Кинематика

Идеал газ – келесі шарттарды қанағаттандыратын газ:

- молекулалар - материялық  нүктелер;

- молекулалар арасындағы  тарту күштерін елемеуге болады;

- молекулалар арасындағы  тебу күштері олар өзара соқтығысқан  мезетте     ғана ескеріледі.

 

Газ  қысымы газ молекулаларының  ыдыс қабырғаларымен  сансыз көп соқтығысуларының салдары болып табылады.

                                     _(5.1)

 

,             

мұнда - уақыт ішінде молекулалардың ыдыстың  қабырғасын соққылау саны.

,

_{.                                         (5.2)}

Молекулалардың жылдамдықтары  әртүрлі, сондықтан жылдамдықтардың  квадратының  орташа мәнін алу  керек:

.

_Сонда

_{,                                          (5.3)}

_немесе

                                 (5.4)

бұл жерде  - молекулалардың ілгерілемелі  қозғалысының орта кинетикалық энергиясы.

 Газдың күйі үш  макроскопиялық параметрлермен  сипатталады. температура – макроскопиялық жүйенің термодинамикалық  тепе-теңдік күйін сипаттайтын физикалық шама.

 

 

- абсолют температура.

Бойль – Мариотт заңы

Изотермиялық процесс:

Газдың массасы тұрақты болсын _{, сонда}

,

немесе

  _{.                                                 (5.5)}

 

Гей-Люссак заңы

Изобарлық процесс:

Газдың массасы тұрақты болсын _, сонда

,

 

бұл жерде 

,

немесе    

_{.                                                   (5.6)}

 

№6 Дәріс

Тақырыбы: Термодинамика негіздері

Жоспар:

1. Идеал газдың ішкі энергиясы

2. Термодинамиканың бірінші бастамасы

3. Термодинамикалық жұмыс

4. Термодинамиканың бірінші бастамасын  изопроцестерге қолдану адиабаталық процесс

5. Жылу машиналары, Карно теоремасы

6. Энтропия

7. Термодинамиканың 2-ші, 3-ші бастамалары.

 

Молекула қозғалысының  орташа кинетикалық энергиясы

Идеал газдың молекулалық – кинетикалық  теориясының  (МКТ) негізгі теңдеуінің екі жағын да мольдік көлемге  көбейтейік

_{Менделеев-Клапейрон теңдеуінен шығатыны}

.                                                (6.1)

Теңдеулердің оң жақтарын теңестіре отырып, алатынымыз

_{Жаңа  тұрақтыны (Больцман тұрақтысы) енгіземіз}

 

_{,                                  (6.2)}

_сонда

 ,

_және

_{.                            (6.3)}

 

_{Температура}

  _{Идеал газдың МКТ-ң негізгі теңдеуі көрсететіндей, газдың қысымы оның  молекулаларының орташа  кинетикалық энергиясымен анықталады. Сонымен қоса тәжірибеден газды қыздырғанда оның  қысымы артатындығы, суытқанда төмендейтіндігі белгілі. Қыздырылған және суытылған газ барлық басқа денелер сияқты өзінің температурасымен сипатталады. Сондықтан температура мен молекулалардың  орташа кинетикалық  энергиясының арасында байланыс бар деп айта аламыз. Ондай байланыс  теңдеуі  жоғарыда алынған.}

                                              _(6.4)

_{Эксперименттік  тұрғыдан қарағанда  дененің температурасы  – ол температурасы  өзгеше басқа денеге жылудың берілуін немесе алынуын анықтайтын шама.} 

_{Халықаралық жүзградустік шкалада температура ºС-пен (Цельсий градусы) өлшенеді және t–мен белгіленеді.  Қалыпты қысымда (1,01325·10⁵ Па)  мұздың еруі мен судың қайнау температуралары 0 ºС пен 100 ºС – қа тең деп есептелінеді.}

_{Температураның  термодинамикалық шкаласында температура Кельвинмен (К) өлшенеді және Т – мен белгіленеді.}

_{Абсолют температура Т мен жүзградустік шкала бойынша температураның арасындағы байланыс: Т=273,15+ t.}

_{Т=0 (t=-273,15⁰С)  температураның абсолют нөлі деп аталынады..}

 Механикалық жүйенің і еркіндік дәрежелерінің саны деп оның кеңістіктегі орны мен конфигурациясын анықтайтын тәуелсіз координаталардың санын айтады.

Бір атомды молекула үшін  , екі атомды молекула үшін , (3-ілгерілемелі, 2-айналмалы), үш атомды молекула үшін      (3- ілгерілемелі, 3—айналмалы)

Больцманның энергияның еркіндік дәрежелер бойынша тең таралу заңы: егер термодинамикалық жүйе температурада жылулық тепе – теңдікте тұратын болса, онда ілгерілемелі және айналмалы еркіндік дәрежелерінің әрқайсысына орташа алғанда бірдей  кинетикалық энергия келеді,

.

_{Сонымен, молекулалардың орташа кинетикалық энергиясы  мынаған тең болу керек}

_{,                                                   (6.5)}

_{бұл жерде  жалпы жағдайда ілгерілемелі, айналмалы және екі еселенген тербелмелі еркіндік дәрежелер сандарының қосындысы :}

Дененің ішкі энергиясы – бұл молекулалардың  жылулық қозғалысының  кинетикалық энергиясы мен олардың өзара әсерлесуінің  потенциалдық энергиясының жиынтығы.

Идеал газда молекулааралық өзара  әсерлесу күштері болмайтындықтан, оның ішкі энергиясы тек молекулалардың хаостық қозғалысының кинетикалық энергияларынан  ғана құралады.

Идеал газдың бір моль мөлшері үшін оның ішкі энергиясы:

,

_{ал  газдың кез-келген  массасы үшін}

 

_{.                                                   (6.6)}

Термодинамикалық жүйенің  ішкі энергиясы екі түрлі жолмен өзгереді: жүйеге жылу берілуі арқылы немесе жүйенің жұмыс атқару кезінде.

Басқаша айтқанда, энергияның бір денеден екінші денеге берілуінің екі тәсілі бар: жұмыс және жылу. Механикалық қозғалыстың энергиясы жылулық қозғалыстың энергиясына ауыса алады және керісінше. Осындай ауысу кезінде энергияның сақталу және түрлендірілу заңы орындалады. Термодинамикалық процестерге қатысты бұл заң термодинамиканың бірінші бастамасы болып табылады.

  Ішкі энергиясы -ге тең кейбір жүйе (поршень астындағы цилиндрдегі газ) сырттан жылу мөлшерін алып, сыртқы күштерге қарсы жұмыс атқарсын. Сонда жүйе ішкі энергиясы -ге тең жаңа күйге ауысады.

Егер жылу жүйеге берілсе  оң болып саналады, ал жұмыс оң болу үшін ол сыртқы күштерге қарсы орындалу қажет.

Жүйе бірінші күйден екіншіге кез  келген тәсілмен  ауысқанда энергияның сақталу заңына сәйкес ішкі энергияның өзгерісі бірдей болады да мынаған тең:

,                                                (6.7)

немесе

                                                 _(6.8)               

Жүйеге берілген жылу мөлшері оның ішкі энергиясын өзгертуге  және жүйенің сыртқы күштермен жұмыс  істеуіне жұмсалады.

Термодинамиканың бірінші  заңының дифференциалды түрі:

,                                     (6.9)

мұндағы - толық дифференциал, ал және толық дифференциал емес.

Күй функциясы дегеніміз жүйе бір күйден екіншіге ауысқанда өзгерісі осы ауысуға сәйкес келетін термодинамикалық процестің түріне тәуелсіз болатын және бастапқы күймен соңғы күйдің параметрлерінің мәндерімен толық анықталатын жүйенің физикалық сипаттамасы. Күй функциясына ішкі энергия жатады.

Жүйенің істейтін жұмысы және оның алған  жылу мөлшері жүйенің бір күйден екінші куйге ауысу жолына тәуелді, сондықтан олар процесс функциясына жатады. Осыған байланысты, жүйенің әр түрлі күйдегі ие болатын жұмысы немесе жылу қоры туралы айтудың мағынасы жоқ.

Мысалы,

,           ,          

 

Егер жүйе периодты түрде  бастапқы күйге қайтып оралатын болса, оның ішкі энергиясының өзгерісі . Сонда .

 

_{№7 дәріс}

_{Тақырыбы: Нақты газдар, сұйықтар, қатты денелер}

Жоспар:

1. Нақты газдар.

2. Ван-дер-Ваальс теңдеуі.

3. Ван-дер-Ваальс изотермалары.

4. Екі фазалық күй аумағы. Қаныққан бу. Ылғалдылық.

5. Кризистік параметрлер.

6. Нақты газдың ішкі энергиясы. Джоуль-Томсон эффекті.

7. Төмен температураларды алу әдістері және газдарды сұйылту.

 

Жоғары қысымдағы немесе төмен температурадағы газды идеал деуге болмайды, себебі газ молекулалары бір-біріне өте жақын орналасадыда олардың өлшемдерін және өзара әсерлесуін ескеруге тура келеді. Бұл жағдайда газдың күйін Менделеев-Клапейрон теңдеуі көмегімен сипаттауға болмайды.

Нақты газдың күй теңдеуін алу үшін Голландия физигі Ван-дер-Ваальс Менделеев-Клапейрон теңдеуіне молекула өлшемдері мен олардың өзара тартылу күштерін ескеретін түзетулерді еңгізді.

1. Молекулалардың  меншікті көлемін ескеру

Бір моль идеал газ  үшін жазылған Менделеев-Клапейрон теңдеуіндегі – қозғалыстағы молекулаға берілген ыдыс көлемі. Нақты газ үшін осы көлемнің кейбір бөлігін молекулалардың өздері алады. Сондықтан нақты газ молекулаларына шын мәнінде берілген көлем  –дан кем және –ға тең. Сонда

Теориялық есептеулерге сәйкес бір моль газ молекулаларының  өздері алып жатқан көлемі жуықтап алғанда сол молекулалардың төрт еселенген меншікті көлеміне тең:

2. Молекулалардың  өзара тартылуын ескеру

Менделеев-Клапейрон  теңдеуіндегі ыдыс қабырғаларының газға  келтірілген  қысымы сыртқы қысым болып табылады. Нақты газ молекулаларының өзара тартылу күштерінің әсері газдың қосымша сығылуына әкеледі, яғни қосымша ішкі қысымды туғызады. Сондықтан реал газдың шын мәніндегі қысымы –дан жоғары және –ға тең. Сонда

~ , ал газдың тығыздығы көлемге кері пропорционал, сондықтан

 

Олай болса бір моль газ үшін Ван-дер-Ваальс теңдеуі:

                     (7.1)

Газдың кез  келген массасы үшін Ван-дер-Ваальс теңдеуі:

        (7.2)

Теңдеудегі  және - әр газ үшін тұрақты шамалар. Оларды тәжірибе жүзінде анықтауға болады.

Ван-дер-Ваальс изотермалары.

Ван-дер-Ваальс теңдеуін –ға қатысты жазайықта оның -координатадағы графиктерін әр түрлі температура үшін тұрғызайық.

 

Эндрюс  тәжірибесі

Ван-дер-Ваальс изотермалары тәртібінің физикалық мағынасын  анықтау үшін ағылшын химигі Эндрюстің  1869ж. қойған тәжірибесінің нәтижелерін  пайдаланған жөн. Эндрюс көмірқышқыл  газдың изотермаларын зерттеген.

Тәжірибелік изотермалардың горизонталь аймақтары тұрақты  қысымда өтетін газдың сұйық күйге  айналу кезеңіне сәйкес келеді. Басқаша  айтқанда, осы аймақта екі фаза - сұйық және газ - бірдей тіршілік етеді.

Өз сұйығымен динамикалық  тепе-теңдікте болатын бу қаныққан бу деп аталады.

Қаныққан бу қысымы көлемге  тәуелсіз. Қаныққан бу қысымының температураға  тәуелділігі төмендегі суретте  көрсетілген

Ауадағы су буының мөлшері ауаның ылғалдылығы деп аталады.

Ауаның абсолют ылғалдылығы  дегеніміз ауа құрамындағы су буының парциал қысымы.

Берілген температурада ауа  құрамындағы су буының парциал қысымының, сол температурадағы қаныққан будың қысымына, пайызбен өрнектеліп алынған қатынасы, ауаның салыстырмалы ылғалдылығы деп аталады:

Кризистік параметрлер

Берілген газ үшін кейбір температурадан жоғары температурадағы газды сығу арқылы сұйыққа айналдыру мүмкін емес. Сол температураны кризистік температура деп атайды. Сонда бу дегеніміз кризистік температурадан төмен температурадағы газ.

Кризистік температурадағы  нақты газдың изотермасындағы К иілу нүктесіне сәйкес келетін көлеммен қысымды кризистік көлем және кризистік қысым деп атайды.

Газдың кризистік параметрлері және түзетулерімен байланысқан:

,       ,           .

 

Нақты газдың ішкі энергиясы. Джоуль-Томсон эффектісі