Задачи по физике

114. Человек  массой m₁=70 кг, бегущий со скоростью u₁ = 9 км/ч, догоняет тележку массой m₂=190 кг, движущуюся со скоростью u₂ = 3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком? С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?

Импульс человека m1*U1; импульс тележки m2*U2; человек до прыжка бежал навстречу тележке, поэтому  результирующий импульс равен m2*U2 - m1*U1; чтобы получить скорость тележки  с человеком надо этот результирующий импульс разделить на их суммарную массу: U = (m2*U2 - m1*U1)/(m1 + m2). Переведя скорости в метры в секунду (для чего надо их разделить на 3.6, что легко делается в уме) и подставив числа, получаем U = 0.0577 м/с.

124. Шар массой m= 3 кг движется со скоростью υ₁ = 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂= 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

Импульс движущегося  шара равен m1*U1, а его кинетическая энергия равна (m1*U1^2)/2 (1). У покоящегося шара то и другое равно 0. Скорость обоих шаров после неупругого удара (они будут двигаться вместе) U = m1*U1/(m1 + M2) (2), а кинетическая энергия равна ((m1 + M2)*U^2)/2 (3). Разность между (1) и (3) - это и есть работа А, которая будет совершена при деформации шаров. Подставив в (3) значение U из (2) и вычтя из (1), после преобразований получаем А = (m1*U1^2)/2*(1 - m1/(m1 + M2)), а подставив числа А = (3*2^2)/2*(1 - 3/(3 + 5)) = 3.75 Дж.

184. Определить  отношение релятивистского импульса р электрона с кинетической энергией Т= 1,53 МэВ к комптоновскому импульсу m₀c электрона.

так как электрон двигается со скоростью близкой к скорости света необходимо пользоваться релятивистскими формулами для нахождения импульса и энергии частицы.

так как масса  электрона в состоянии покоя m₀=9.1x10^-31кг., то импульс равен 

304. Два одинаково  заряженных шарика подвешены  в одной точке на нитях одинаковой  длины. При этом нити разошлись  на угол ее. Шарики погружают  в масло. Какова плотность ρ масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность материала шариков ρ₀=1,5ּ10³ кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла ε = 2,2.

321. На двух концентрических  сферах радиусом R и 2R, рис.24, равномерно  распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂ .

Построить сквозной график зависимости Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I – внутри сферы меньшего радиуса, II –между сферами и III – за пределами сферы большего радиуса. Принять σ₁ = 4σ, σ₂ = σ; 2) βычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра сфер на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять σ = 30 нКл/м², r= 1,5R.

322. См. условие  задачи 321. В п. 1 принять σ₁ = σ, σ₂= - σ. В п. 2 принять σ = 0,1 мкКл/м², г=3R.

323. См. условие  задачи 321. В п. 1 принять σ₁ = –4σ, σ₂=σ. В п. 2 принять σ=50 нКл/м², г=1,5R.

324. См. условие задачи 321. В п. 1 принять σ₁ = -2σ, σ₂=σ. Β п. 2 принять σ = 0,1 мкКл/м², r = 3R.

334. Две параллельные  заряженные плоскости, поверхностные  плотности заряда которых σ₁ = 2 мкКл/м² и σ₂= – 0,8 мкКл/м², находятся на расстоянии d = 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов U между плоскостями.

344. Электрон с энергией Т = 400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 10 см. Определить минимальное расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд ее Q = – 10 нКл.

Дано:

Т=400 эВ=6,4·10^-17 Дж

R=10 см=0,1 м

Q=-10 нКл=-10·10^-9 Кл

Найти:

а–? 

Решение:

Потенциал поля, создаваемый  металлической заряженной сферой, на  расстоянии r от ее поверхности

. (1)

Кинетическая энергия  движущегося электрона W=Т-T’ тратится на работу против кулоновской силы отталкивания

.

Тогда по закону сохранения энергии

.

Во время движения электрона его кинетическая энергия  Т, при приближении к поверхности сферы на предельное расстояние а кинетическая энергия становится равной Т’=0.

Тогда

.

Выражаем минимальное  расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы

;

.

Ответ: . 

354. Два конденсатора  емкостями C₁ = 2 мкФ и С₂ = 5 мкФ заряжены до напряжений U₁ = 100 В и U₂ = 150 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноименные заряды.

Для начала необходимо найти заряд на обкладках конденсаторов: 
Q1=C1*U1; 
Q2=C2*U2; 
Заряд нового конденсатора будет равен: 
Q=Q2-Q1; 
Если соединяют обкладки конденсатора, то можно считать что два конденсатора соединены последовательно: 
C=C1*C2/(C1+C2); 
Разность потенциалов: 
U=Q/C;