Эконометрия. Задачи

      З початку за фактичними даними таблиці  встановлюємо належність змінних до груп незалежних та залежних: очевидно, що за незалежні (вхідні) змінні х приймається вантажообіг, а за незалежну (результативну) у – витрати обігу.

      Для специфікації економетричної моделі необхідно  вибрати одну з аналітичних залежностей . Такий вибір здійснюється або на підставі досвіду побудови аналогічних моделей, або (при його відсутності) — шляхом графічного зображення залежності фактичних змінних та підбору за ним однієї з аналітичних формул.

      Скористуємось останнім шляхом, показавши точками на рисунку 6.1 фактичні дані таблиці 6.1.:

      Як  видно з рисунку, розміщення точок  краще всього відповідає лінійній залежності для парної регресії.  
 

      

      Рис.6.1. Фактичні дані та теоретична залежність економічної моделі

      Тоді  економетрична модель специфікується у лінійній формі:

      Ó = á0 + á1õ+é

      Ó = á0 + á1õ,

      де  Ó - розрахункові значення витрат обігу;

á0 ,  á1- оцінки параметрів моделі;

             é - випадкова складова (залишки).

    Перетворення  вхідних даних для побудови моделі зведемо у таблицю 6.2. 

      Оцінемо параметри теоретичної моделі   Ó = á0 + á1õ+é за допомогою 1МНК. Для цього запишемо систему нормальних рівнянь парної регресії для даної задачі:

                                                                              15              15        

                         n a0+ a1Σx =Σ y

                                                                          i=1            s=1 

                                                             15                          15                   15

                    a0Σx + a1Σ x²= Σx y

                                                          i=1                     s=1                s=1

 
 

    Таблиця 6.2.

 
 
 

Підставивши    в    цю    систему    значення    Σx, Σ y, Σ x², Σxy,   обчислені   згідно   з   вхідними  даними  таблиці, дістанемо систему рівнянь:

                          15á0+676,25á1= 39,025

                          676,25á0+30670 á1=1748,7 

      Розв'язання системи дає такі значення оцінок параметрів: á0=5,241; á1=-0,059.

      Отже  економетрична модель роздрібного  товарообігу запишеться так:

      Ó = 5,241- 0,059õ

        Вона кількісно описує зв'язок витрат обігу та товарообороту.

 На  рис. 6.1 пунктиром показана ця залежність. 
 

Зробимо економічні висновки.

      Параметр á1=-0,059 характеризує граничний розмір витрат. Тобто, коли вантажообіг збільшиться на одиницю, то витрати обігу спадуть на 0,059 одиниці.

            При цьому можна визначити коефіцієнт еластичності (відносний ефект впливу фактора х на результат у витрат обігу залежно від вантажообігу:

                     _ _

Ê= á1  /( Ó/õ) = -0,059:(2,581/2,602)= -0,0594 

      Коефіцієнт  еластичності показує, на скільки процентів  у середньому зміниться результат у зі зміною фактора х на 1%.

      На  підставі коефіцієнту еластичності можна дістати висновку, що зі збільшенням вантажообігу на 1% витрати обігу зменшуються на 0,0594 %. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                  Завдання 7 

   У табл. 2 наведені дані по територіях регіону за 199Х рік. Число k розраховується за формулою k = 100 + 10і + j, де і, j - відповідно дві останні цифри номера залікової книжки. Потрібно:

1. побудувати поле кореляції;
2. для характеристики залежності у від х;

1. побудувати лінійне рішіяиня иаріюї регресії у  від х,

2. оцінити   тісноту  зв'язку  за  допомогою   показників  кореляції  і   коефіцієнта детермінації.
3. оцінити    якість    лінійного    рівняння    за    допомогою    середньої помилки апроксимації.
4. дати оцінку сили зв'язку за допомогою середнього коефіцієнта еластичності і β-коефіцієнта,

є)   оцінити   статистичну   надійність   результатів  регресійного   моделювання   за допомогою F-критерію Фішера,

  f)    оцінити статистичну значимість параметрів регресії і кореляції;

    3) обчислити параметри показникової парної регресії. Оцінити статистичну надійність зазначеної моделі за допомогою F-критерію Фішера;

  4) обгрунтовано вибрати найкращу модель і обчислити за нею прогнозне значення результату, якщо прогнозне значення фактора збільшиться на 5% від середнього рівня. Визначити довірчий інтервал прогнозу при рівні значущості а = 0,05.

  і=1

  j=0