Статистическое изучение инвестиций

 

По приведенным данным  динамики производства основных видов продукции по своему варианту  рассчитайте:

 

2.1  Показатели анализа  ряда динамики – абсолютные  приросты, темпы роста и прироста.  Определите средние показатели  по ряду динамики. Результаты расчетов представьте в таблице, а расчет средних показателей под таблицей. Сделайте выводы.

 

2.2  Постройте модель  тренда  по линейной или квадратичной  функции (вид функции определяется  по графику исходных данных), оцените  ее качество.  Изобразите на  линейной диаграмме фактические  данные и полученный тренд.

Решение

2.1

Таблица 5 – Данные о выпуске проката за 1998-2008гг.

Показатель	Год
	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Прокат, млн. тонн	6,1	7,1	7,2	7,3	7,4	7,2	6,8	7,0	6,9	6,8	6,5

 

 

Показатели динамики определяются по формулам:

 

 

Абсолютный  прирост:                                               

 базисный 

 

               Dy_б = y_i  – y₁                                                                                           

 

  цепной

             Dy_ц = y_i  – y_i–-1                                                                                   

                      

                                            

 

Темп роста:

          базисный 

            T_pб = y_i  / y₁×100                                                       

 

           цепной 

            T_pц = y_i  / y_i–-1×100                                                      

 

 

Темп прироста:

базисный   

T_пpб = T_pб – 100                                                       

 

цепной 

          T_пpц  = T_pц – 100                                                     

 

 

Средний абсолютный прирост:

 

                                                                      

 

 

Среднегодовые темпы роста и прироста:

 

                                                   

                                                   

 

 

Средний уровень  ряда:

 

                                                                  

 

Рассчитанные  показатели по каждому  году сводятся в таблицу 6. Затем  определяются средние показатели 

 

Таблица 6 - Динамика выпуска проката за 1998-2008гг.

 

Год	Показатель	Абсолютный прирост, единиц		Темп роста, %		Темп прироста, %
	yi	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1	2	3	4	5	6	7	8
1998	6,1
1999	7,1	1	1	116,4	116,4	16,4	16,4
2000	7,2	1,1	0,1	118	101,4	18	1,4
2001	7,3	1,2	0,1	120	101,4	20	1,4
2002	7,4	1,3	0,1	121,3	101,4	21,3	1,4
2003	7,2	1,1	-0,2	118	97,3	18	-2,7
2004	6,8	0,7	-0,4	111,5	94,4	11,5	-5,6
2005	7,0	0,1	0,2	115	103	15	3
2006	6,9	0,8	-0,1	113,1	99	13,1	-1
2007	6,8	0,7	-0,1	111,5	99	11,5	-1
2008	6,5	0,4	-0,3	107	96	7	-4

 

 

Средний абсолютный прирост равен:

   =0,04 млн.т

Среднегодовые темпы роста и  прироста:

           = 100,64%                       100,64-100 = 0,64%

Средний уровень ряда:

  = 6,9

Вывод. Анализ динамики выпуска проката за 1998-2008г. показал, что за рассматриваемый период выпуск прокат увеличился на 0,4 млн. т или на 6,6%. В среднем за год увеличение составило 0,04 млн. т или 0,64%. В среднем в год выпускалось 6,9 млн.т.

 Положительная базисная динамика обусловлена преимущественно динамикой  1999-2002гг, и 2005 г., когда выпуск проката  увеличился на 16,4%, 1,4% и 2,9%.

 

 

 

 

2.2

Основную тенденцию ряда динамики можно определить методом аналитического выравнивая, для чего строится модель тренда. Тип модели определяется графически. Построим график фактических значений динамического ряда и нанесем на него линию тренда (рисунок 1).

 

 

 

 

 

  Рисунок 1 – Динамика выпуска  проката за 1998-2008гг.

По данным рисунка видно, что  модель тренда является квадратическое, что может быть описано уравнением:

 

Параметры уравнения  находятся  из решения системы нормальных уравнений.

                                                  

 

 

 

Для упрощения расчетов показатель времени t задается так, чтобы сумма  по времени равнялась 0 (отчет времени с середины ряда динамики).

Тогда  ∑t =0  и ∑t³ = 0; система уравнений упрощается и принимает вид:

      

  

 

 

 

 

 

Из этой системы b = ∑уt /∑t²; а и c определяются из решения системы двух уравнений с двумя неизвестными:

 

 

                                                       

 

 

 

 

 

 

Для определения параметров уравнения  построим расчетную таблицу

Таблица 7 – Расчет параметров уравнения

 

Год	Выпуск проката уi	t	t2	t4	yi×t	y×t2	f t = 7,23- 0,01×t - 0,03×t2	(yt –ft)2	yt2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1998	6,1	-5	25	625	-30,5	152,5	6,54	0,19	37,21
1999	7,1	-4	16	256	-28,4	113,6	6,8	0,09	50,41
2000	7,2	-3	9	81	-21,6	64,8	7	0,04	51,84
2001	7,3	-2	4	16	-14,6	29,2	7,14	0,03	53,29
2002	7,4	-1	1	1	-7,4	7,4	7,22	0,03	54,76
2003	7,2	0	0	0	0	0	7,24	0,00	51,84
2004	6,8	1	1	1	6,8	6,8	7,2	0,16	46,24
2005	7,0	2	4	16	14	28	7,1	0,01	49
2006	6,9	3	9	81	20,7	62,1	6,94	0,00	47,61
2007	6,8	4	16	256	27,2	108,8	6,72	0,01	46,24
2008	6,5	5	25	625	32,5	162,5	6,44	0,00	42,25
Итого	76,3		110	1958	-1,3	735,7	76,34	0,56	530,69

 

 

	a*11+c*110=76,3
	b*110= -1,3
	a*110+c*1958=735,7
	11a+110c=76,3
	b= -1,3/110
	110a+1958c=735,7
	11a+110c=76,3
	b= -0,01
	110a+1958c=735,7

 

Умножая все члены первого уравнения  на 10, получим систему

*(-10)	11a+110c=76,3
	110a+1958c=735,7
+	-110a-C1100=-763
	110a+1958c=735,7
	858c=-27,3
	c= -27,3/858
	c= -0,03
	11a + (-0,03) *110 = 76,3
	11a - 3,3 = 76,3
	11a = 76,3 + 3,3
	11a = 79,6
	a = 79,6/11
	a = 7,24

 

Построенная модель принимает вид

f _t = 7,23- 0,01×t - 0,03×t²

 

 

На основании данной модели рассчитываются теоретические значения f _t (гр. 8 таблицы )

 

 

Представим графически фактические  данные и расчетные.  

 

 

Рисунок 2 – График фактических и расчетных значений динамического ряда

Для оценки качества модели рассчитывается сумма квадратов отклонений от тренда (предпоследняя колонка таблицы 9) и абсолютная и относительная  меры колеблемости отклонений от тренда (остатков):

Дисперсия отклонений от тренда (остаточная) определяется по формуле:

 

 

                                                                   

 

 

где к – число параметров в  модели;

        n – число уровней ряда.

Затем рассчитывается среднеквадратической отклонение и коэффициент вариации.

Остаточная дисперсия равна:

    = 0,071

                                                                                    

Среднеквадратическое отклонение равно:

s _ост= =  Ö0,071  = 0,267 млн.т

 

        Коэффициент вариации равен:

 *100  = 3,8%

 

Вывод 1: относительная мера колеблемости равна 6,1% (меньше 15%), построенная модель является хорошей.

Далее определяется дисперсия  Y(t)  по формуле:

 

                                                        

=   - 1,17

 

 

Рассчитаем коэффициент детерминации, который объясняет долю вариации изучаемого показателя, объясненную моделью, по формуле:

                                                      

 

Коэффициент детерминации равен:

=1,06 

 

 

Вывод 2: Таким образом, относительная мера колеблемости остатков  меньше 15 %,  и  построенная модель объясняет 106% (больше 60%) вариации Y(t), следовательно, построенная модель является   хорошей.

                                      Задание 3

 

 

По приведенным данным (таблица  1) реализации различных товаров на рынке города определите  индивидуальные и общие индексы цен, физического объема и товарооборота. Сделайте выводы.

 

Таблица 1-Динамика реализации  овощей на рынках города

 

Товар	Январь		Февраль
	Кол-во проданного, кг	Товарооборот,  руб.	Кол-во проданного, кг	Товарооборот,  руб.
	q	pq	q	рq
Яблоки	8510	14400	10070	18100
Фрукты	2080	42700	3900	83900
Семечки	2330	12800	4110	22700

 

Решение:

По исходным данным построим таблицу 2

Таблица 2

 

Товар	Январь		Февраль		Расчет
	Товарооброт, руб.	Продано, кг	Товарооброт, руб.	Продано, кг	p0	p1	p0q1
	p0q0	q0	p1q1	q1
Яблоки	14400	8510	18100	10070	1, 70	1, 79	17119
Фрукты	42700	2080	83900	3900	20, 52	21, 51	80028
Семечки	12800	2330	22700	4110	5, 49	5, 52	22564
Итого	69900	-	124700		-	-	119711