМ при решении  данной задачи весьма эффективно, так  как позволяет одновременно учитывать все экономические условия и найти наилучший вариант, что практически невозможно сделать с помощью обычных методов. Возможность использования экономико-математических методов обусловлена тем, что все необходимые экономические и агротехнические условия выражаются с помощью линейных неравенств и уравнений. Линейную форму имеет и целевая функция — математическое выражение критерия оптимальности.

В качестве критериев оптимальности используют экономические показатели: 1) минимум приведенных затрат на выполнение заданного объема работ; 2) минимум текущих затрат; 3) минимум капитальных вложений на приобретение тракторов и сельскохозяйственной техники; 4) минимум энергомашин; 5) минимум расхода топлива и др. При использовании этих критериев при одних и тех же экономических условиях, выраженных в ограничениях экономико-математической задачи, будут получены различные варианты состава машинно-тракторного парка. Например, критерий минимума текущих затрат не учитывает эффективности капитальных вложений и при его использовании для выполнения необходимого объема работ потребуется больше капитальных вложений и больше техники. Критерий минимума капитальных вложений не учитывает прямых, текущих затрат на выполнение работ, и последние значительно возрастают. Примерно такие же результаты получают при использовании критерия минимума энергомашин—возрастают текущие затраты на выполнение работ.

Экономически наиболее обоснованным является критерий минимума приведенных затрат на выполнение работ и приобретение техники. Приведенные затраты представляют сумму текущих эксплуатационных затрат на содержание и эксплуатацию машинно-тракторного парка и его балансовой стоимости, умноженной на нормативный коэффициент эффективности:

S=C+E-K,

где S—приведенные затраты;

С—текущие эксплуатационные затраты;

К—затраты на приобретение данного вида техники (балансовая стоимость);

Е — нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений.

Нормативный коэффициент эффективности  представляет величину, обратную нормативной окупаемости. Например, если новый трактор должен окупиться за 8 лет работы, тогда нормативный коэффициент эффективности будет 1 : 8 = 0,125.

Для условий конкретного сельскохозяйственного  предприятия могут быть решены следующие  экономико-математические задачи.

1. Определение оптимального состава  машинно-тракторного парка при условии, что в хозяйстве полностью отсутствуют какие-либо сельскохозяйственные машины и тракторы, или оптимальное комплектование парка. Задача решается, как правило, на далекую перспективу, превышающую срок службы имеющегося машинно-тракторного парка.

2. Определение оптимального состава  машинно-тракторного парка при условии, что в хозяйстве имеется некоторое число тракторов и машин, или оптимальное доукомплектование имеющегося парка при заданном объеме работ и наличии средств на приобретение новой техники. Задача решается чаще всего на текущий период или на 3—5 лет. В данном случае возможно списание некоторых машин, по которым затраты на их содержание и эксплуатацию выше эффекта от их использования.

3. Определение плана наилучшего использования имеющегося в хозяйстве машинно-тракторного парка путем оптимального распределения  заданных работ между тракторными агрегатами. Эта задача решается на текущий период. Хозяйство в данном случае не имеет возможности для покупки новой техники. В задаче может быть предусмотрено списание устаревших машин.

Система переменных. В экономико-математической задаче по оптимальному комплектованию машинно-тракторного парка две группы переменных: 1) количество различных агрегатов, выполняющих технологические операции в определенный расчетный период; 2) количество приобретаемых тракторов и сельскохозяйственных машин. В задаче по оптимальному доукомплектованию машинно-тракторного парка дополнительно к названным может быть предусмотрена еще группа переменных, обозначающая количество выбывающих (списываемых) тракторов и машин. В задаче по оптимальному использованию имеющегося машинно-тракторного парка отсутствуют переменные по приобретению новой техники, но могут присутствовать переменные по выбывающим машинам.

Система ограничений. Во всех моделях две группы ограничений: 1) по обязательному выполнению всех видов работ в расчетные периоды; 2) по балансу использования тракторного парка (количество тракторов и сельскохозяйственных машин каждой марки должно обеспечивать выполнение всех видов работ во все периоды).

Технико-экономическими коэффициентами в первой группе ограничений по переменным, обозначающим количество агрегатов, являются показатели их производительности на каждой работе в каждом периоде. Константы в этих ограничениях обозначают объемы выполняемых работ.

Технико-экономическими коэффициентами во второй группе ограничений по переменным, обозначающим количество агрегатов, являются целые числа, показывающие наличие сельскохозяйственных машин в агрегате (чаще всего эти коэффициенты равны единице, поскольку с одним трактором, чаще всего, работает одна машина). По переменным, обозначающим количество покупаемых тракторов и машин, всегда ставится коэффициент —1, а по выбиваемым маркам +1- Константами во второй группе ограничений в задаче по оптимальному комплектованию являются нули (поскольку никакого парка нет), а в задаче по доукомплектованию и использованию машинно-тракторного   парка—наличие тракторов по учитываемым маркам.

Все перечисленные экономико-математические задачи решаются с помощью симплексного метода линейного программирования.

Задача по оптимальному использованию  имеющегося машинно-тракторного парка  может быть также решена с помощью распределительного метода. В этом случае переменные обозначают искомые объемы работ (усл. га), выполняемые определенным трактором. Константами в этой экономико-математической задаче являются объемы выполняемых видов работ и объемы работ, которые могут быть выполнены всеми имеющимися тракторами определенной марки, то есть суммарный запас мощности. Все константы должны измеряться в единых показателях — усл. га.

В качестве критерия оптимальности  принимается минимум приведенных затрат.

Задание 2. Транспортная задача

В четырех пунктах отправления  имеется груз в следующем количестве: первый пункт отправления  - 130, второй – 210, третий – 260, четвертый – 330 тонн. Его необходимо доставить в четыре пункта назначение в следующем количестве: первый пункт назначения – 190, второй – 220, третий  - 230,  четвертый  - 360 тонн. Требуется составить план грузоперевозок с минимум затрат на транспортировку. Расстояние между пунктами отправления и назначения в км приведены в таблице.

 

		Пункты отправления				Итого
		1	2	3	4	1000
Пункты назначения	1	4	5	3	2	190
	2	3	3	7	6	220
	3	1	6	4	4	230
	4	5	7	4	8	360
Итого	930	130	210	260	330

 

Условие баланса не выполняется (930 1000). Дополняем столбцом.

		Пункты отправления					Итого
		1	2	3	4	5	1000
Пункты назначения	1	4	5	3	2	0	190
	2	3	3	7	6	0	220
	3	1	6	4	4	0	230
	4	5	7	4	8	0	360
Итого	1000	130	210	260	330	70

 

Проверим опорный план. Для этого  в соответствии с алгоритмом «минимального  элемента» заполним таблицу.

		Пункты отправления					Итого
		1	2	3	4	5	1000
Пункты назначения	1	4	5	3	2[190]	0	190
	2	3	3[210]	7	6[10]	0	220
	3	1[130]	6	4	4[100]	0	230
	4	5	7	4[260]	8[30]	0[70]	360
Итого	1000	130	210	260	330	70

 

Число занятых клеток равно 8. Условие  r = m + n -1 = 4 + 5 – 1= 8 выполняется.

Для проверки полученного опорного плана на оптимальность находим  систему потенциалов для занятых  клеток. Пусть u1= 0

 

		Пункты отправления					Итого
		v1=-1	v2=-1	v3=-2	v4=2	v5=-6	1000
Пункты назначения	u1=0	4	5	3	2[190]	0	190
	u2=4	3	3[210]	7	6[10]	0	220
	u3=2	1[130]	6	4	4[100]	0	230
	u4=6	5	7	4[260]	8[30]	0[70]	360
Итого	1000	130	210	260	330	70

 

Далее вычисляем сумму потенциалов  для каждой из свободных клеток.

для (1,1): 0 -1 ≤ 4 (условие выполняется);  для (1,2): 0 -1 ≤ 5 (условие выполняется)

для (1,3): 0 -2 ≤ 3 (условие выполняется);  для (2,1): 4 - 1 ≤ 3 (условие выполняется)

для (2,3): 4 - 2 ≤ 7 (условие выполняется);  для (2,5): 4 - 6 ≤ 0 (условие выполняется)

для (3,2): 2 - 1 ≤ 6 (условие выполняется);  для (3,3): 2 - 2 ≤ 4 (условие выполняется)

для (3,5): 2 - 6 ≤ 0 (условие выполняется);  для (4,1): 6 - 1 ≤ 5 (условие выполняется)

для (4,2): 6 - 1 ≤ 7 (условие выполняется);

 Проверив все условия, убеждаемся, что опорный план является оптимальным.

		Пункты отправления					Итого
		v1=-1	v2=-1	v3=-2	v4=2	v5=-6	1000
Пункты назначения	u1=0	4	5	3	2[190]	0	190
	u2=4	3	3[210]	7	6[10]	0	220
	u3=2	1[130]	6	4	4[100]	0	230
	u4=6	5	7	4[260]	8[30]	0[70]	360
Итого	1000	130	210	260	330	70