Шпаргалки по статистике

- среднее значение признака  в j группе

f_ij – частота i-го признака в j группе 
 
 
 

35 .Существует  правило которое связывает 3 вида дисперсии, оно называется правило сложения дисперсии.

- средний квадрат отклонения, взвешенный;

- средний квадрат отклонения, невзвешенный.

Коэффициент вариации.

      Очень часто для сравнения степени  колеблимости, особенно различных вариационных рядов, исчисляют коэффициент вариации. Для того чтобы его вычислить, надо среднее квадратичное отклонение отнести к средне арифметическому, и этот результат выражается в процентах. 
 
 

      - остаточная дисперсия по  j группе

      - сумма частот по j группе

     n – общая сумма частот 
 
 
 

 37. Понятие корреляционной  зависимости, её  отличие от функциональной. Основные модели корр зав-ти. Уравнение регрессии.

Функциональная  связь y=5x

Корреляционная  связь 

Различают 2 типа связей меду различными явлениями  и их признаком функциональную и статистическую.

Функциональной называется такая связь, когда с изменением значения одной из переменных вторая изменяется строго определенным образом, т.е., значению одной переменной  соответствует одно или несколько точно заданных значений другой переменной. Функциональная связь возможна лишь в том случае, когда переменная у зависит от переменной х и не от каких других факторов не зависит, но  в реальной жизни такое невозможно.

Статистическая  связь существует в том случае, когда с изменением значения одной из переменных вторая может в определенных пределах принимать любые значения, но ее статистические характеристики изменяются по определ закону.

Важнейший частный случай статистической связи  – корреляционная связь. При корреляционной связи разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой переменной, т.е. с изменением значения признака  х  закономерным образом изменяется среднее значение признака у.

В статистике  принято различать следующие  виды зависимости:

1. парная корреляция – связь между 2^мя признаками результ и фактор-м, либо между двумя факторными.
2. частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении др факторного признака.
3. множественная корреляция – зависимость результативного признака от двух и более факторных признаков включенных в исследование.

Уравнение регрессии: У кг+А0+А1Х+А2Т 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 38. Измерение тесноты связи между явлениями и способы исчисления основных показателей: линейный коэффициент парной корреляции и индекс корреляции.

Линейный коэффициент корреляции — количественная оценка и мера тесноты связи

двух  переменных, исчисляется он по следующей формуле:

Коэффициент корреляции принимает значения в  интервале -1 ≤ r≤ 1. Считают, что если

этот  коэффициент |r| ≤ $0,3, то связь слабая; если он находится в интервале 0,3≤|r|≤0,7, то связь средняя; если |r| ≥ 0,7, то связь сильная, или тесная. Когда коэффициент |r|=1, то связь является функциональной, если он равен 0 то говорят об отсутствии линейной связи между признаками. Значение данного коэффициента оказывает большое влияние на исследования социально-экономических явлений. При малом числе наблюдений для практических вычислений линейный коэффициент корреляции удобно вычислять по формуле:

При парной связи теснота связи измеряется корреляционным отношением (η), Коэффициент детерминации (квадрат корреляционного отношения) ~ это отношение межгрупповой дисперсии результативного признака, которая выражает влияний различий группировочного факторного признака на среднюю величину регультативного признака, к общей дисперсии результативного признака, выражающей влияние на него всех причин и условий:

где у — общее  среднее значение; Fi — частота в j-й группе; Yi— значение результативного признака для i-и единицы; Yi— среднее значение Y в j-й группе.

 Корреляционное  отношение применяется для измерения тесноты связи при линейной

 и криволинейной  зависимостях между результативным и факторным признаками. 

 42. Модели современных  рядов динамики.

Ряд динамики представляет собой числовые значения статистического показателя, расположенные в хронологическом порядке. Ряд динамики состоит из Двух элементов:

1) числовых  значений показателя, называемых уровнями ряда; 2) моментов (дат) или периодов, к которым относятся уровни. Различают следующие виды рядов динамики: моментные; интервальные (периодические). В моментных рядах уровни ряда выражают величину явления на определенную дату. Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. В интервальных рядах уровни характеризуют величину явления за определенный период времени. Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается изданных за более короткие интервалы времени. Ряды динамики могут быть полными и неполными. Полный ряд — ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга. Неполный ряд динамики -- ряд, в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени. В зависимости от формы представленных показателей динамические ряды подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин. Посредством анализа рядов динамики решаются следующие задачи. 1) характеристика изменения явления от даты к дате, от периода к периоду: 2) характеристика среднего уровня и средней интенсивности изменения явления за анализируемый период в целом, 3) выявление основных закономерностей, тенденция динамики: 4) прогноз дальнейшего развития явлений; 5) характеристика сезонности в изменении явлений, 

 44. Средний уровень  ряда динамики  и приемы его  вычисления.

 Для характеристики среднего уровня изменения явления за анализируемый период в целом используют показатели среднего уровня ряда динамики. Методика расчета среднего уровня интервального и моментального ряда динамики: 1) средний уровень интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями рассчитывается по формуле: у = ∑у/n, где п — число фактических уровней; 2) средний уровень интервального ряда с неравноотстоящими уровнями исчисляется по формуле; y=∑yt/∑t где t — длина интервала между соседними уровнями; 3) средний уровень моментного ряда с равноотстоящими уровнями исчисляется по формуле средней хронологической ; y=(1/2y+Y2+Y3+…+1/2Yn)/n-1 4) средний уровень моментного ряда с неравноотстоящими уровнями исчисляется по формуле: y=(y1+y2)t1+(y2+y3)t2+…+(Yn-1+Yn)Tn-1 / 2∑Tn-1 

 48. Сезонные колебания  и методы их  изучения.

Сезонными  колебания называются более или  менее устойчивые внутригодовые  колебания уровня развития соц.эк. явления. Сезонные колебания наблюдаются в различных видах эк. деятельности : с/х строительстве, торговли и др. Значение стат. изучения сезонных колебаний состоит в том, что получаемые при анализе колич. харак. Отображают специфику развития изучаемых явлений по месяцам и кварталам годового цикла, что необходимо для показания закономерности развития изучаемых явлений прогноз. явл. и разработки мер по управл. и развития во времени. При стат. изучении сезонных колебаний решаются две взаимосвязанных задачи: 1)выявление специфики развития во внутригодовой динамики 2)измерение сезонных колебаний изучаемого явления с построения модели сезонной волны. Для выявления сезонных колебаний обычно анализ. Мес. И квартальные данные за несколько лет (что бы исключить случайные условия одного года) Измерение сезонных колебаний осуществляется с помощью расчета индексов сезонности которые показыв во сколько раз фактический уровень ряда в может или интервал времени t больше среднего уровня или уровня вычисленного по уравнению тенденции. Методика расчета индексов сезонности различна она зависит от характера основной тенденции ряда динамики. Методы расчета 1)Для рядов внутригодовой динамики не содержащих ярко-выраженной тенденции в развитии расчет производится по империческим данным без их предварительного выравнивания, для каждого месяца расчит средняя величина уровня (за 3 года) затем из них вычисляется среднемесячный  уровень для всего ряда и в заключении определяется процентное отношение средних для каждого мес. к общему среднемес. Уровню ряда. Индексы сезонности рассчитываются по формуле : Уs=y`i/y` *100% где y`i – среднее значение уровней ряда за одноименные внутригодичные периоды времени. y` - общая средняя для всех внутрегодичных периодов. 2)Для рядов внутрегодовой динамики с ярко выраженной тенденцией развития прежде чем вычислять сезонную волну имеперич. Данные должны быть обработаны, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно производиться аналитическое выравнивание, затем фактические данные выражаются в процентах к выровненной, при этом ход решения след: а)для каждого мес (квартала) вычисл. Выровненные уровни б)определяются отношения фактических мес. (квартальных данных) yi(итое) соотв. Выравненым данным yt в % : yi=yi/yt * 100% в)Находятся средние арифметические и с процентных соотношений расчитанных по одноименным периодам в процентах : y`i = y1+y2+…..+yn/n n- число одноименных периодов. Таким образом в общем виде формула расчета индексов сезонности имеет вид : y = ∑yi/yt * 100% /n где yi- фактические исходные уровни динам. за отдельные периоды, n-число лет. Совокупность рассчитанных индексов сезонности характеризует сезонную волну для её наглядного представления начисленные индексы связанности изображают виде графика. 
 
 

49. Понятие интерполяции  и экстраполяции.

Экстраполяция и интерполяция относятся к статистическим методам прогнозирования, Прогнозирование — это определение ориентирных размеров Явления о будущем, распространение выявлений закономерности на другие периоды времени.

 Экстраполяция — метод прогнозирования. который предполагает, что закономерность развития, действовавшая в прошлом, сохранится и в прогнозируемом будущем. Существуют следующие способы экстраполяции данных: 1) если для измерения основной тенденции производилось аналитическое выравнивание ряда динамики, то для экстраполяции используется уравнений тренда, в которое подставляются значении t в будущие периоды. Так как в базисном периоде уровень колеблется около тренда, то колебания вероятны и в будущем. Следовательно, фактический уровень в будущем не обязательно точно совпадает с экстраполированным по тренду;  2} экстраполяция на будущее средней абсолютной или относительной скорости изменения уровня. Этот метод основан на предположении о равномерном изменении уровня: а) если в базисном периоде цепные показатели динамики не имели резких колебаний, экстраполяцию осуществляют с помощью следующих формул: Y'i+t=Yi+⌂t  Y'i+t=Yi(Tp) , где Y'i+t, — экстраполируемый уровень; / — номер конечного уровня базисного периода, за который рассчитаны ⌂ пли Tp; t—срок прогноза; б) если цепные показатели динамики в базисном периоде сильно колебались и ежегодный прирост вычислялись на базе средних уровней, рассчитанных за равные периоды, то для

экстраполяции используют следующие формулы:

 Интерполяция —это определение неизвестного уровня внутри динамического ряда.

 При интерполяции предполагают, что выявленная тенденций и ее характер, существенно

 не  изменялись в том промежутке времени, уровень которого неизвестен. Существуют следующие способы интерполяции данных: 1) на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста. Формулы для интерполяции имеют следующий вид:

  где У'- интерполируемый уровень; Уi-t— базисный уровень, использованный при расчете ⌂ пли Tp; t —длина промежутка времени между годом, для которого делается интерполяция, и базисным годом; 2) если, кроме конечного и базисного уровней, известны также некоторые промежуточные уровни, интерполяцию можно осуществить на основе уравнения тренда.