Контрольная работа по "Статистике"

3. Расчёт характеристик  интервального ряда распределения

Для расчета характеристик  ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе ранее уже известных значений построим расчетную таблицу для нахождения характеристик ряда распределения – таблицу 6.

                                                                                                  Таблица 4

Группы банков по кредитам, х	Середина интервала,	Число банков, fj
3400-5400	4400	4	17600	-3933,3	15470848,9	61883395,6
5400-7400	6400	5	32000	-1933,3	3737648,9	18688244,4
7400-9400	8400	12	100800	66,7	4448,9	53386,7
9400-11400	10400	6	62400	2066,7	4271248,9	25627493,3
11400- 13400	12400	3	37200	4066,7	16538048,9	49614146,7
Всего:	37760	30	250000			155866666,7

 

Среднюю арифметическую взвешенную рассчитаем по формуле:

млн.руб.,

а по формуле  = /n = 8333,3 млн. руб.

По формуле  рассчитаем среднее квадратическое отклонение: = 2279,38 млн.руб.

Дисперсию рассчитаем по формуле: ² = 5195555,56

Расчет коэффициента вариации проведем по формуле:

00 = 27,3 %

Расчёт средней арифметической по исходным данным

 

 

Где   ∑k - сумма кредитов всех банков 

 

∑k =7500+6000+4600+8400+7700+10600+5700+8200+11100+7800+3400+

7600+9000+11200+13400+7900+5500+3800+8500+10000+12300+9600+

6800+9200+11500+8000+5200+7000+8600+9900 = 246000 млн.руб.

 

nб = 30   - число  банков

В п.3 значение средней  арифметической составляло 8333,3 млн.руб. Расхождение обусловлено тем, что  использовались разные методы исчисления средней. В п.4 использовалась формула  простой средней арифметической по исходным данным (табл.1), а в п.3 использовались формулы исчисления средней для интервального ряда (табл.2).

 

 

Вывод.

Анализируя полученные значения показателей  и можно сказать о том, что средняя величина кредитов банков составляет 8333,3 млн. руб., отклонение от средней величины в среднем составляет 2279,38 млн. руб. или 27,3%.

Значение V_σ = 27,3 % не превышает 33%, следовательно, вариация кредитов банка в исследуемой совокупности банков незначительна, а совокупность по данному признаку качественно неоднородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( = 8333,3 млн. руб., Мо = 8955 млн. руб., Ме = 7971,43 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Следовательно, найденное среднее значение (7831 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.

 

 

Задание 2

 

По исходным данным:

1. Установить наличие  и характер связи между признаками - кредиты и прибыль:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту  корреляционной связи между названными  признаками с использованием  коэффициентов детерминации и  эмпирического корреляционного  отношения.

Сделать выводы по результатам  выполненного задания.

      Таблица 5

Рабочая таблица

№ группы	№ банка	Кредиты,   млн. руб.	Прибыль,млн. руб.
I	3	4600	140
	11	3400	70
	18	3800	50
	27	5200	80
Итого	-	17000	340
II	2	6000	120
	7	5700	160
	17	5500	100
	23	6800	200
	28	7000	180
Итого	-	31000	760
III	1	7500	150
	4	8400	180
	5	7700	280
	8	8200	180
	10	7800	120
	12	7600	210
	13	9000	250
	16	7900	150
	19	8500	170
	24	9200	260
	26	8000	220
	29	8600	210
Итого	-	98400	2380
IV	6	10600	290
	9	11100	280
	14	11200	190
	20	10000	220
	22	9600	200
	30	9900	240
Итого	-	62400	1420
V	15	13400	290
	21	12300	350
	25	11500	220
Итого	-	37200	860
Всего	-	246000	5760

 

                                                                                                                               

 

Таблица 6

Групповая аналитическая  таблица

№ группы	Группы банков по кредитам, млн.руб.	Чило банков   f	Кредиты, млн.руб.  X		Прибыль, млн.руб.   Y		Отношение между кредитами  и прибылью, руб. (на 1 тыс.руб.)
			Всего	В среднем на 1 банк	Всего	В среднем на 1 банк
1	2	3	4	5=4/3	6	7=6/3	8=(6/4)*1000
I	3400-5400	4	17000	4250	340	85	20
II	5400-7400	5	31000	6200	760	152	24,52
III	7400-9400	12	98400	8200	2380	198,33	24,19
IV	9400-11400	6	62400	10400	1420	236,67	22,76
V	11400-13400	3	37200	12400	860	286,67	23,12
	Итого	30	246000	8200	5760	192	23,41

 

 

Средняя прибыль по всем банкам

                           

                                                                                                            Таблица 7

Вспомогательная таблица  для расчёта межгрупповой дисперсии.

№ группы	Группы банков по кредитам, млн.руб.	Чило банков   f	Прибыль, млн.руб.
1	2	3	4	5	6	7
I	3400-5400	4	85	-107	11449	45796
II	5400-7400	5	152	-40	1600	8000
III	7400-9400	12	198,33	6,33	40,11	481,33
IV	9400-11400	6	236,67	44,67	1995,11	11970,67
V	11400-13400	3	286,67	94,67	8961,78	26885,33
	Итого	30	958,67	-	24046	93133,33

 

 

Межгрупповая дисперсия

 

 

                                                                                                                            Таблица 8

Вспомогательная таблица  для расчёта общей дисперсии.

№    банка	y	y2	№    банка	y	y2	№    банка	y	y2
1	150	22500	11	70	4900	21	350	122500
2	120	14400	12	210	44100	22	200	40000
3	140	19600	13	250	62500	23	200	40000
4	180	32400	14	190	36100	24	260	67600
5	280	78400	15	290	84100	25	220	48400
6	290	84100	16	150	22500	26	220	48400
7	160	25600	17	100	10000	27	80	6400
8	180	32400	18	50	2500	28	180	32400
9	280	78400	19	170	28900	29	210	44100
10	120	14400	20	220	48400	30	240	57600
Итого	-	-	-	-	-	-	5760	1253600

 

 

Общая дисперсия

 

 

 

Коэффициент детерминации

Эмпирическое корреляционное отношение

 

 

 

Выводы по результатам  задания 2

 

Из данных таблицы 6  видна зависимость между кредитами и прибылью. Зависимость не прямая, чтобы её показать построим диаграмму зависимости прибыли от кредитов.

Диаграмма 3.

 

Видно, что наилучший  показатель у II группы (5400-7400 млн.руб.), где на 1000 руб. кредита приходится 24 руб. 52 коп. прибыли. Наихудший показатель у I группы (3400-5400 млн.руб.), где на 1000 руб. кредита приходится 20 руб. 00 коп. прибыли.

Коэффициент детерминации показывает, что 63% вариации прибыли  обусловлено вариацией кредитов. Остальные 37% вызваны другими факторами. Поскольку эмпирическое корреляционное отношение, равное 0,79, больше 0,7, но меньше 0,9, связь между кредитами и прибылью тесная (по соотношению Чэддока).

 

 

Задание 3

 

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить:

1. Ошибку выборки средней  величины кредита банка и границы,  в которых будет находиться  средняя величина кредита в  генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли  банков с размером кредита  9400 и более млн. руб. и границы,  в которых будет находиться генеральная доля.

 

Решение:

 

1. Определение ошибки  выборки средней величины кредита  и границы, в  

     которых  будет находиться средняя величина  кредита в генеральной 

     совокупности

 

Предельная ошибка выборки  для средней (для механической бесповторной выборки)

где   t = 2 - коэффициент  доверия соответствующий вероятности 0,954

        f = 30 - численность выборки

        F - численность банков в генеральной  совокупности

 

т.е. с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя величина кредита в генеральной совокупности будет находиться  в пределах

 

8333,3 ± 819,7  млн.руб.

или

7513,6 ≤ 8333,3 ≤ 9153

 

2. Определение ошибки  выборки доли банков с размером  кредита 9400 млн.руб. 

     и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.