Корреляционно-регрессионный анализ

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Федеральное агентство  по образованию

Государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

«Ижевский государственный  технический университет»

Факультет «Менеджмента и маркетинга»

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

 

 

 

 

 

Выполнил:                                                                            студент гр. 4-23-28 (з)

                                                                             Меркушев М.В.

 

Научный руководитель:                                               

 

 

 

 

 

 

 

Ижевск 2011

 

 

СОДЕРЖАНИЕ.

Введение………………………………………………………………………… 3

I. Теоретический аспект  исследования темы

   I.1. Сущность исследования  взаимосвязи признаков……………………. 5

  I.2. Валовой внутренний продукт и методы его расчета

• Определение………………………………………………………. 22
• Методы расчета ВВП……………………………………………... 22
• Переоценка ВВП в постоянных ценах…………………………....24
• Сравнение показателей ВВП………………………………………26

   II. Практическая  часть………………………………………………………...29

Заключение………………………………………………………………………33

Список литературы……………………………………………………………...35

Приложение……………………………………………………………………...36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ.

   Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться с взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания, так или иначе, определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

   Корреляционно-регрессионный анализ является одним из наиболее распространенных математических методов, используемых в анализе хозяйственной деятельности предприятия. Применение этого метода требует использования программ решения задач на ЭВМ, так как корреляционно-регрессионный анализ требует большого количества трудоемких расчетов и большой подготовительной работы.

   Корреляционно-регрессионный анализ применяется в тех случаях, когда между анализируемыми показателями нет строгой зависимости и полного соответствия, т. е. нет функциональной зависимости.

   Корреляционный анализ основывается на массовости (не меньше 20 пар наблюдений) данных, так как малое количество наблюдений не позволяет обнаружить закономерность связи.

   Значимость корреляционно-регрессионного  анализа:

1. В процессе исследования зависимости признаков выявляются причинно-следственные взаимоотношения между ними.
2. Появляются факторы, оказывающие влияние на вариацию результата.
3. Выявляются наиболее существенные факторы, которые можно использовать как инструменты управления результатом.

   Целью курсовой работы является статистическое изучение парной линейной взаимосвязи зависимой переменной У (ВВП), от признака фактора Х (инвестиции в нефинансовые активы), определяющего изменение этого результата. Задачами курсовой работы являются: изучение корреляционного и регрессионного анализа, изучение методов расчета ВВП.

   Курсовая работа состоит из введения; двух глав: теоретического аспекта исследования темы, которая в свою очередь имеет два пункта(сущность исследования взаимосвязи признаков и методы расчета ВВП), и практической части; заключения; списка литературы и приложения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕМЫ.

I.1.Сущность исследования взаимосвязей признаков.

Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов  и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными  характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. Выделяют:

1. Функциональную (полную) взаимосвязь. Возникает, если величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Функциональная связь означает, что результативный показатель зависит только от одного факторного признака и не отчего более, что редко встречается в реальных совокупностях, поэтому функциональная взаимосвязь чаще является основой для теоретических исследований, теоретических моделей. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.
2. Стохастическая (вероятностная) взаимосвязь. Она не имеет ограничений присущих функциональной связи. При такой связи изменению факторного признака соответствует множественное вероятностное распределение результата, в то время как массовые характеристики (средние величины, показатели вариации) изменяются закономерным образом.
3. Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) – частный случай стохастической связи. При ней изменению факторного признака соответствует множественное вероятностное распределение массовых характеристик вариации, в то время как результат изменяется закономерным образом. Корреляционная связь проявляется в среднем, для массовых наблюдений. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции. Такая зависимость встречается повсеместно. Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последние участвуют в формировании урожая. Но для каждого конкретного поля, участка одно и то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвы и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается – увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности.

Статистическая взаимосвязь  между двумя признаками предполагает, что каждый из них имеет случайную вариацию своих индивидуальных значений относительно своих же средних величин. Если такую вариацию имеет только один из признаков, а другой жестко детерминирован, то имеет место явление регресса.

Последовательность проведения анализа взаимосвязи:

1. Обобщающий качественный анализ специфики, особенностей объекта исследования.
2. Выбор аналитической модели, отражающей зависимость признаков.
3. Выбор методов моделирования для упрощения модели, её корректировки и расчета параметра.
4. Интерпретация результатов  моделирования, сравнение их с критериями, выявление отклонений и причин этих отклонений.
5. Активизация аналитической модели с учётом предыдущих методов и использование её для прогнозной оценки развития взаимосвязи.

Также существует классификация  взаимосвязей признаков.

 По направлению  связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, т.е. изменения факторного и результативного признака происходит однонаправлено,  и обратными, при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции, т.е. изменения факторного и результативного признака происходит равно направлено. Такие связи также можно назвать соответственно  положительными и отрицательными.

Относительно своей  аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.

По тесноте связи (по значениям количественных характеристик  – коэффициент тесноты связи). Различают:

- связь практически  отсутствует (0-0,3);

- слабая связь (0,3-0,5);

- умеренная связь (0,5-0,7);

- сильная связь (0,7-1).

Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих  факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.

Указанные выше классификационные  признаки наиболее часто встречаются  в статистическом анализе. Но кроме  перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь – это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.

Поэтому в данном контексте  можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле –  когда всесторонне характеризуется  взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле – когда исследуется сила связи – и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.

Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Решение названных задач  опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых  дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.

Следует заметить, что  традиционные методы корреляции и регрессии  широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

Методы оценки тесноты  связи подразделяются на корреляционные (параметрические) и непараметрические. Параметрические методы основаны на использовании, как правило, оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. На практике это положение чаще всего принимается априори. Собственно, эти методы – параметрические – и принято называть корреляционными.

Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон  распределения изучаемых величин. Их преимуществом является и простота вычислений.

Простейшим приемом  выявления связи между двумя  признаками является построение корреляционной таблицы:

\    Y       \  X    \	Y1	Y2	...	Yz	Итого	Yi
X1	f11	12	...	f1z
X1	f21	22	...	f2z
...	...	...	...	...	...	...
Xr	fk1	k2	...	fkz
Итого			...		n
			...			-

В основу группировки  положены два изучаемых во взаимосвязи признака – Х и У. Частоты f_ij показывают количество соответствующих сочетаний Х и У. Если f_ij расположены в таблице беспорядочно, можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо характерного сочетания f_ij допустимо утверждать о связи между Х и У. При этом, если f_ij концентрируется около одной из двух диагоналей, имеет место прямая или обратная линейная связь.

Наглядным изображением корреляционной таблице служит корреляционное поле. Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладывают значения Х, по оси ординат – У, а точками показывается сочетание Х и У. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии связи.