Исчисление высказываний

Давая описание алгебры высказываний, мы пользовались логическими значениями высказываний (истина, ложь). Но понятия истинности и ложности не математические. Эти понятия во многих случаях субъективны и, скорее, относятся к философии.
В связи с этим желательно построить математическую логику, не пользуясь понятиями истинности и ложности. Необходимо также при этом построении не применять самих законов логики.