Контрольная работа по "Физике"

Содержание 

Задание 1...........................................................................................................................3

Задание 2............................................................................................................................

Задание 3.............................................................................................................................

Список использованной литературы....................................................................... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 1

     В результате 100 независимых измерений  получена совокупность значений независимой  случайной величины Z1.

     1.Представить результаты измерений в виде:

     а) несгруппированного ряда;

     б) распределения частот;

     в) распределения сгруппированных  частот.

     2.Построить  эмпирическую функцию распределения  выборки.

     3.Найти  относительные частоты.

     4.Построить  полигон частот, гистограмму относительных  частот.

     5.Для  исследуемой случайной величины  методом произведений найти несмещённые  оценки генеральной совокупности.

     6.Найти  доверительные интервалы для  оценки с надёжностью 0,95 математического  ожидания и среднюю квадратического отклонения.

     7.По  полигону частот выдвинуть гипотезу  о виде закона распределения  исследуемой случайной величины, используя критерий Пирсона, проверить  эту гипотезу при уровне значимости 0,05.

     Решение:

     Пусть для изучения количественного (дискретного  или непрерывного) признака X из генеральной совокупности извлечена выборка x_i, x₂, . . . , x_k объема n. Наблюдавшиеся значения x_i признака X называют вариантами, а последовательность вариантов, записанных в возрастающем порядке, -вариационным рядом,

     Статистическим распределением выборки называют перечень вариант x_i вариационного ряда и соответствующих им частот n (сумма всех частот равна объему выборки п) или относительных частот w_i (сумма всех относительных частот равна единице).

     Статистическое  распределение выборки можно  задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты интервала  принимают сумму частот вариант, попавших в этот интервал).

     1.Представим результаты измерений в виде:

     а) несгруппированного ряда;

 

     б) распределения частот;

 
 

     в) распределения сгруппированных  частот.

 

     2.Построим  эмпирическую функцию распределения  выборки.

     Эмпирической  функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию F*(х), определяющую для каждого значения X относительную частоту события X < х:

     F*(x)=n_x/n

     где n_х — число вариантов, меньших х;  п—объем выборки.

     Эмпирическая  функция обладает следующими свойствами.

     Свойство 1. Значения эмпирической функции принадлежат отрезку [0; 1].

     Свойство 2. F• (х) — неубывающая функция.

     Свойство 3. Если Xi—найменыиая варианта, а х_k — наибольшая, то F*(x)=0 при x £ Xi и F*(x) = l при х > х_k,

     Объём выборки n = 100.

 

     Наименьшая  варианта выборки равна 40, поэтому F*(x) = 0 при х £ 40.

     Значение  х < 50, а именно x ₁ = 40 , наблюдалось 4 раза, следовательно, F*(x) = 4/100 = 0,04 при 40 < x£ 50.

     Значения  x < 60, а именно: x₁ = 40 и x₂= 50, наблюдались 4 + 6 = 10 раз; следовательно, F* (x) = 10/100 = 0,1 при 50 < x £ 60.

     Значение  x < 70, а именно х₁ = 40, x₂ = 50, x₃ = 60  наблюдалось 4 + 6 + 6 = 16 раз, следовательно F* (x) = 16 / 100 = 0,16 при 60 < x £ 70.

     Значение  х < 80, а именно х₁ = 40, x₂ = 50, x₃ = 60, х₄ = 70 наблюдалось 4 + 6 + 6 + 10 = 26 раз, следовательно   F* (x) = 26 / 100 = 0,26 при 70 < x £ 80.

     Значение  х < 90, а именно х₁ = 40, x₂ = 50, x₃ = 60, х₄ = 70, х₅ = 80 наблюдалось 4 + 6 + 6 + 10 + 16 = 42 раза, следовательно   F* (x) = 42 / 100 = 0,42 при 80 < x £ 90.

     Значение  х < 100, а именно х₁ = 40, x₂ = 50, x₃ = 60, х₄ = 70, х₅ = 80, х₆ = 90 наблюдалось 4 + 6 + 6 + 10 + 16  + 28 = 70 раз, следовательно   F* (x) = 70 / 100 = 0,7 при 90 < x £ 100.