Задачи по статистике

 

Определите:

1. Среднюю заработную плату одного работника за каждый период времени и его динамику.
2. Относительный уровень фонда оплаты труда за каждый период времени и его динамику
3. Мульпликативную и аддитивную индексные двухфакторные модели фонда оплаты труда.
4. Средний оборот на одного работника в фактических ценах за каждый период времени и его динамику.
5. Мульпликативную и аддитивную индексные двухфакторные модели объема розничного товарооборота в фактических ценах под влиянием отдельных трудовых факторов.

Сделайте выводы по результатам. 

Решение:

Проведём в таблице расчёты: 

 

Проведём факторный  анализ фонда оплаты труда методом  цепных подстановок:

1) Определим  влияние изменения объёма товарооборота  на фонд оплаты труда:

ФОТ_ТО = ТО₁*ОФОТ₀ = 425,2*0,1 = 42,52 млн. руб.

∆ФОТ_ТО = ФОТ_ТО – ФОТ₀ = 42,52 – 36,78 = 5,74 млн. руб.

В относительном  выражении: 42,52/36,78 = 1,156.

2) Определим  влияние изменения относительного уровня фонда оплаты труда на фонд оплаты труда:

∆ФОТ_ОФОТ = ФОТ₁ – ФОТ_ТО = 41,08 – 42,52 = -1,44 млн. руб.

В относительном выражении: 41,08/42,52 = 0,966.

Таким образом, фонд оплаты труда за счёт увеличения товарооборота вырос  на 5,74 млн. руб. или на 15,6%, а за счёт снижения относительного уровня фонда оплаты труда – уменьшился на 1,44 млн. руб. или на 3,4%.

Проведём факторный анализ товарооборота методом цепных подстановок:

1) Определим  влияние изменения объёма численности  работников на объём товарооборота:

ТО_ССЧ = ССЧ₁*Пр₀ = 10*30,65 = 306,5 млн. руб.

∆ТО_ССЧ = ТО_ССЧ – ТО₀ = 306,5 – 367,8 = -61,3 млн. руб.

В относительном выражении: 306,5/367,8 = 0,833.

2) Определим  влияние изменения среднего оборота на одного работника на объём товарооборота:

∆ТО_Пр = ТО₁ – ТО_ССЧ = 425,2 – 306,5 = 188,7 млн. руб.

В относительном  выражении: 425,2/306,5 = 1,387.

Таким образом, товарооборот за счёт уменьшения численности работников снизился на 61,3 млн. руб. или на 16,7%, а за счёт увеличения среднего оборота на одного работника – вырос на 188,7 млн. руб. или на 38,7%. 

Задача 7.11.

Товарооборот  в фактических ценах в отчетный период по сравнению с базисным увеличением на 20%, численность работающих уменьшилась на 3%. Цены на товары и услуги за этот период времени возросли на 10% . Построить мульпликативную индексную модель изменения товарооборота на одного работника в сопоставимых ценах. Указать изменения в %: изменения товарооборота на одного работника в сопоставимых ценах. Указать изменения в %:

А) +12,5% ;

Б) -12,5 %

В) не изменится

Г) +28,0 %. 

Решение:

Товарооборот  на одного работника в сопоставимых ценах определяется как отношение товарооборота к численности работающих с учётом индекса цен:

Следовательно, товарооборот на одного работника в  сопоставимых ценах изменился в 1,2/0,97/1,1 = 1,125 раз. Прирост составил +12,5%.

Ответ: а. 

Задача 8.10.

Торговая  фирма, реализующая продовольственные товары характеризуется следующими данными: 

 

Используя эти  данные, рассчитайте:

1. Относительные уровни издержек обращения по периодам в фактических и сопоставимых ценах и ставках.
2. Индексы относительного уровня издержек обращения в фактических и сопоставимых ценах и ставках и покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
3. Сумму относительной экономии (перерасхода) издержек обращения в фактических и сопоставимых ценах и ставках.

Сделайте выводы. 

Решение:

Проведём  расчёты в таблице: 

 

Взаимосвязь между индексами следующая: индекс относительного уровень издержек обращения  в сопоставимых ценах равен отношению  произведения индексов относительного уровня издержек обращения в фактических ценах и индекса цен на товары к индексу ставок и тарифов на услуги.

0,21 = 2,21*1,25/13

Сумма относительной экономии (перерасхода) издержек обращения представляет собой  разницу между фактическими издержками отчетного года и базисными скорректированными издержками.

В фактических  ценах:

5,292 –  23,94*0,1 = 2,898 млн. руб.

Перерасход  составил 2,898 млн. руб.

В сопоставимых ценах:

5,292/1,3 –  23,94/1,25*1 = -15,08 млн. руб.

Экономия  составила -15,08 млн. руб. 

Задача 9.13.

На основании  нижеследующих данных показателей  объема товарооборота розничной  торговли коммерческого предприятия (в фактических ценах млн. руб.) определить ряд показателей: 

 

На основании  этих данных определить:

1. Средние показатели – абсолютных приростов, темпов роста и средний объем товарооборота в фактических ценах.
2. Выявить основную тенденцию развития товарооборота за 2002-2009 гг. методом аналитического выравнивания по прямой.
3. Составить К.С.П.(краткосрочный статистический прогноз) на 2010 год используя:

а) средние  показатели

б) используя  трендовую модель

4. Построить  график фактических показателей  товарооборота и теоретических  уровней ряда.

5. Сделать  выводы. 

Решение:

1. Рассчитаем средний уровень ряда по формуле:

 млн. руб.

Рассчитаем средний  абсолютный прирост по формуле:

 млн. руб.

Рассчитаем средний  темп роста:

Рассчитаем средний  темп прироста:

Таким образом, за период с 2002 по 2009 г. объём товарооборота в среднем увеличивался на 0,34% в год, что составляло 0,043 млн. руб.

2. Общий вид уравнения тренда:

Система нормальных уравнений в общем  виде:

Приведём расчётную  таблицу: 

 

Здесь t – годы, у – объём товарооборота, млн. руб.

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами:

Решение системы: