Расчёт однофазной цепи переменного тока

     

 

 
 
 

       ЗАДАНИЕ

1. Начертить истинную схему расчета в развёрнутом виде с обозначением всех активных и реактивных сопротивлений согласно заданному варианту (Рисунок 2).
2. Рассчитать недостающие параметры режима работы однофазной цепи и заполнить таблицу (Таблица 2).
3. Написать уравнение электрического состояния цепи. Правильность расчётов подтвердить проверками с использованием законов Кирхгофа.
4. Начертить векторную диаграмму токов и напряжений для определённого момента времени на комплексной плоскости с обозначением углов (φ_ц,φ₀,φ₁, φ₂). Указать масштабы токов и напряжений.
5. Определить комплекс полной мощности и её составляющие.
6. Для имеющихся конденсаторов и катушек индуктивности рассчитать соответственно ёмкость и индуктивность при частоте 50 Гц.

 

СХЕМА В ОБЩЕМ  ВИДЕ И ТАБЛИЦА ДЛЯ ВАРИАНТА

Рисунок 1 – Общая схема

Таблица 1 –  Задание для варианта №3.

     ЛИСТ  ЗАМЕЧАНИЙ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       СОСТАВЛЕНИЕ ИСТИННОЙ СХЕМЫ.

       Исходя  из общей схемы (Рисунок 1) и исходных данных для варианта (Таблица 1) составляем схему для моего варианта (Рисунок 2).

       

       Рисунок 2 – Схема для варианта

       РАССЧЁТ НЕДОСТАЮЩИХ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА РАБОТЫ ОДНОФАЗНОЙ ЦЕПИ. 

       Запишем полное сопротивление в комплексной  форме. В общем случае Z имеет некоторую действительную и мнимую части: Z=R±jx,

       где R – активное сопротивление; х – реактивное сопротивление; положительное значение обусловлено индуктивностью L, и сопротивление называется индуктивным; отрицательное значение обусловлено емкостью С, и сопротивление называется емкостным.

         Z₀= 20+ j15 Ом;     Z₀=25е^j36,87 Ом

       Z₁=  0-j20 Ом;     Z₁=20e^-j90 Ом

       Z₂=10- j12  Ом;    Z₂=15,6e^-j50,2 Oм

       I₁=5,7+j0,7 A ;    I₁= 5.74e^j7 A

       При параллельном соединении комплекс эквивалентного сопротивления будет равен:

       

       откуда  эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных участков

       

       Найдем  эквивалентное сопротивление участка  ab:

       

       Входное сопротивление будет складываться из сопротивления на участке 0 и сопротивления  на участке ab:  

       Z_вх=Z₀+Z_ab;

       Z_вх=20+j15+3,54-j8,6=23,54+j6,4=24,4e^j15,2Ом. 

       Запишем закон Ома в символическом  виде:

       

       где I – комплекс тока;

             U – комплекс напряжения участка цепи;

             Z – сумма комплексов сопротивлений участков.

       I₀= I_ab=I_вх

       U_ab=I_1*Z₁

       U_ab= ( )×( )= =  14-j114

       U₁= U₂=U_ab

         

         =11,8-j3,3

       

       

       

         
 
 

       Проверка: I₀=I₁+I₂;    11,8-j3,3= 5,7+j0,7 + = 11,8-j3,3 

       Проверка:  U_Bx=U₀+U_ab;    300 = + 14-j114 = 299,2-j1 

       Исходя  из посчитанных величин, составляем таблицу с результатами.

Таблица 2 – Таблица с результатами

 
 

       ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСА ПОЛНОЙ МОЩНОСТИ И ЕЕ СОСТАВЛЯЮЩИХ Р И Q. 

       При умножении напряжения U на сопряженный комплекс тока I получаем комплексное выражение полной мощности:

       S=U_вх×I_вх; 

       S=300×(-11,8+j3,3)=-3540 + j990 ВA.

       Действительная  часть произведения U×I определяет активную мощность P, а мнимая – реактивную Q. U×I=Р+jQ.

       Модуль  полной мощности, равный произведению U×I, может быть определен через составляющие:

         

        Вт.

       P=3540 Вт

       Q=990 Вар 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШЕК И ЕМКОСТИ  КОНДЕНСАТОРОВ, ВХОДЯЩИХ В ЦЕПЬ. 

         Определим индуктивность исходя  из формулы X_L=2pfL.

         

       Индуктивность катушки на участке 0 будет равна:

         

       Определим емкость конденсатора исходя из формулы 

        Ф 

        Ф 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

        
 
 
 
 
 

        СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 

1. Электротехника: учеб. пособие для вузов/ под ред. В.Г.Герасимова.- М: Высш. шк.., 1985. – 560 с.
2. Основы промышленной электротехники : учеб. пособие для вузов/ В.Г.Герасимов, О.М. Князьков; под ред. В.Г. Герасимова. - М: Высш. шк.., 1986. – 336 с.
3. Касаткин, А.С. Электротехника / А.С. Касаткин, М.В. Немцов. – М.: Высщ.шк., 2000.-541 с.