Технология производства

Цель  работы 

     Цель  первой работы: обучение прогнозированию  значений экономических показателей  с помощью возможностей программы  Excel, оценке надежности прогнозных моделей. Цель второй работы: объединение результатов прогноза, полученного разными методами, определение единственной комплексной прогнозной оценки с доверительными интервалами.

 

1. Прогноз с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ (или РОСТ) и ДИАГРАММЫ

 

     Краткосрочный (на третий период вперед) прогноз показателя с помощью функции тенденция и построения ДИАГРАММЫ (или с помощью функции РОСТ и построения ДИАГРАММЫ). На одной диаграмме необходимо построить первое семейство моделей: линейную, логарифмическую, степенную, полиномиальные - параболу второго порядка и параболу третьего порядка.

    Здесь используется прогноз показателя Y путем экстраполяции уравнения, например, прямой.

где в  качестве фактора (Х) правой части модели выступает формальный аргумент – время (месяц, или квартал, или год – в зависимости от интервала времени исходных данных). Метод может использоваться лишь для краткосрочного прогнозирования, поскольку длительная экстраполяция выявленной закономерности, как правило, недопустима. Параметры компьютер определяет с помощью метода наименьших квадратов. Построенная модель становится «формулой», по которой компьютер рассчитывает первое прогнозное значение Y, с возможностью последующего «протаскивания» этой формулы на последующие периоды упреждения.

Таблица 1

Исходные  данные ряда Y (вариант 9)

     Для построения первого семейства моделей и оценки их надежности следует построить «точечную» диаграмму по двум рядам исходной информации X и Y. Указываем тип линии тренда (линейный, логарифмический, степенной, параболы второго и параболы третьего порядка).

     

     Рис. 1 Диаграмма: линия тренда и коэффициент детерминации

     Отбрасываем модели с незначимыми (меньше 0.5) значениями коэффициента детерминации R². В данном варианте значимыми являются параболы второго и третьего порядка, значит необходимо оставить для последующего рассмотрения только параболу второго порядка, не смотря на то, что коэффициент детерминации у параболы третьего порядка выше. Это связано с особенностями решаемой задачи - прогнозированием: прогнозы по более сглаженной линии, как правило, более точны по сравнению с прогнозом по сложным кривым. Оставленная модель в дальнейшем будет использоваться при комплексном прогнозе показателя Y.

     Таблица 2

     Отсев незначимых моделей

     Вывод: в данном примере является значимой парабола 2 порядка.

 

      2. Прогноз с помощью СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО

     Краткосрочный (на третий период вперед) прогноз показателя с помощью СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО. По сглаженным данным на диаграмме необходимо построить второе семейство моделей разных типов: линейную, логарифмическую, параболу второго порядка и параболу третьего порядка. Этап повторяется последовательно для «интервалов» 2, 3 и 4. В результате имеем три варианта второго семейства моделей.

     Здесь используется прогноз показателя Y путем сглаживания скачков изменений показателя и экстраполяции уже сглаженной модели. Процедура сглаживания происходит путем простого усреднения рядом стоящих значений показателя.

     Переносим исходные данные Y. Находим сглаженные  значения. Выбор количества интервалов (обычно 2–5) может быть сделан объективно только на основании анализа накопленной статистики отклонений прогнозируемых значений от фактических. Поскольку у нас нет статистики по данному вопросу прогноз последовательно повторен несколько раз,  три раза: при интервалах 2, 3 и 4.

     Таблица 3

     Результаты сглаживания и параметры моделей

      Строим диаграммы, экспериментируем с типами уравнений и отбираем для комплексного прогноза модели со значимым коэффициентом детерминации. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Рис. 2 Диаграмма: скользящее среднее с  интервалом 2

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Рис. 3 Диаграмма: скользящее среднее с интервалом 3

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Рис. 4 Диаграмма: скользящее среднее с  интервалом 4 

     Отбираем  модели со значимыми значениями R².

     Таблица 4

     Отсев незначимых моделей второго семейства  по величине R²

     Вывод: в нашем примере имеем семь отбираемых для комплексного прогноза моделей со значимыми коэффициентами детерминации. При интервале 2 –  отбирается парабола 2-го порядка; при  интервале 3 – парабола второго порядка; при интервале 4 – парабола второго порядка и логарифмическая. Параболы третьего порядка оказались все со значимыми коэффициентами детерминации, однако с учетом соображений, приведенных выше, все они из дальнейшего рассмотрения исключены.

 

2. Прогноз с помощью экспоненциального сглаживания

 

     Краткосрочный (на третий период вперед) прогноз показателя с помощью ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ. По сглаженным данным на диаграмме необходимо построить третье семейство моделей разных типов: линейную, параболу второго порядка, параболу третьего порядка и логарифмическую. Этап повторяется последовательно для значений коэффициентов затухания 0,7; 0,75 и 0,80. В результате имеем три варианта третьего семейства моделей.

    Здесь используется прогноз показателя Y, как и в предыдущем методе, путем сглаживания скачков изменений показателя и экстраполяции уже сглаженной модели. Процедура сглаживания происходит путем учета исходных значений показателя в меньшей мере, чем прогнозных, более свежих значений. Вывод формулы расчета прогнозного (в момент t+1) значения показателя

 

где з – коэффициент затухания, показывающий степень неучета более старых данных по сравнению с данными более свежими. Обычно принимается равным 0,7, если нет каких-либо дополнительных соображений. При перманентном прогнозе одних и тех же показателей на предприятии может быть накоплена статистика точности прогноза при различных значениях коэффициента затухания и на этой основе принято его значение более обоснованно;

    с – константа сглаживания; с = (1 – з);

– ошибка (расхождение между прогнозным и фактическим значением показателя) в момент времени t, .

     Переносим исходные данные. Определяются точки сглаженного ряда. Строим диаграммы. 
 
 

     Таблица 5

     Данные  для построения диаграммы