Электромагнитные поля и волны

     Содержание 

     Введение .. 3

     1 Общие сведения.. 4

1. Волноводы 4
2. Электромагнитные волны 6

     2 Общие свойства направляемых электромагнитных волн 8

3. Полная система уравнений Максвелла   ..8
4. Уравнения связи для Е- и Н-волн 12
5. Е и Н волны         13

     2 Структура электромагнитного поля Е- и Н- волн, распространяющихся в круглом волноводе 17

6. Уравнения поля в цилиндрической системе координат 17
7. Волны типа ТМ в круглом волноводе 22
8. Волны типа ТЕ в круглом волноводе 26

     2 Структура поля волны HI 1 в круглом волноводе 29

9. Основные характеристики распространения волн в круглом волноводе 29

     1.10Физический  смысл индексов п и i, входящих в обозначение собственных волн круглого волновода 33

     5 Расчет параметров волны HI 1 в круглом волноводе КВ-56 35

     Заключение   36

     Список использованных источников. 37

 

     

     Введение

     За  последние годы резко возросли уровень  и объем требований, предъявляемых  к частотным характеристикам  устройств, в которых используется диапазон СВЧ. Поэтому в последнее  время из разновидностей СВЧ линий  передачи на практике широкое распространение  получили круглые волноводы.

     Целью данной работы являются расчёт характеристик  электромагнитного поля круглого проводящего  волновода и сравнение полученных результатов с предоставленными производителем паспортными данными  реального волновода.

     В данной работе был рассмотрен Российский круглый волновод марки КВ-56, выполненный  из меди(размер волновода по ГОСТ).

     R=19 мм - радиус волновода;

     s=l ,5 мм - толщина стенки.

     Диапазон  частот: ƒ₁=4,58 ГГц

                                   ƒ₂=6,03 ГГц

     Затухание:          α = 0,018 дБ/м

 

     

     1 Общие сведения

     1.1 Волноводы

     Волновод  представляет собой полую металлическую  трубу произвольного сечения, внутри которой распространяются электромагнитные волны. Наиболее часто применяют  волноводы прямоугольного (рис. 1) и  круглого (рис. 2) сечений, реже — волноводы  более сложного сечения, например П-образные и Н- образные.

     

     В волноводах с идеально проводящими  стенками и однородным заполнением  могут распространяться волны электрического типа - Е,  у которых Ḣ_z = 0, a Ė_z≠ 0 (направление оси Z совпадает продольной осью волновода), и волны магнитного типа Е, у которых Ė ≡ 0, а Ḣ_z ≠ 0

                             y

                                                               z 
 

                             b 
 

                 a                                            x 

     Рис. 1 Прямоугольный волновод

                    Круглый металлический волновод  представляет собой полую металлическую  трубу с внутренним радиусом  а, бесконечно протяженную вдоль  оси z, которая принимается за ось распространения электромагнитных волн (рис 2). 
 
 
 

             

 

      
 
 
 
 
 
 
 

     

     

Рис. 2 круглый волновод

           Стенки волновода  совпадают с координатной поверхностью  r = a цилиндрической системы координат. По этой причине данная система оказывается самой подходящей для решения задач по круглому волноводу.

     Применение  «многоволновых» круглых волноводов решает задачу снижения погонного ослабления энергии, но увеличивает требования к однородности волноводов, так как  в местах нарушения однородности происходит преобразование электромагнитной энергии основного типа волны  в волны высших типов и обратное преобразование волн высших типов в  основной тип волны, что приводит к образованию попутных потоков  в волноводе и ухудшению качественных показателей каналов связи. Необходимая большая однородность круглых волноводов обеспечивается на практике применением высокоточных биметаллических труб с малым допуском на диаметр внутреннего сечения, высокой точностью стыковки отдельных секций, прямолинейной трассировкой круглого волновода, конструктивным выполнением герметизирующей секции, волноводных переходов и других многоволновых элементов волноводного тракта, обеспечивающих низкий уровень преобразования электромагнитной энергии волны основного типа в высшие типы волн.

 

     

     1.2 Электромагнитные  волны

     Электромагнитными волнами называются возмущения электромагнитного поля распространяющиеся в пространстве.

     Утверждение о существовании электромагнитных волн является непосредственным следствием решения системы уравнений Максвелла. Согласно этой теории следует, что переменное электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде волн, фазовая  скорость которых равна:

            ^{,  где        - скорость света в вакууме,}

     е₀, м₀-электрическая и магнитная постоянные, и - соответственно

     диэлектрическая и магнитная проницаемость среды.

     Электромагнитные  волны - поперечные волны. Векторы Е и — поля элекгромагнитной волны взаимно перпендикулярны друг другу. Вектор

     скорости  волны  _{векторы} и образуют правую тройку векторов (Рис. 3).

     Для сравнения ориентации тройки векторов , Е и Н _На рисунке

     приведено расположение осей декартовой системы  координат. Такое сопоставление  уместно и в дальнейшем будет  использовано для определения проекций векторов и _на координатные оси.

     

     Рис. 3  Электромагнитная волна

     Взаимно перпендикулярные векторы и колеблются в одной фазе (их колебания синфазные). Модули этих векторов связаны соотношением:

     E=H которое справедливо для любой бегущей электромагнитной

     волны независимо от формы ее волновых поверхностей.

     Монохроматической волной называется электромагнитная волна  одной определенной частоты. Монохроматическая  волна не ограничена в пространстве и во времени. В каждой точке электромагнитного  поля монохроматической волны проекции векторов и на оси координат совершают гармонические колебания одинаковой частоты . Например, для плоской монохроматической волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси ОУ, как показано на рис. 3.

     Её  уравнение имеет вид:

     E_z = Е₀ соs(t - ky)     H_z = Н₀ cos (t - ky) 

     Объемная  плотность энергии электромагнитного  поля в линейной 
изотропной среде задается соотношением: 

     с - скорость света в вакууме.

     В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны, 
распространяющейся вдоль положительного направления OY, 
напряженность электрического поля задается уравнением:

     Е = Е₀ соs(t - ky)

     соответственно  объемная плотность энергии этой волны:

       cos² (t - ky), 
Значение объемной плотности энергии волны меняется за период от 0 до Т 
. Среднее за период значение энергии равно:

 

     

     2 Общие свойства  направляемых электромагнитных волн

     2.1 Полная система уравнений Максвелла

 
 

Полная система  уравнений Максвелла позволяет  рассчитать 
электромагнитное поле по распределению зарядов и токов. 
Уравнение Максвелла в Интегральной форме: 

            
 
     

 
 

 
 
 
 

     Физический  смысл первого уравнения:

     Переменное  магнитное поле способно создавать  электрическое поле, при этом под  полем Е понимается сумма вихревого и кулоновского поля 
 
 
 

     Физический  смысл второго уравнения 

       Для Е_кул силовые линии начинаются на (+)заряде, а заканчиваются на (-).  Для Е_вихр силовые линии всегда замкнуты то соответственно 
 
Физический смысл третьего уравнения

     Если  в пространстве существуют токи проводимости, поляризационные токи и переменное магнитное поле, то они создают  в пространстве магнитное

     поле.

     Физический  смысл четвертого уравнения

     Магнитное поле имеет вихревой характер. Линии  индукции всегда замкнуты. 

Уравнение Максвелла  в Дифференциальной форме:

     

     rot 

           

     rot 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Первое  уравнение связывает значение с изменением со временем и является выражением законом электромагнитной индукции.

     Второе  уравнение указывает на отсутствие в природе «магнитных зарядов» т.е замкнутость линий индукции (магнитное поле является вихревым).

     Третье  уравнение устанавливает связь  между  I_пр и I_см, и создаваемым ими магнитное поле.

     Четвертое уравнение показывает, что источниками  поля являются свободные заряды. D начинается на (+) заканчивается на (-).

     Предположим, что круглый волновод заполнен воздухом () а проводимость стенок будем считать бесконечно большой. Тогда в рассматриваемой области будут отсутствовать сторонние токи и заряды. Требуется определить электромагнитное поле, которое может существовать в данной линии передачи при условии, что это поле гармоническое во времени, а частота колебаний равна ω.

     Искомое поле должно удовлетворять однородным уравнениям Максвелла в комплексной  форме:

     rot  j_a;

     rot= -j_a;                                             (1)

     div= 0;

     div= 0;

     и граничному условию для касательной  составляющей вектора напряженности  электрического поля ( _т) на поверхностях идеальных проводников:

                                                  (2)