Статистичні ряди розподілу

Розрахунок  показників варіації

Варіація — це відмінність у значеннях якої-небудь ознаки в різних одиниць даної сукупності у той самий період або момент часу. Дослідження варіації в статистиці має велике значення, оскільки допомагає пізнати сутність досліджуваного явища. Показники варіації характеризують коливання окремих значень варіант поблизу середніх величин цих варіант, а також визначають відмінності індивідуальних значень ознаки усередині досліджуваної сукупності. Існує кілька видів показників варіації:

• розмах варіації R являє собою різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:

R = X_max − X_min ;

• середнє лінійне відхилення:
• виважене:  ;
• невиважене:  ;
• дисперсія — показник варіації, що виражає середнє квадратичне відхилень варіант від середніх величин залежно від утвореного варіаційного фактору:
• виважена:  ;
• невиважена:  ;
• середнє квадратичне відхилення:
• виважене:  ;
• невиважене:  ;
• показник варіації:

 ;

де  X — варіанти,

— середня величина,

n — кількість ознак,

f — частоти.

Показник  варіації відображає тенденцію розвитку явища, тобто дію головних факторів; показник варіації виражається в % або коефіцієнтах; середнє квадратичне відхилення є показником надійності середньої: чим менше середнє квадратическое відхилення, тем краще середня арифметична відбиває собою всю статистичну сукупність; показник дисперсії більш об'єктивно відбиває захід варіації на практиці; розмах варіації показує лише крайні відхилення ознаки й не відображає відхилень усіх варіант у ряді; лінійне відхилення враховує відмінності усіх одиниць досліджуваної сукупності.

2.  Статистичними   таблицями   називають   спосіб   раціонального, наочного,   систематизованого   викладу   та   аналізу    цифрових характеристик суспільних явищ і процесів.    Статистичні таблиці дають змогу найбільш стисло, компактно, без будь-яких  зайвих  пояснень викласти зведену обробку  статистичних матеріалів.  За  рахунок  того,  що  об’єкти  та  їхні   показники розташовують  за певною схемою, яка дає змогу внести  їх  назви  у вигляді заголовків, досягають переваги наочності.    Значення  статистичних таблиць полягає в тому,  що  вони  дають змогу охопити матеріали статистичного зведення в цілому та суттєво полегшити  їх аналіз, без додаткових розрахунків зіставляти  різні показники,  виявляти  ті  чи інші особливості  досліджуваних  явищ (подібність чи відмінність явищ, взаємозв’язок ознак тощо).    Складену,  але  не заповнену цифрами таблицю називають  макетом таблиці.    У  будь-якій  статистичній таблиці можна виділити  статистичний підмет і статистичний присудок.    Статистичним підметом називають те, про що йдеться  в  таблиці. Статистичним    присудком   називають   числові   підсумки,    які характеризують статистичний підмет.    Складові   елементи  досліджуваного  об’єкта,   які   утворюють статистичний  підмет,  розташовують у  лівій  частині  таблиці,  а показники,  що  формують статистичний присудок, - у правій.  Однак трапляються   випадки,  коли  статистичний  підмет  частково   або повністю переноситься на місце статистичного присудка. В складеній і  оформленій статистичній таблиці мають бути загальний, бічні  та верхні заголовки.    Загальний заголовок розміщується над таблицею і виражає  стисло її  зміст.  Розташовані  зліва бічні заголовки  розкривають  зміст рядків підмета, а верхні – зміст граф (статистичного присудка).    У  підприємницькій діяльності використовують різні таблиці, які залежно  від побудови статистичного підмета, поділяють на  прості, групові та комбінаційні.    У простих статистичних таблицях підмет не поділяється на окремі групи,  а  становить перелік будь-яких об’єктів чи  територіальних ndhmhv|.    За  характером матеріалу прості статистичні таблиці поділяються на  перелікові,  територіальні та хронологічні. У підметі  простої статистичної   таблиці  подається  перелік  одиниць  досліджуваної сукупності, наприклад, як у таблиці 1 – області.

Статистичні таблиці широко використовують в  аналізі виробничо-експлуатаційної  діяльності підприємств і організацій міського господарства для найбільш раціонального, наочного та систематизованого викладення результатів зведення і групування статистичних даних. Викладення статистичних даних у табличній формі дозволяє розглянути властивості і якості ознак об'єкта економічного аналізу, його взаємозв'язків та ін.

Подібно до граматичного речення, кожна таблиця  має статистичний підмет і присудок. Підметом таблиці є та аналізована сукупність, ті об'єкти або їх частини , які характеризуються рядом числових показників. Показники, що характеризують аналізовану сукупність (підмет), є її присудком. Підмет і присудок таблиці розташовують, виходячи з мети і завдань опрацювання статистичних даних. У таблиці підмет найчастіше знаходиться зліва, а присудок - зверху. У підметі таблиці вказують зміст рядків, а в присудку - зміст граф.

Правильна побудова статистичних таблиць є  важливим фактором успішного опрацювання  і аналізу статистичних даних. Читання  і аналіз статистичних таблиць має  велике значення у практиці аналітичної таблиці (аналіз по горизонталі) і окремих ознак її присудка (аналіз по вертикалі), визначення наявності й характеру взаємозв'язків між окремими аналізованими показниками, подання узагальнюючих висновків про досліджувані об'єкти.

Для забезпечення найбільш наочного і систематизованого вираження узагальнюючих характеристик аналізованої сукупності при складанні статистичних таблиць необхідно дотримуватись певних правил: 

• форма таблиці має бути узгоджена з існуючими таблицями для забезпечення можливості  порівняння статистичних даних, які характеризують розвиток економічних явищ за визначені періоди часу, або за станом на якийсь момент часу; 
• загальна назва, заголовки підмета і присудка мають формулюватись коротко, змістовно і чітко;  
• у заголовках таблиці слід вказувати територіальні й часові характеристики наведених даних, відображати специфічні характеристики аналізованих показників (планові, фактичні, розрахункові), одиниці їх виміру; 
• статистичні таблиці повинні бути замкнутими, тобто мати підсумкові результати; 
• при відсутності відомостей у відповідній клітинці таблиці ставлять три крапки, відсутність економічного явища позначають знаком тире "-", число 0,0 ставлять у випадках невеликої величини, коли число в даній клітинці знаходиться за межами точності, прийнятій у таблиці (не перевищує 0,05), позначка (X) ставиться у тому разі, коли клітинка не заповнюється; 
• кількісні показники у межах однієї графи повинні наводитися з однаковою точністю, тобто до 0,1, до 0,01, до 0,001; 
• якщо аналізовані показники мають різні одиниці виміру, їм виділяють спеціальну графу.

Статистичні таблиці на стадії збору цифрової інформації і підготовки економічного аналізу забезпечують одноманітність і впорядкованість досліджуваних  показників, на стадії обробки даних є своєрідним алгоритмом розв'язання аналітичних задач і проведення розрахунків, на стадії закінчення аналізу - засобом оформлення його результатів.

3.

В результаті опрацювання даних різного роду спостережень отримують велику кількість  цифрового матеріалу, який розміщують у таблицях. Застосування табличного методу значно полегшує орієнтацію в зібраному і згрупованому матеріалі. Проте в багатьох випадках статистичних досліджень не можна обмежуватись одними таблицями. Таблична форма викладу цифрового матеріалу не завжди дозволяє достатньо наглядно і чітко відображати загальну картину стану або розвитку якого-небудь явища, розкрити закономірності зв'язку статистичних показників між собою, або їх розподілу. А тому для розв'язку цих та інших завдань поряд із статистичними таблицями широко застосовується графічний спосіб зображення статистичних величин. Статистичний графік - це особливий спосіб наочного зображення і узагальнення статистичних даних про соціально-економічні явища і процеси за допомогою геометричних образів, малюнків або схематичних географічних карт і пояснень до них. Графіки застосовуються, головним чином, для характеристики (порівняння) розвитку показників в часі і просторі, вивчення структури і структурних зрушень, контролю за виконанням планових завдань, характеристики просторового розміщення і просторового розповсюдження явищ. Графіки застосовуються також для аналізу зв'язків і залежності між різними показниками або між значеннями варіаційної ознаки і частотами чи частками. При побудові статистичного графіка потрібно знати, з якою метою складається графік, вивчити вихідний матеріал і володіти методикою графічних зображень. Основними елементами графіка є: поле графіка, графічні образи, масштабні орієнтири і експлікація графіка. Кожний елемент має своє призначення і виконує відповідну роль в побудові і інтерпретації графіка. Поле графіка - це простір, на якому розміщуються геометричні та інші знаки, які створюють графік. Цей простір обмежується або аркушем чистого паперу, або географічною чи контурною картою. Розмір поля залежить від призначення графіка. В статистичних дослідженнях найбільш часто зустрічаються графіки у вигляді прямокутників з нерівними сторонами по вертикалі і горизонталі, хоча також застосовуються графіки у виглядів квадратів. В практиці співвідношення нерівних сторін полів графіка береться від 1 : 1,33 до 1:1,50, якщо вертикальну сторону прийняти за 1. Просторові орієнтири задаються у вигляді прямокутної системи координат, тобто координатної сітки. В картограмах засобами просторової орієнтації виступають географічні карти. Графічний образ - це сукупність різноманітних геометричних знаків, за допомогою яких відображаються статистичні величини. В статистичних графіках використовуються такі геометричні знаки як, крапки, відрізки прямих ліній, квадрати, прямокутники, кола, півкола, сектори, а також негеометричні знаки - символи у вигляді силуетів або малюнків. Це і є основою графіка, його мовою. Масштабні орієнтири статистичних графіків - це масштаб, масштабні шкали і масштабні знаки, які використовуються для визначення розмірів геометричних та інших графічних знаків. Масштаб - це умовна міра переводу числової величини статистичного явища в графічну і навпаки. Тобто, це довжина відрізка шкали, прийнята за числову одиницю. Наприклад, 1 см на графіку відповідає 1000 одиницям виробленої продукції, або 1 см2 дорівнює 100 км2 на досліджуваній території. При побудові графіка масштаб повинен бути таким, щоб ясно і чітко проявлялися відмінності зображення статистичних величин і разом з цим їх легко можна було б порівняти між собою. Найбільш розповсюдженою при побудові статистичних графіків є система прямокутних координат. При цьому найкраще співвідношення масштабу по осі абсцис і ординат 1,41 : 1, яке відоме під назвою “золотого перетину". На осі ординат графіка повинна бути нульова точка. У випадках, коли мінімальне значення ознаки значно вище нуля, доцільно робити розрив вертикальної шкали (див. мал. 5.12). Масштабна шкала - це лінія, поділена на відрізки точками відповідно до прийнятого масштабу. Носієм шкали можуть виступати пряма або крива лінії. Залежно від цього масштабні шкали поділяють на прямолінійні і кругові. Довжину відрізків між сусідніми поділками шкали називають графічним інтервалом, а різницю між числовими значеннями цих поділок - числовим інтервалом. Обидва інтервали можуть бути рівними і нерівними. Шкалу, в якій рівним графічним інтервалом відповідають рівні числові інтервали називають рівномірною, або арифметичною. Якщо рівним графічним інтервалам відповідають нерівні числові інтервали шкалу називають нерівномірною, або функціональною. Для побудови статистичних графіків з функціональною шкалою найчастіше застосовують логарифмічну функцію у = lg х. Масштабні знаки - це еталони, які зображають на графіку статистичні величини у вигляді квадратів, кругів, силуетів тощо. Ними користуються для визначення розмірів і співвідношень статистичних величин, зображених на графіку, тобто для порівняння графічних знаків із знаком-еталоном. Експлікація графіка - це словесні пояснення, які розкривають його зміст і основні елементи: заголовок графіка, одиниці виміру, умовні позначення. Загальний заголовок повинен ясно, чітко і коротко розкрити основний його зміст і відповісти на три питання - що, де, коли? На кожній масштабній шкалі графіка вказуються розміщені на них статистичні величини і одиниці їх вимірювання. Пояснювальні надписи до окремих елементів графічного образу можуть знаходитись на полі графіка, або у формі умовних позначень виноситись за його межі. Класифікація статистичних графіків. Класифікація графіків дає можливість визначати їх загальні риси, аналітичні можливості та техніку побудови. Графіки класифікуються за функціонально-цільовим призначенням, видами, формами і типами основних елементів. За загальним призначенням графіки ділять на аналітичні, ілюстративні та інформаційні. За функціонально-цільовим призначенням розрізняють графіки групувань і рядів розподілу, динаміки, взаємозв'язку і порівняння. За формою графічних образів графіки поділяють на крапкові, лінійні, площинні, просторові і фігурні. За типом системи координат розрізняють графіки у прямокутній і полярній системі координат, а за масштабними шкалами - графіки з рівномірними функціональними і змішаними шкалами. Класифікація графіків за видом їх поля дає змогу виділити дві великі групи графіків: а) діаграми; б) статистичні карти. 3 точки зору розв'язуваних завдань статистичні графіки поділяють на : 1) графіки порівняння статистичних величин; 2) графіки структури і структурних зрушень; 3) графіки зображення динаміки статистичних показників; 4) графіки контролю виконання плану; 5) графіки просторового розміщення і розповсюдження; 6) графіки варіаційних рядів (див. розділ 9); 7) графіки взаємозв'язку і взаємозалежності  

Основні елементи статистичного  графіка Статистичний графік являє собою рисунок, який описує статистичні сукупності умовною мовою геометричних знаків тієї чи іншої форми крапок, ліній, площин, фігур та різних їх комбінацій. У більшості випадків статистичних графіків використовують не об'ємне зображення, яке є складним за побудовою, а площинне. Останнє досить різноманітне за формою і водночас має ті ж самі складові елементи. Розглянемо основні з них . Поле графіка - це простір, в якому розміщуються геометричні або інші графічні знаки, що утворюють графік. Розмір поля графіка залежить від його призначення і характеризується розміром та пропорціями сторін. З погляду естетичних вимог і зорового сприйняття зображених даних рекомендується таке співвідношення сторін: від 1:1,3 до 1:1,5. Найзручнішим для візуального сприйняття вважається формат, сторони якого знаходяться у співвідношенні 1:2. Таке співвідношення одержують коли довша сторона прямокутника дорівнює діагоналі квадрата, побудованій на короткій стороні прямокутника. Ідеальні графіки прямокутної форми зі співвідношенням сторін 3:5, 5:8, 8:13 і т. д. Такі співвідношення сторін відомі під назвою «правило золотого перетину», згідно з яким висота прямокутника відноситься до його основи як основа до висоти плюс основа. Якщо статистичні графіки представлені у формі рівнобічного трикутника, то його основа повинна відноситися до висоти, як 1:3.

Види  статистичних графіків і способи  їх побудови Статистичні графіки  за напрямом використання характеризуються значною різноманітністю. Ix наукова  класифікація передбачає такі ознаки, як загальне призначення, види, форми і типи основних елементів. Традиційно теорія статистики розглядає класифікацію графіків за видами їх поля. За цим принципом графічні зображення поділяють на діаграми, картограми та картодіаграми. Діаграми - це умовні зображення числових величин та їх співвідношень за допомогою геометричних знаків. Картограми - зображення числових величин та їх співвідношень за допомогою нанесення умовної штриховки або розцвітки на карту - схему. Картодіаграми - це поєднання діаграми із картою - схемою. При побудові діаграми встановлюється певний масштаб, тобто співвідношення між розмірами величин на графіку і дійсною величиною зображуваного явища в натурі. Найбільш поширеним видом статистичних графіків є діаграми. Залежно від способу зображення статистичних даних вони можуть бути в одному виміру, коли ці дані зображують у вигляді прямих ліній або смуг однакової ширини, і в двох вимірах (площині), на яких даних зображують за допомогою площ геометричних фігур (прямокутників, квадратів, кіл.). До першого виду діаграм належать лінійні, стовпчикові, стрічкові та ін.; до другого - прямокутні (квадратні, «Знак Варвара»), колові, секторні, радіальні, фігурні. Лінійна діаграма відображує розмір показника у формі ліній різної довжини, які утворюються в результаті з'єднання крапок у координатному полі. Одним із видів лінійних діаграм є лінійний графік виконання плану та обліково-плановий графік

Статистика  Рис. 27. Лінійний графік динаміки поголів'я  коней у господарстві Рис. 28. Обліково-плановий графік виконання підприємством плану виробництвом продукції впродовж місяця: а - за декаду; б - наростаючим підсумком Застосовують лінійні діаграми в основному для вивчення розвитку явищ у часі. До будови лінійних діаграм ставлять такі вимоги: 1) діаграма повинна читатися по горизонталі зліва на право, по вертикалі - знизу вверх; 2) на осі ординат обов'язково позначається нульова величина. У випадках, коли дотримання цього правила пов'язане зі значним зменшенням масштабу та погіршенням наочності, слід зробити розрив по всіх ординатах ( при цьому нульова лінія зберігається.); 3) відрізки на осі абсцис повинні відповідати інтервалам (для рядів динаміки - періоду часу); 4) нульова лінія повинна різко відрізнятися від інших паралельних ліній ; 5) при побудові діаграми із застосуванням процентної шкали треба чітко виділити лінію, яка означає 100 %; 6) крива лінія діаграми повинна різко відрізнятися від ліній сітки; 7) цифрові показники розміщують на графіку таким чином, щоб їх можна було легко прочитати; 8) площа графіка повинна бути квадратною або прямокутною. Стовпчикові діаграми. На цьому виді діаграми статистичні дані зображують у вигляді прямокутників (стовпчиків) однакової ширини. Розташовують їх вертикально чи горизонтально. Величину явищ характеризує висота стовпчика (рис. 29). Рис. 29. Стовичикова діаграма динаміки валового виробництва продукції підприємством Стовпчикові діаграми застосовуються: 1) при порівнянні між собою різних явищ; 2) для зображення явищ у часі; 3) для відображення структури явищ. Розглянемо основні правила побудови стовпчикових діаграм: 1) ширина стовпчиків та відстань між ними повинні бути однаковими; 2) стовпчики розташовують від меншого до більшого або навпаки (просторова модель); 3) в основі стовпчиків проводиться та виділяється базова лінія; 4) вказується назва і цифрові дані стовпчиків; 5) на шкалі повинні бути поділки, основні з яких позначаються цифрами; 6) вказують одиницю виміру. Різновидом стовпчикової діаграми є гістограма, за допомогою якої зображуються варіаційні ряди розподілу. Стрічкові діаграми. На відміну від стовпчикових, при побудові стрічкових діаграм прямокутники, якими зображують розмір явищ, розташовують не по вертикалі, а по горизонталі (рис. 33). Вимоги, що ставляться до побудови цього виду діаграм, аналогічні вимогам до стовпчикових діаграм. Рис. 30. Стрічкова діаграма денної заробітної плати на підприємствах Секторні діаграми являють собою коло, поділене на сектори, величини яких відповідають ( у пропорціях) зображуваним розмірам явищ. Секторні діаграми будують для відображення структури явищ (рис. 31). Рис. 31. Секторна діаграма структури посівних площ сільськогосподарського підприємства Прямокутні діаграми. Цей вид діаграм величину досліджуваних явищ зображує у вигляді площ. Прямокутні діаграми застосовують для зображення явищ, які змінюються у часі, а також для порівняння різних величин у просторі. До прямокутних діаграм належать квадратні діаграми та «Знак Варвара». Квадратні діаграми використовують при порівнянні абсолютних величин. Для визначення сторони квадрата слід добути квадратний корінь із досліджуваних (діаграмованих) величин. За даними таблиці 95 проводимо відповідні розрахунки, прийнявши масштаб 30=1 см. Переводимо в масштабні одиниці показники , одержані після добування квадратного кореня із величин площ сільськогосподарських угідь: 81,2 : 30= 2,7 см; 76,8 : 30= 2,6 см; 72,8 : 30=2,4 см одержані числові значення приймаються за величину сторони квадрата