Статистический анализ основных показателей деятельности предприятия

     - среднее квадратическое отклонение  факторного признака x от общей средней .

     Вычисленные по вышеприведенным формулам значения сравнивают с критическими t , которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости  α  и числом степеней свободы вариации . В социально-экономических исследованиях уровень значимости α обычно принимают равным 0,05. Параметр признаётся значимым (существенным) при условии, если t_расч> t_табл . В таком случае практически невероятно, что найденные значения параметров обусловлены только случайными совпадениями.

     Кроме того, при линейной форме уравнения  применяется другой показатель тесноты  связи – линейный коэффициент корреляции:

      ,                                                      (3.8) 

     где n – число наблюдений.

     Для практических вычислений при малом  числе наблюдений (n≤20÷30) линейный коэффициент корреляции удобнее исчислять по следующей формуле:

                                                (3.9) 

     Значение  линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических  явлений и процессов, распределение  которых близко к нормальному. Он принимает значения в интервале:

-1 ≤  r ≤ 1.

     Отрицательные значения указывают на обратную связь, положительные – на прямую. При  r = 0 линейная связь отсутствует. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к единице, тем теснее связь между признаками. И, наконец, при r = ±1 – связь функциональная.

     Квадрат линейного коэффициента корреляции r² называется линейным коэффициентом детерминации. Из определения коэффициента детерминации очевидно, что его числовое значение всегда заключено в пределах от 0 до 1, то есть 0 ≤ r² ≤ 1. Степень тесноты связи полностью соответствует теоретическому корреляционному отношению, которое является более универсальным показателем тесноты связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции.

      Рассчитаем  парный коэффициент корреляции и  построим уравнение регрессии на основе следующих данных.

      Таблица 3.1

      Стоимость основных производственных фондов и  объем реализованной продукции  в базисном году по группе предприятий

 

      Изобразим на графике координаты факторного и  результативного признака точками, а затем соединим их между собой.

      На  поле корреляции появилась линия, которая  по форме ближе всего к прямой.

      Можно предположить, что между стоимостью основных производственных фондов и  выпуском продукции существует прямолинейная связь, которая выражается уравнением прямой 

      Для определения параметров а₀ и а₁, используя метод наименьших квадратов, необходимо решить следующую систему нормальных уравнений:

      

Где n – численность совокупности (в нашем случае n = 10).

      Проведем  необходимые расчеты в следующей  таблице. 
 
 
 

      Таблица 3.2

      Расчет  параметров уравнения регрессии

 

      Расчеты, проведенные в таблице, дали следующие  результаты:

       х = 58,5; у = 275,5 ;  х² = 398,25;  ху = 1760,00

      Следовательно, система уравнений для нахождения параметров прямой имеет вид:

       10а₀ + 58,5а₁ = 275,5

      58,5а₀ + 398,25а₁ = 1760,0

      Решаем  ее.

      Каждый  член первого уравнения поделим  на коэффициент при а₀ - 10 и выразим через него параметр а₁:

       а₀ = 27,55 - 5,85а₁ 

      58,5 (27,55 – 5,85а₁) + 398,25а₁ = 1760,0

      Отсюда  получаем а₁ = 2,65 и а₀ = 12,05

      Параметр  а₀ – свободный член уравнения: у_х = 12,05, когда х = 0.

      Параметр  уравнения а₁ показывает, что с увеличением стоимости фондов на 1 млн. руб. выпуск продукции увеличивается в среднем на 2,65 млн. руб. Линейное уравнение корреляционной связи будет иметь следующий вид;

       У_х = 12,05 + 2,65х

      Подставляя  в это уравнение значения х, получим:

      при  х = 2: у₂ = 12,05 + 2,65х2 = 17,35

      Эти значения называются выравненными. Они приведены в последней колонке предыдущей таблицы.

      Таблица 3.3

      Расчет  линейного коэффициента корреляции

 

      Измерим тесноту связи между факторными и результативными признаками. Для  расчета используем формулу (3.9).

      Расчет  необходимых значений проведем в  вышеприведенной таблице.

      r_ху = = 0,88

      Связь между стоимостью ОПФ и выпуском продукции прямая и высокая.

      Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле (3.8):

Для этого найдем   ху = = = 176,

= = 7,1

=   = 2,37

 

  = 0,88     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

      Данная  курсовая работа была выполнена с  целью оценки основных показателей  деятельности предприятия. Для этого  были рассчитаны всевозможные относительные  величины (относительный показатель динамики, относительный показатель структуры, относительный показатель сравнения) и проинтерпретированы их значения, проведен индексный анализ фондоотдачи и себестоимости реализации продукции по каждому предприятию и вместе.

      А также в ходе выполнения работы была выявлена зависимость объема реализованной продукции от стоимости основных производственных фондов и уровня затрат на реализацию продукции, для чего нами был применен корреляционный анализ. Мы выяснили, что в основе взаимоотношений объема реализованной продукции от стоимости ОПФ лежит линейная зависимость. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ 

      1. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля [Текст]: учебник для студентов для студентов, обучающихся по специальностям "Финансы и кредит", "Бухгалтерский учет, анализ и аудит", "Мировая экономика", "Налоги и налогообложение" / Салин В. Н. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 480 с.

      2. Общая теория статистики: учебник для студентов вузов, обучающихся по направлению и специальности "Стастистика" / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; ред. И.И. Елисеева. - 4-е изд. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 480 с.