Квартили и децили

Дециль  характеризует распределение величин совокупности, при которой девять значений дециля делят ее на десять равных частей. Любая из этих десяти частей составляет 1/10 всей совокупности. Так, первый дециль отделяет 10 % наименьших величин, лежащих ниже дециля от 90 % наибольших величин, лежащих выше дециля.

перценти́лью называют квантиль уровня α = p / 100. При этом обычно рассматривают перцентили для целых p, хотя данное требование не обязательно. Соответственно, медиана является 50-ой перцентилью, а первый и третий квартиль — 25-ой и 75-ой перцентилями. В целом, понятия квантиль и перцентиль взаимозаменяемы, также, как и шкалы исчисления вероятностей — абсолютная и процентная. Перцентили также называются процентилями или центилями.

Если возникает  необходимость изучить структуру вариационного ряда более подробно, вычисляют значения признака, аналогичные медиане. Такие значения признака, которые делят все единицы распределения на равные численности, называют квантилями, или градиентами. Квартили и децили – частные случаи квантилей. 
Квартилями (Q) называют значения признака, которые делят совокупность на четыре равные по числу единиц части. Децили (D)  – признаки, делящие совокупность на десять равных частей.  
Следовательно, кроме медианы, в ряду распределения имеются три квартиля и девять децилей. Медиана одновременно является вторым квартилем и пятым децилем. Расчет первого (Q1) и третьего (Q3) квартилей аналогичен расчету медианы, только вместо медианного интервала берется для первого квартиля интервал, в котором находится варианта, отсекающая  1/4 численности частот, а для третьего квартиля – 3/4 численности частот: 
     и      . 
Логика построения квинтилей и децилей аналогична. 

Квартиль

Первый квартиль вычисляется по формуле:

–        нижняя граница квартильного интервала,

–        величина квартильного интервала,

–        номер квартильного признака,

–        сумма накопленных частот (весов) в интервалах, предшествующих

квартильному,

–        частота квартильного интервала.

Аналогично рассчитывается третий квартиль. Второй же квартиль равен  медиане.

     Дециль

Рассчитывается  по аналогии с расчетом квартиля. Можно  найти девять децилей.

     Средняя должна исчисляться не просто тогда, когда есть вариация признака, а

тогда, когда мы располагаем  качественно однородным вариационным рядом. Среднюю

как обобщающую характеристику нельзя применять  к таким совокупностям, отдельные

части которых подчиняются различным законам распределения (или) развития в

отношении величины распределяемого  признака.