Статистичне вивчення зв'язку між соціально-економічними явищами

Механічна вибірка  – це вибірка, за якою усю генеральну сукупність механічно поділяють  на рівні частини відповідно до обраної ознаки і з кожної такої частини обстежують одну одиницю.

Типова вибірка – це вибірка, за якою усю генеральну сукупність поділяють на однорідні групи (типи, райони) і з кожної такої групи обстежують певне число одиниць сукупності.

Серійна вибірка передбачає дослідження не окремих одиниць сукупності, а їх серій, гнізд.

Багатоступенева вибірка – це вибірка, за якою з генеральної сукупності на першому ступені вибираються збільшені групи, на другому – більш дрібні, і так доти, доки не будуть відібрані та одиниці, які підлягають спостереженню.

Багатофазна вибірка передбачає послідовне розширення програми обстеження відібраних одиниць на кожній новій фазі (стадії). При цьому на кожній новій фазі формують вибіркові сукупності зменшеного обсягу з одиниць, які вже були обстежені на попередній фазі.

Вибіркові характеристики кожної фази використовують як додаткову інформацію на наступних фазах. Усе це підвищує точність багатофазної вибірки. Комбінована вибірка поєднує різні види вибірок.

Призначення вибіркового спостереження полягає в тому, що при мінімальній кількості обстежених одиниць скорочується час проведення дослідження при досить надійних результатах. Підвищується оперативність статистичної інформації, знижуються помилки реєстрації, з'являється можливість для перевірки даних суцільного обліку.

У порівнянні з іншими методами, що застосовують несуцільне спостереження, вибірковий метод має важливі особливості: в основі відбору одиниць для обстеження покладені принципи рівних можливостей залучення у вибірку кожної одиниці N. Саме в результаті дотримання цих принципів виключається утворення вибіркової сукупності тільки за рахунок кращих або гірших зразків.

Вибірка буде правильно відображати властивості всієї сукупності, якщо вибір проводиться випадково, тобто так, що кожна з можливих вибірок заданого обсягу n із сукупності обсягу N має однакову ймовірність бути фактично обраною.

Репрезентативність (від франц. représentatif – показовий, характерний) у статистиці – головна властивість вибіркової сукупності, що полягає в близькості її характеристик (складу, середніх величин тощо) до відповідних характеристик генеральної сукупності, з якої відібрана (з дотриманням певних правил) вибіркова.

Висновки про ступінь репрезентативності складаються на підставі розгляду вибіркової сукупності по двох напрямках:

• По-перше, вона порівнюється з генеральною сукупністю відносно усіх ознак, зафіксованих як в тій, так і в іншій.
• По-друге, висновок про ступінь репрезентативності може бути складений на підставі коливання досліджуваних характеристик у вибірковій сукупності.

Як правило, при вибірковому  методі обстеженню підлягає порівняно  невелика частина всієї досліджуваної сукупності (звичайно до 5-10%, рідше – 15-25%).

Узагальнюючими показниками генеральної та вибіркової сукупності є:

• у генеральній сукупності N частка одиниць, що володіють досліджуваною ознакою називають генеральною часткою (p). Середня величина ознаки, що варіює, – генеральна середня ( X ), генеральна дисперсія ( ).
• у вибірковій сукупності n частку досліджуваної ознаки називають вибірковою часткою (w), середню величину у вибірці – вибірковою середньою ( ), вибірковою дисперсією ( _в).

Основне завдання вибіркового дослідження полягає у тому, щоб на підставі характеристик вибіркової сукупності (w або X ) отримати достовірні судження про показники частки p або X у генеральній сукупності.

Властивості сукупності, досліджувані вибірковим методом, можуть бути якісними й кількісними. У першому випадку завдання вибіркового дослідження полягає у визначенні кількості М об'єктів сукупності, що володіють будь-якою ознакою (наприклад, при статистичному контролі часто цікавляться кількістю М дефектних виробів у партії обсягу N).

Оцінкою для М постає відношення m/n, де m – число об'єктів з даною ознакою у вибірці обсягу n. У випадку вибіркового дослідження кількісної ознаки мають справу з визначенням середнього значення сукупності.

Відповідь на питання про те, яка за розміром різниця між генеральними і вибірковими узагальнюючими показниками, з якою ймовірністю можна судити про цю різницю, дає теорія вибіркового методу на підставі закону великих чисел [3, с. 92 - 93].

Для забезпечення достовірності статистичної вибірки розраховують такі основні її характеристики [1, с. 45]:

1) граничну помилку отриманих результатів;

2) межі довірчого інтервалу вибіркової оцінки;

3) мінімально достатній обсяг вибірки.

У статистиці використовують два типи оцінок параметрів генеральної сукупності — точкові та інтервальні. Точкова оцінка — це значення параметра за даними вибірки: вибіркова середня та вибіркова частка р. Інтервальною оцінкою називають інтервал значень параметра, розрахований за даними вибірки для певної ймовірності, тобто довірчий інтервал. Чим менший довірчий інтервал, тим точніша вибіркова оцінка.

Межі довірчого інтервалу визначаються на основі точкової оцінки та граничної похибки вибірки :

для середньої

;

для частки

,

де m — стандартна (середня) похибка вибірки; t − квантиль розподілу ймовірностей (довірче число).

Стандартна похибка вибірки m є середнім квадратичним відхиленням вибіркових оцінок від значення параметра в генеральній сукупності. Як доведено в теорії вибіркового методу, дисперсія вибіркових середніх у n раз менша від дисперсії ознаки в генеральній сукупності, тобто . Оскільки на практиці генеральна дисперсія ознаки невідома, у розрахунках можна використати вибіркову незсунену оцінку дисперсії: для повторної вибірки , для безповторної . Отже, формули стандартної похибки:

для повторної вибірки

,

для безповторної вибірки

.

Щодо практичного використання наведених формул слід урахувати таке:

а) дисперсія частки , де р і q — частки вибіркової сукупності, яким відповідно властива і невластива ознака;

б) у великих за обсягом сукупностях (30 і більше одиниць) поправка не вносить істотних змін у розрахунки, а тому береться до уваги лише у вибірках з невеликою кількістю елементів;

в) коригуючий множник для безповторної вибірки , тобто при малих величинах (наприклад, для 2 чи 5%-ної вибірки) наближається до 1, а тому розрахунок можна виконувати за формулою для повторної вибірки; при 10%-ній вибірці коригуючий множник становить 0,949, при 20%-ній — 0,894.

Гранична похибка вибірки  — це максимально можлива похибка для взятої ймовірності F(x). Довірче число t показує, як співвідносяться гранична та стандартна похибки. З імовірністю 0,683 гранична похибка не вийде за межі стандартної , з імовірністю 0,954 вона не перевищить ± 2m, з імовірністю 0,997 — ± 3m.

З урахуванням сказаного формули  граничних похибок середньої  та частки записують так:

	Повторна вибірка	Безповторна вибірка
для середньої	;	;
для частки	;	.

 

У статистичному аналізі часто  постає потреба порівняти похибки вибірки різних ознак або однієї і тієї самої ознаки в різних сукупностях.

Такі порівняння виконують за допомогою  відносної похибки, яка показує, на скільки процентів вибіркова оцінка може відхилятися від параметра генеральної сукупності. Відносна стандартна похибка середньої − це коефіцієнт варіації вибіркових середніх:

.

Її розмір можна визначити також  на основі коефіцієнта варіації ознаки Vx:

для повторної вибірки

;

для безповторної вибірки

.

Вибіркову похибку частки також слід порівнювати з часткою р. Адже одна і та сама похибка  = 2% для р = 80% є малою, для р = 40% — допустимою, для р = 10% — завеликою. Відносну похибку частки обчислюють за формулою

.

Отже, відносну похибку можна використати  для порівняння вибіркових оцінок різних ознак. На практиці достатнім рівнем точності вважається Іноді використовують граничну відносну похибку, яка враховує ймовірність статистичного висновку .

У процесі проектування вибіркових спостережень визначають мінімально достатній обсяг вибірки, при якому вибіркові оцінки репрезентували б основні властивості генеральної сукупності. Занадто великий обсяг вибірки потребує зайвих витрат, а занадто малий призведе до збільшення похибки репрезентативності. Теорія вибіркового методу дає змогу науково обґрунтувати достатній обсяг вибірки.

Згідно з формулою граничної  похибки вибірки  обсяг вибірки   ,

тобто залежить від ступеня однорідності генеральної сукупності, імовірності, з якою гарантується результат, і необхідної точності вибіркової оцінки. Практичне використання цієї формули ускладнюється через відсутність оцінки варіації.

Для альтернативної ознаки, коли немає  жодної інформації про структуру  сукупності, застосовують максимальне  значення дисперсії s2 = 0,25.

Коли розрахований обсяг вибіркової сукупності n перевищує 5% обсягу генеральної  сукупності N, його коригують на «безповторність  вибірки». Скоригований обсяг вибірки

.

Щодо точності вибіркового обстеження, то доцільно контролювати відносну граничну похибку VD. У такому разі мірою варіації ознаки є коефіцієнт варіації Vx і тоді:

.

Необхідний обсяг вибірки можна  розрахувати також на основі відносної  похибки вибірки для частки:

.

Очевидно, чим більша частка р, тим  менший обсяг вибірки забезпечить необхідну точність результатів обстеження, і навпаки: для малих значень р обсяг вибірки збільшується.

У практиці вибіркових обстежень одночасно  вивчаються кілька ознак. Якщо бажаний ступінь точності визначати для кожної ознаки окремо, то результатом розрахунків стане низка значень обсягу вибірки. З метою їх узгодження використовують або максимальний обсяг n (і тоді решта ознак оцінюється «надто точно»), або обсяг головної ознаки [4, с. 85-90].

 

Задача №3

 

Умова: Планом передбачено у поточному році збільшити товарооборот продовольчого магазину на 12%. Товарооборот збільшився на 17% порівняно із товарооборотом попереднього періоду. Визначити процент виконання плану зростання товарообороту.

 

 

Розв’язок:

Позначимо через ТО – товарооборот в попередньому періоді.

У поточному році було заплановано  збільшення товарообороту на 12% порівняно  з попереднім періодом. Отже, ТО_пл = 1,12*ТО.

Фактично у поточному періоді  товарооборот було збільшено на 17% порівняно з попереднім періодом. Отже, ТО_ф = 1,17*ТО.

Відносною величиною виконання  плану називається статистичний показник, який характеризує ступінь виконання планового завдання, встановленого на даний період. Тобто це процентне відношення фактично досягнутого рівня до запланованого за відповідний період часу (місяць, квартал і т.д.).

Для того, щоб визначити процент  виконання плану зростання товарообороту, необхідно співставити значення фактичного товарообороту та планового  товарообороту:

Отже, процент виконання плану  зростання товарообороту у поточному  періоді становить 104.5%.

 

Задача №4

 

Умова: Кредитні ставки комерційних банків регіону під короткострокові позики за I квартал 2009 р. становили:

Кредитна ставка %	До 20	20-30	30-40	40-50	50-60	60 і більше
Суми наданих позик, млн. грн.	0,8	1,4	8,2	10,0	3,4	2,5

Визначити середню кредитну ставку, середня квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації. Зробити висновки щодо типової середньої кредитної  ставки.

 

Розв’язок:

Для розрахунку середнього розміру кредитної ставки та середнього квадратичного відхилення розрахуємо середину інтервалу кожної групи.

 

Кредитна ставка, %	15	25	35	45	55	65
Суми наданих позик, млн. грн.	0,8	1,4	8,2	10,0	3,4	2,5