Задачи по "Статистике"

Задача 1. (сводка и группировка)

Известны две типические группы людей с разным годовым доходом (тыс. руб. в месяц):

              Группа А              2; 2; 2; 3;

              Группа Б              5; 6; 7.

В какую из этих групп следует отнести лицо с годовым доходом: 4 тыс. руб./мес.

Решение:

Для определения в какую из групп следует отнести лицо с годовым доходом: 4 тыс. руб./мес. необходимо использовать принцип единообразия. То есть нижняя граница – включительно, а верхняя – исключительно. Следовательно, лицо с годовым доходом: 4 тыс. руб./мес. относим к группе Б.

Задача 2 (структура)

Имеются следующие данные о кредитных вложениях в экономику (на начало месяца, млрд. руб.):

Определите:

1) структуру кредитных вложений в экономику по периодам;

2) как изменился объем кредитных вложений в экономику всего и в том числе краткосрочных и долгосрочных;

Сделайте выводы.

Решение:

1) Чтобы определить структуру кредитных вложений в экономику по периодам, необходимо найти удельный вес каждого вида вложений по формуле:

Долгосрочные (краткосрочные) вложения

------------------------------------------------------  * 100 %

           Всего кредитные вложения

Расчеты вносим в таблицу.

2) Изменение объема рассчитываем как отклонение по отношению к предыдущему периоду. Результаты также заносим в таблицу.

Вывод: Объем кредитных вложений постоянно увеличивается, но изменяется их структура. Если в январе месяце долгосрочных кредитных вложений было всего 5,14%, то уже в конце рассматриваемого периода они увеличились вдвое и составили 12,57%.

Задача 3. (выборка)

Методом механического отбора проведено 5% обследование веса расфасованного груза (мешки муки). Распределение 60 отобранных мешков по весу дало следующие результаты:

Определите:

1) средний (выборочный) вес одного мешка муки;

2) с вероятностью Р=0,997 пределы, в которых может находиться средний вес одного мешка во всей партии:

3) с вероятностью Р=0,954 пределы возможного веса всей партии муки.

Решение:

Средний выборочный вес одного мешка муки определяется по формуле:

Так как в задаче вес мешка указан в интервалах, необходимо найти середину интервала. Заносим значение в таблицу:

Рассчитываем средний выборочный вес:

= (22,5*3+47,5*6+52,5*40+57,5*7+62,5*4)/60 = 51,75 кг

Для того чтобы найти пределы, определяем сначала дисперсию веса и среднюю ошибку.

Дисперсия веса определяется по формуле:

= (855,56*3+18,063*6+0,56*40+33,06*7+115,56*4)/60 = 56,52

Средняя ошибка выборочной средней определяется по следующей формуле:

где n - численность выборки;

N - численность генеральной совокупности;

Численность генеральной совокупности определяем путем соотношения

5% - 60 мешков

100% - х

х = 100*60/5 = 1200 мешков.

Рассчитываем среднюю ошибку:

= √(56,52/60)*(1 – 50/1200) = √0,902 = 0,95

Предельная ошибка выборочной средней с вероятностью 0,997 (гарантийный коэффициент ) составит:

= 0,95*3 = 2,85

Пределы, в которых может находиться средний вес одного мешка во всей партии:

48,9 ≤≤ 54,6             

Теперь найдем пределы возможного веса всей партии муки.

= √(56,52/60) = 0,97

Значению вероятности 0,954 соответствует значение гарантийного коэффициента Тогда предельная ошибка выборочной средней

= 0,97*2 = 1,94

Пределы возможного веса всей партии муки:

(51,75-1,94)*60 ≤≤ (51,75+1,94)*60

2988,6 ≤≤ 3221,4

Ответ: Средний выборочный вес одного мешка муки составляет 51,75 кг. Пределы, в которых может находиться средний вес одного мешка во всей партии: 48,9 ≤≤ 54,6. Пределы возможного веса всей партии муки:

2988,6 ≤≤ 3221,4

Задача 4 (взаимосвязи)

Для изучения  зависимости между урожайностью и сортом винограда в двух хозяйствах на основе выборки определили следующее