Корреляционно-регрессионный анализ

   Размер реального  ВВП можно получить также делением  номинального ВВП на индекс  цен ВВП или дефляторВВП, который  является аналогом индекса потребительских цен (ИПЦ), и показывает изменение уровня цен всех товаров, входящих в состав ВВП. Для расчета дефлятора избирается определенный круг товаров и услуг (корзина), причем набор этот включает в себя не только цены потребительских товаров и услуг (как при измерении ИПЦ), но также цены инвестиционных товаров, товаров и услуг, закупаемых правительством, а также товаров и услуг, обращающихся на мировом рынке. В отличие от индекса потребительских цен, дефлятор ВВП измеряется не по фиксированной корзине товаров, а базируется на текущей структуре производства. Следует помнить, что дефляторы ВВП за разные годы отражают разные наборы товаров и услуг, поэтому дефляторы разных лет несопоставимы между собой.

   Расчет по валютному  курсу: пересчет ВВП по международному валютному курсу, показывает международные потребительские возможности страны и ее граждан.

   Расчет ВВП  по паритету покупательной способности  (ППС): паритет покупательной способности  – количество денежных единиц  данной страны, необходимое для приобретения того же количества товаров и услуг на рынке данной страны, которое можно приобрести на один доллар на рынке США (базовом рынке). Поскольку средний уровень цен в бедных странах, как правило, ниже, чем в богатых, ВВП развивающихся стран, оцененный по этому методу, оказывается обычно выше, чем их же ВВП, переведенный в доллары по международному валютному курсу.

ВВП на душу населения

   В большинстве  случаев, для сравнения уровня  развития разных стран экономисты  используют показатели ВВП на душу населения. Для того чтоб найти ВВП на душу населения, нужно поделить показатель ВВП данной страны на численность населения этой страны. ВВП на душу населения дает представление о количестве товаров и услуг, приходящихся в среднем на одного жителя страны, и называется также "доходом на душу населения" или "душевым доходом".

   На данный момент  в мировой практике ВВП является  главным индикатором экономики.  Ранее таким индикатором считался  Валовой национальный продукт  (ВНП). ВНП показывает годовой объем конечных товаров и услуг, созданных гражданами страны, как в рамках национальной территории, так и за рубежом. Расчет ВНП основан на критерии принадлежности фактора производства резиденту или нерезиденту данной страны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

   Взяв данные из табл. (у - результативный признак – ВВП, признак фактор х – инвестиции в нефинансовые активы) сформированной на основе данных, взятых с сайта госкомстата, рассчитаем с помощью метода наименьших квадратов, уравнение парной линейной регрессии:

; где

k – количество наблюдений

; – коэффициенты уравнения парной линейной регрессии

   В результате полученных расчетов, которые были произведены в табличном редакторе, получили;

=6,255, =1648,8 уравнение парной линейной регрессии будет иметь вид:

у=6,255х+1648,8 можно сделать вывод, что при увеличении инвестиций в нефинансовые активы на 1 млрд. руб. , ВВП увеличивается на 6,255 млрд. руб. Можно сделать вывод что связь положительная, так как параметр больше нуля.

   Коэффициент детерминации показывает какая доля дисперсии результативного признака объясняется уравнением регрессии. рассчитывается по формуле:

, где

 всегда положителен и находится  в промежутке  .

Yср.=17357,963; R²=0.982 => таким образом можно сказать, что уравнение регрессии описывает 98.2% вариации исходных данных. Соответственно величина  1 - R² = 1- 0.982 = 0.018, т.е. на долю прочих, не учтенных факторов приходится 1.8%.

   Величина влияния фактора на исследуемый признак может быть оценена при помощи коэффициента парной линейной корреляции , характеризующего тесноту (силу) линейной связи между x и y. Коэффициент парной линейной корреляции определяется по следующей формуле:

 изменяется в диапазоне   , положительное значение говорит о прямой линейной связи, отрицательное – об обратной. Чем ближе абсолютное значение коэффициента к 1, тем теснее связь.

=0.991 => между инвестициями в нефинансовые активы (х) и ВВП (у) существует прямая тесная связь.

, используют при расчете стандартной  ошибки среднего арифметического, при построении доверительных интервалов, при статистической проверке гипотез, при изменении линейной взаимосвязи между случайными величинами.

 

Где это количество коэффициентов в уравнении.

Sy=1313.679

   Оценим качество описания исходных данных с помощью коэффициента аппроксимации ( ), который находится по формуле:

= 7.568 < 10% качество описания моделью исходных данных  удовлетворительное.

   Фактические значения интересующей нас величины отличаются от рассчитанных по уровню регрессии. Величина отклонений фактических и расчетных значений переменной величины по каждому наблюдению, представляют собой ошибку аппроксимации , которую вычисляют по формуле:

A=6.424%=>качество описания моделью исходных данных удовлетворительное.

   F критерий Фишера используют для оценки статистической значимости уравнения регрессии, в результате сравнения фактического (расчетного) и табличного (теоретического) значений критерия. Уравнение регрессии признается значимым, если:

Таким образом:

Fфактич.=9.244, Fтабл.=5,32

Fфактич.>Fтабл. => уравнение регрессии статистически значимо.

   Оценка качества коэффициентов уравнения регрессии и парного линейного коэффициента корреляции, выполняется с помощью t-статистик Стьюдента. Соответствующий параметр ( ) признается статистически значимым, если расчетное значение t-статистик превышает по модулю табличное.

tтабл.=2,4469, tа0=1,685, ta1=18,242;

ta0 < tтабл  => коэффициент статистически не значим из за недостаточного количества исходных данных;

  коэффициент статистически значим.

F = 1 - значимостьF = 1 - 0,00000175 = 0,99999825 (99,999825%) – критическая значимость, до которой уравнение регрессии остается статистически значимым.

   а0 : Вер.=1-Рзнач.=1-0,142935=0,857065;

   а1:  Вер.=1-Рзнач.=1-0,00000175=0,99999825;

   Коэффициент утрачивает значимость при вероятности 85,7065%, - при 99,999825%

   Точечный прогноз – это наиболее вероятное значение результативного признака, полученное путем подстановки в уравнение регрессии ожидаемого значения признака-фактора.

   Для статистически значимых коэффициентов ta₁,tr_xy ,границы 95%-ых доверительных интервалов имеют одинаковые знаки.

   Можно утверждать, что с вероятностью 95% доверительный интервал будет лежать в интервале:

для а₀ от -745,297 до 4042,895

для а₁ от 5,416 до 7,093

   Можно предположить, что интервал достаточно широк за счет малого объема наблюдений.

   Для проверки правильности расчетов, используем встроенную статистическую функцию ЛИНЕЙН, которая определяет параметры линейной регрессии (в моем случае парной линейной регрессии).

Значение коэффициента а1	Значение коэффициента а0
Среднеквадратическое  отклонение а1	Среднеквадратическое  отклонение а0
Коэффициент детерминации R²	Среднеквадратическое  отклонение у
F-статистик	Число степеней свободы
Регрессионная сумма  квадратов	Остаточная сумма квадратов

  

  

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

   Валовой внутренний продукт и валовой национальный доход являются важнейшими показателями макроэкономической статистики, поскольку именно данные показатели отражают конечные результаты экономической деятельности по стране в целом и играют большую роль в системе национальных счетов.

   В данной курсовой работе был проведен корреляционно – регрессионный анализ, где результативным признаком был ВВП, который может быть рассчитан тремя методами: производственным, распределительным и методом добавленной стоимости.

   Поскольку, добавленная стоимость - это рыночная цена продукции фирмы, за вычетом стоимости потребленного сырья и материалов, купленных у поставщиков, суммируя добавленные стоимости, произведенные всеми фирмами в стране, можно определить ВВП, который и представляет рыночную оценку всех выпущенных товаров и услуг(по методу добавленной стоимости).

   Согласно производственному  методу, ВВП также можно определить путем суммирования всех расходов экономических субъектов на приобретение конечных продуктов.

   И, наконец, используя распределительный метод, ВВП можно рассчитывать как сумму доходов владельцев факторов производства. В ВВП включаются доходы всех субъектов, осуществляющих свою деятельность в географических рамках данной страны, как резидентов (граждан, проживающих на территории данной страны, за исключением иностранцев, которые находятся в стране менее года), так и нерезидентов. В показатель ВВП также включаются косвенные и прямые налоги на предприятия, амортизация, доходы от собственности и нераспределенная часть прибыли.

   Корреляционно-регрессионный анализ показал, что уравнение парной линейной регрессии будет иметь вид:

у=6,255х+1648,8

   Из данного  уравнения можно сделать вывод, что при увеличении инвестиций в нефинансовые активы на 1 млрд. руб. , ВВП увеличивается на 6,255 млрд. руб. , так же можно сделать вывод и о том, что связь положительная, так как параметр больше нуля.

   Коэффициент детерминации R²=0.982 => таким образом можно сказать, что уравнение регрессии описывает 98.2% вариации исходных данных. Соответственно величина  1 - R² = 1- 0.982 = 0.018, т.е. на долю прочих, не учтенных факторов приходится 1.8%.

   Коэффициент парной линейной корреляции =0.991 => между инвестициями в нефинансовые активы (х) и ВВП (у) существует прямая тесная связь.

   Коэффициент аппроксимации = 7.568 < 10% качество описания моделью исходных данных  удовлетворительное.

   F-критерий Фишера: Fфактич.=9.244, Fтабл.=5,32

Fфактич.>Fтабл. => уравнение регрессии статистически значимо.

   Значимость коэффициентов а0  и  а1: tтабл.=2,4469, tа0=1,685, ta1=18,242;

ta0 < tтабл  => коэффициент статистически не значим из за недостаточного количества исходных данных;

  коэффициент статистически значим.

 

 

 

 

 

 

  

 

 

  

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Васнев С.А. «Статистика», Москва: МГУП, 2001
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. «Общая теория статистики», М., 2003
3. Курс социально – экономической статистики: учебник для вузов/под ред. Проф. Назарова М.Г. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000
4. Лекции по статистике.
5. Лекции по эконометрике.
6. http://www.gks.ru
7. http://www.ricardo.com.ua/guide/glossary/valovoy_vnutrenniy_produkt_vvp
8. http://www.stathelp.ru/ots/g8.html
9. http://ru.wikipedia.org/wiki/ВВП