Статистический анализ безработицы в Российской Федерации

  В таблице 2.3 представлен ДВР субъектов  РФ по уровню безработицы.

  Таблица 2.3 Дискретный вариационный ряд субъектов РФ по уровню безработицы за 2010 г

Уровень безработицы, %	Количество  субъектов РФ
4,8	1
5,0	1
5,2	1
5,3	1
5,4	1
5,5	1
5,7	2
5,8	1
5,9	1
6,0	2
6,1	1
6,6	2
6,7	3
6,8	2
7,0	2
7,1	2
7,4	1
7,5	2
7,6	1
7,8	1
7,9	1
8,0	2
8,5	1
8,6	1
8,8	2
8,9	1
9,0	1
	Всего: 38

  Для того чтобы выполнить структурную  равноинтервальную группировку  данных (таблица 2.4), следует определить число групп и ширину интервала  группировки. Число групп определяется по формуле Стерджеса. Т.к. общее  число единиц исследуемой совокупности равно 38, то количество групп равно шести. Ширина интервала определятся по следующей формуле

   ,                                                                                    (2.1)

  где H – ширина интервала группировки  субъектов РФ по уровню безработицы;

  X_max, X_min – максимальный и минимальный уровень безработицы в 38 субъектах РФ;

  S –  число групп в группировке  субъектов РФ по уровню безработицы.

  Таблица 2.4 Структурная равноинтервальная группировка субъектов РФ по уровню безработицы

№ п/п	Уровень безработицы, %	Количество  субъектов РФ (частота)	Частость, %	Накопленная частота	Накопленная частость, %
1	4,8-5,5	5	13,2	5	13,2
2	5,5-6,2	8	21,0	13	24,2
3	6,2-6,9	7	18,4	20	52,6
4	6,9-7,6	7	18,4	27	71
5	7,6-8,3	5	13,2	32	84,2
6	8,3-9,0	6	15,8	38	100
	Всего	38	100

  Следует рассчитать средние значения уровня безработицы по отдельности для  дискретного вариационного ряда и для интервального ряда распределения. Средняя арифметическая в интервальном ряду распределения рассчитывается через середины интервалов по формуле средней арифметической взвешенной, которая имеет следующий вид

                                                                                             (2.2)

  где x_j – срединное значение уровня безработицы в группе, %;

  f_j – количество субъектов РФ в данной группе.

  

  Средняя арифметическая в дискретном ряду распределения  рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная по формуле:

   ,                                                                                         (2.3)

  где x_j – уровень безработицы, %;

  f_j – количество субъектов РФ с данным уровнем безработицы;

  

  При сравнении средних, рассчитанных по обоим рядам распределения, выясняется, что они практически равны  и отличаются всего лишь на 0,03%. Таким  образом, незначительное отклонение значений средних друг от друга дает основание полагать, что в расчетах не было сделано ошибки.

  Далее будут определены структурные средние  величины – моду и медиану –  для дискретного вариационного  и интервального рядов распределения  и сравним их между собой. Мода – это варианта с наибольшей частотой. В дискретном вариационном ряду этот показатель определяется наглядно и в данном случае равен 6,7%. Что касается интервального ряда распределения, то сначала определяется группа с наибольшей частотой (группа №2, где частота равна 8), а затем непосредственно рассчитывается мода с помощью следующей формулы:

   ,                                                  (2.4)

  где Мо – модальное значение уровня безработицы, %;

  x_n – нижняя граница модального интервала;

  h_Mo – ширина модального интервала;

  f_Mo – частота модального интервала;

  f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

  f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным;

  

  Исходя  из рассчитанной моды, следует, что  среди 38 субъектов РФ наиболее часто  уровень безработицы составляет 6,2%. Мода, рассчитанная по дискретному  вариационному ряду, отличается от моды, рассчитанной по интервальному ряду на 0,5%. Исходя из этого, следует, что расчетное значение моды сильно зависит от способа группировки первичных данных и вычисляется примерно. Точное значение можно определить только по ДВР. Таким образом, модальное значение уровня безработицы равно 6,7%.

  Медианой  называется серединная варианта упорядоченного вариационного ряда, расположенного в возрастающем или убывающем  порядке. Чтобы определить медиану  в дискретном вариационном ряду нужно  узнать ее местоположение в нем. В данном случае это делается следующим образом:

   ,                                                                                              (2.5)

  где n – число единиц совокупности;

  

  Далее определим медианное значение уровня безработицы как тот уровень  безработицы, при котором накопленная  частота равна или впервые превышает 19. Таким образом, медиана равна 6,8%.

  В интервальном вариационном ряду распределения  расчет медианы на первом шаге аналогичен ее расчету в дискретном вариационном ряду. Однако после определения медианного интервала, для ее непосредственного расчета применяется следующая формула:

                                                                      (2.6)

  где Me – медианное значение уровня безработицы, %;

  x_n – нижняя граница медианного интервала;

  h_Me – ширина медианного интервала;

  F_Me-1 – сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;

  f_Me – частота медианного интервала.

  

  Так как медианы, рассчитанные по дискретному  и интервальному вариационным рядам  распределения, совпадают, то можно  сделать общий вывод: все субъекты РФ, стоящие в ряду до 19 включительно имеют уровень безработицы меньший, либо равный 6,8%, стоящие после – больший, либо равный 6,8%.

  Чтобы сделать вывод о характере  распределения единиц совокупности, необходимо произвести расчет показателей  анализа форм распределения, которыми являются коэффициент асимметрии и  коэффициент эксцесса, а также расчет коэффициентов вариации форм распределения (децильный и квартильный коэффициенты дифференциации).

  Коэффициент асимметрии для данной совокупности рассчитывается по следующей формуле:

    ,                                                                                              (2.7)

  где a_s – коэффициент асимметрии;

  m₃ – момент 3 порядка;

  σ³ – дисперсия в кубе.

  В свою очередь момент 3 порядка можно рассчитать следующим образом:

   .                                                                                (2.8)

  Дисперсия в кубе определяется как корень квадратный из дисперсии, возведенный в 3 степень. Пользуясь данными формулами, рассчитаем вышеназванные показатели

   ,

   .

  Следует заметить, что подробный расчет дисперсии  произведен в главе 3.

   .

  Так как коэффициент асимметрии положительный, то распределение правостороннее.

  Теперь  рассчитаем следующий коэффициент  – коэффициент эксцесса:

   ,                                                                                           (2.9)

  где k_e – коэффициент эксцесса;

  m₄ – момент 4 порядка;

  σ⁴ – дисперсия в квадрате.

    ,                                                                             (2.10)

   ,

   ,

  

  Так как коэффициент эксцесса меньше нуля, то распределение низковершинное.

  Децильный коэффициент дифференциации рассчитывается так:

   ,                                                                                           (2.11)

  где К_д – децильный коэффициент дифференциации;

  Д₉ – дециль №9;

  Д₁ – дециль №1.

  Таким образом, требуется определить дециль №1 и №9. Алгоритм расчета децилей  схож с алгоритмом расчета медианы  и отличаются только формулы

   ;     .                                                          (2.12)

    ;                                                               (2.13)

   ;

   ;                                                                                        (2.14)

   ;

   ;                                                                (2.15)