Т.е. общая дисперсия s² = Sy²/n – (Sy/n)² = 64609,9 –  247,433² = 3386,811

       или 94,8% - коэффициент детерминации.

       - эмпирическое корреляционное отношение. 

     Выводы: Зависимость между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и уровнем производительности труда прямая - чем больше один показатель, тем больше и другой.

     Коэффициент детерминации показывает, что 94,8% вариации уровня производительности труда обусловлено вариацией величины среднегодовой стоимости основных производственных фондов. Поскольку эмпирическое корреляционное отношение равно 0,974, то есть больше 0,9, связь между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и уровнем производительности труда очень тесная.

 

Задание 3

 

       По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

     1. Ошибку выборки среднего уровня  производительности труда и границы,  в которых будет находиться производительность труда в генеральной совокупности.

     2. Ошибку выборки доли организаций  с уровнем производительности  труда 264 тыс. руб. и более  и границы, в которых будет  находиться генеральная доля. 

     Результаты  выполнения задания 1:

       млн. руб., млн. руб., млн. руб.

     1) Обозначим:

       – генеральная средняя (средняя  производительность труда всех организаций);

       – выборочная средняя (средняя производительность труда в выбранных организациях);

     w – выборочная доля;

       – средняя квадратическая  ошибка для генеральной совокупности;

       – средняя квадратическая  ошибка для доли;

       – выборочная дисперсия;

     d – предельная ошибка;

     n – объем выборки (n = 30);

     N – объем генеральной совокупности;

     Для нахождения искомых границ применим формулу

      , где F(х) – функция Лапласа. По условию Р = 0,954, из пп. 1) и 2) имеем млн. руб., . Необходимо найти d. Т.к. выборка бесповторная и оценивается генеральная совокупность, найдем по след. формуле:

     

     Получим

      = 0,954 Þ по таблице F (2) = 0,477 Þ = 2 Þ d = 0,0095*2 = 0,019. Тогда возможные границы производительности труда всех организаций равны:

      – d< < +d

     0,247 – 0,019 < < 0,247 + 0,019

     0,228 < < 0,266 млн. руб.

     или

     228 < < 266 тыс. руб.

     2) Найдем выборочную долю организаций,  производительность труда на  которых более 264 тыс. руб./чел.  Таких организаций 11, значит:

     

     Генеральная доля организаций, производительность труда на которых более 264 тыс. руб./чел., будет заключена в границах:

     w – d £ р £ w + d, где d = .

     Для нахождения искомых границ применим формулу

      , где F(х) – функция Лапласа.

     По  условию Р = 0,954. Значение t найдем из соотношения Из таблицы значений функции Лапласа получим, что

     F(2) = 0,477 Þ t = 2.

     Так как по условию выборка бесповторная и оценивается генеральная доля, то среднюю квадратическую ошибку выборки  найдем по формуле:

     

     Тогда предельная ошибка выборки  d = = 2 * 0,079 = 0,158.

     Т.о., получим искомые границы:

     w – d £ р £ w + d,

     0,367 – 0,158 £ р £ 0,367 + 0,158

     0,209 £ р £ 0,525.

     Т.о.,  с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля организаций,  производительность труда на которых более 264 тыс. руб./чел., будет заключена в пределах от 0,209 до 0,525 (или составляет от 20,9% до 52,5%).

 

Задание 4

     Имеются следующие данные по организации за два года:

     Таблица 2.11

 

     Определите:

     1. Уровни среднечасовой, среднедневной  и среднегодовой производительности  труда, их динамику и взаимосвязь.

     Расчеты представьте в таблице.

     Годовую производительность труда одного работника (рабочего) рассчитаем как отношение выпуска продукции за год к численности работников (рабочих).

     ГП = ВП / СЧ   (РЧ).

     Удельный  вес рабочих в общей численности  работников найдем как отношение  числа рабочих к среднесписочной  численности работников.

     УД = РЧ / СЧ.

     Дневную производительность труда одного рабочего рассчитаем как отношение выпуска  продукции за год к числу отработанных рабочими чел.-дней:

     ДП = ВП / Т_дн.

     Часовую производительность труда одного рабочего рассчитаем как отношение выпуска  продукции за год к числу отработанных рабочими чел.-часов.

     ЧП = ВП / Т_час.

     Динамику  производительности труда исследуем  с помощью темпов роста, вычисляемых  как отношение значения производительности в отчетном году к значению в базовом, умноженное на 100%:

     Т_р = (П_отч / П_баз)*100%.

     Представим  результаты расчетов в виде таблицы:

     Таблица 2.12

 

     Взаимосвязь:

     ДП = ГП' / Д, ЧП = ГП' / (t * Д), ДП = t * ЧП,

     где Д – количество дней, отработанных одним рабочим за год, t – средняя продолжительность рабочего дня.

     2. Абсолютный прирост среднегодовой  производительности труда одного  работника за счет отдельных  факторов (среднечасовой производительности труда рабочего, средней продолжительности рабочего дня и рабочего года, доли рабочих в общей численности работников).

     Сделайте  выводы. 

     Среднегодовая производительность труда одним  работником равна произведению следующих  факторов:

     ГП = УД * Д * t * ЧП,

     Занесем необходимые величины в таблицу:

     Таблица 2.13