Автор работы: Пользователь скрыл имя, 10 Октября 2011 в 12:19, задача
Оптимальное управление процессом нагрева стержня
Оптимальное
управление процессом нагрева стержня
Презентацию выполнил:
Маленко Антон 473гр
Постановка
задачи
Рассмотрим задачу, которая в теплофизических терминах может быть
сформулирована следующим образом. Имеется однородный стержень
, левый конец s = 0 которого теплоизолирован, на правом конце
s = l происходит теплообмен с внешней средой и, кроме того, в стержне
имеются источники (или стоки) тепла. Через x = x(s, t) обозначим
температуру стержня в точке s в момент t. Пусть ,
- распределение температуры в стержне в начальный момент
времени t = 0. Требуется, управляя температурой внешней среды и
плотностью источников тепла в стержне, к заданному моменту Т>0
распределение температуры в стержне сделать как можно ближе к
заданному распределению y(s), .
Постановка
задачи
Математическая формулировка задачи: требуется минимизировать
функцию
при условии,
что x = x(s, t, u) является решением
краевой задачи
xt = a2xss + f(s,t), (s, t) Q = {0< s <l, 0 < t T}, (2)
xs|s
= 0=0,
0 < t T,
xs|s
= l = ν[p(t) – x(l, t)],
0 < t
T,
x|t = 0
= φ(s),
где a2
, l, ν, T – заданные положительные величины;
p(t) – температура внешней среды,
Постановка
задачи
f(s, t) – плотность источников тепла; предполагается, что
u = (p(t), f(s, t)) – управление – принадлежит множеству U, состоящему из
пар (p(t), f(s, t)) таких, что p = p(t) L2[0, T],
pmin
p(t)
pmax почти всюду на [0,
T];
f = f(s, t)
L2(Q),
где pmin < pmax , R > 0 – заданные числа; φ(s), y(s) L2[0, l].
Для краткости обозначим H = L2[0, T] x L2[Q] – Гильбертово
пространство
пар u = (p(t), f(s, t))
со скалярным произведением
<u1, u2>H =
и с нормой
||u||H = (<u, u>H)1/2 = (||p||2L2
||f||2L2)1/2.
При каждом фиксированном управлении u = (p, f) H из краевой
задачи (2) – (5) однозначно определяется соответствующее решение
x(s, t) = x(s, t, u). Так как управление u = (p(t), f(s, t)) H может иметь
бесконечно много разрывов, то классического решения задачи (2) – (5)
может не существовать. Поэтому решение краевой задачи будем
понимать в
обобщенном смысле.
Постановка задачи
h = l/L; τ = T/N;
Si = h * I, I = 0..L;
tn
= τ * n,
n = 0..N;
n = 1..N; i = 1..L-1.
-2
Прогонка
i = 1..L-1
Список литературы
Спасибо за внимание
Информация о работе Оптимальное управление процессом нагрева стержня