Электромагнитная волна

Задача 1.

 

Плоская электромагнитная волна распространяется в безграничной немагнитной среде с относительной  диэлектрической проницаемостью = 2 и удельной проводимостью = 2,5·10^-3См/м. Частота колебаний f = 5 МГц, амплитуда напряженности магнитного поля Н_m = 2 А/м.

 

Определить:

1. Модуль и  фазу волнового сопротивления  среды.

2. Сдвиг фаз между  составляющими поля Е и Н

3. Коэффициент затухания  и фазовую постоянную.

4. Длину волны в среде  и расстояние, на котором амплитуда волны затухает

     на 100 дБ.

5. Отношение плотностей  тока проводимости и тока смещения.

6. Напряженность электрического  поля Е на расстоянии r = 5 км.

 

Решение.

 

1. Найдем тангенс угла потерь:

 

                   

 

так как  > > 1, то потери происходят как в проводящих средах.

Тогда , найденное значение подставим в формулу:

 

.

Модуль волнового сопротивления , фаза волнового сопротивления

.

 

2. В реальных средах  магнитная составляющая поля  Н сдвинута по фазе относительно  электрической составляющей на  угол в пространстве и времени,  равный  .

 

3. Коэффициент затухания и фазовая  постоянная.

 

Вещественная часть  волнового числа b называют фазовой постоянной, а мнимую часть a - коэффициентом затухания. Значения b и a можно найти непосредственно из формул:

              

 

подставив числовые значения, получим:

       

 

 

4. Длина волны в  среде находится по формуле:

 

                              l = 2p/b = 2π/0,656 = 9,58 м;       

 

Расстояние Z, на котором амплитуда волны затухает на 100 дБ, найдем так:

;

Так как амплитуда  затухает на 100 дБ, то отношение  =10^-5, тогда

 

              

 

5. Отношение плотностей тока проводимости и тока смещения называется тангенсом угла потерь, и равно

 

6. Напряженность электрического  поля Е на расстоянии r = 5 км  будет равна  

    ;

 

,В/м.

 

 

 

 

Задача 2

 

Электромагнитная  волна основного типа распространяется в прямоугольном металлическом  волноводе. Отношение широкой а = 20 мм и узкой b стенок волновода равно 2. Амплитуда напряженности электрического поля в поперечном сечении волновода на расстоянии а/2 от узкой стенки волновода равна Е_m = 1,5 кВ/см,  f = 10ГГц,   s = 3,57 .  

 

Определить:

1) Частотные  границы одноволнового режима.

2) Волновое  сопротивление, фазовую скорость  и длину волны в волноводе.

3) Глубину  проникновения волны в стенки  волновода.

4) Мощность, передаваемую  волной.

 

Решение:

 

1) Особенностью волноводов  является наличие критической  частоты f_кр. Это означает, что в отличие от проводных линий, в волноводе возможно распространение волны только на частотах f > f_кр. Тогда найдем f_кр :

 

      

где

;

 

Тогда 

Таким образом,  распространение  волны возможно на частотах  f  > .  

2) Волновое сопротивление найдем по формуле:

 

;

 

где   Oм – характеристическое сопротивление в свободном пространстве;

- длина волны в свободном  пространстве.

Тогда подставим:

 

.

 

Фазовая скорость V_ф  определяется следующим образом:

                                              

= .                               

 

Длина волны в волноводе

 

 

3) Глубина проникновения волны в стенки волновода зависит от частоты и удельной проводимости металла, из которого изготовлен волновод. Она вычисляется по формуле:

 

где f – в ГГц, s – в См/м.

 

 

 

4) Мощность, передаваемую волной, найдем так:

 

 

Задача 3

 

Рассчитать  и построить зависимость напряженности  электрического поля волны от расстояния от передатчика при следующих  исходных данных:

1. Мощность передатчика Р=2кВт. Коэффициент направленности передающей антенны D=15дБ. Частота волны f=200МГц. Диэлектрическая проницаемость почвы e = 4. Удельная проводимость почвы s=10^-4 См/м. Высота установки передающей антенны h₁=300м.
2. Высота установки приемной антенны h₂ = 30м.

 

Решение:

 

 

Напряженность поля в точке приема найдем по формуле:

 

, мВм

 

где F – множитель ослабления найдем по формуле:

 

 

.

Тогда

 

 

При изменении расстояния множитель  ослабления проходит последовательно через ряд максимумов и минимумов, что подтверждает  интерференционный характер поля. Расстояния, которым соответствуют максимумы множителя ослабления, можно найти из условия:

 

 

Месторасположение минимумов находится  из условия:

 

 

m	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Rmax	24,0	8,0	4,8	3,4	2,7	2,2	1,8	1,6	1,4	1,3	1,1	1,0
Rmin	12,0	6,0	4,0	3,0	2,4	2,0	1,7	1,5	1,4	1,3	1,1	1,0

 

Учет кривизны Земли при пользовании  интерференционными формулами сводится к нахождению приведенных высот h₁’ и h₂’ , поэтому определим произведение приведенных высот h₁`h<sub>2</sub>`. Сделать это можно при помощи графика (из методического пособия), который позволяет определить поправочный коэффициент m в формуле:

h₁¢ h₂¢ = mh₁h₂  ,    м².

Аналогичным образом по графику вычисляют поправочный множитель n к формуле для определения угла скольжения:

.

 С учетом корректировки  высот:

 

 

Модуль коэффициента отражения найдем по формуле:

 

,

 

где - абсолютная величина комплексной диэлектрической проницаемости почвы.

Найдем по вышеприведенным  формулам напряженность электрического поля волны в полученных точках  и . Когда поле максимально ( ), косинус равен единице , а напряженность поля

.

 

Когда  поле минимально ( ), косинус равен минус единице ,  тогда

 

.

 Сведем полученные значения  в таблицу:

 

 

 

	r, км	h1¢·h2¢, м2·10-3				, мВм
max	24,0	7,92	0.012	4	0.986	113.8
min	12,0	8.73	0.027		0.97	3.48
max	8,0	8.91	0.041		0.954	335.99
min	6,0	8.91	0.054		0.939	13.96
max	4,8	8.91	0.068		0.924	551.29
min	4,0	8.91	0.082		0.91	30.89
max	3,4	8.91	0.096		0.895	766.43
min	3,0	8.91	0.109		0.882	54.02
max	2,7	8.91	0.121		0.87	952.31
min	2,4	8.91	0.136		0.855	83.02
max	2,2	8.91	0.148		0.843	1152.00
min	2,0	8.91	0.163		0.829	117.55
max	1,8	8.91	0.181		0.812	1384.00
min	1,7	8.91	0.192		0.802	159.79
max	1,6	8.91	0.204		0.792	1540.00
min	1,5	8.91	0.218		0.78	201.96

 

По полученным  данным построим график зависимости Е(r):