Контрольная работа по дисциплине «Статистика»

Решение:

Численность случайной повторной  выборки определяется по формуле:

 

- множитель, указывающий  на величину вероятности. Ф()=0,954, следовательно t=2;

- среднее квадратическое  отклонение;

 

 

Вывод: 27 человек должно быть обследовано, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не превышала 5 мин при среднем квадратическом отклонении 13 мин.

Задание 9

Из партии в 5 млн.шт. патронов путем случайного отбора взято для  определения дальнобойности боя 1000 шт.

Результаты испытаний  представлены в следующей таблице:

Дальность боя, м.	125	130	135	140	145	150	Итого
Число патронов, шт.	150	170	340	210	100	30	1000

С вероятностью 0,950 определите среднюю дальность боя при  выборке, ошибку выборки и возможные  пределы средней дальности боя  для всей партии патронов.

Решение:

1. Определим среднюю дальность боя при выборке:

 

2. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

 

 

3. Рассчитаем предельную ошибку выборки. При Р=0,950, t=1,9:

 

4. Определим возможные пределы средней дальности боя для всей партии патронов:

 

Вывод: Следовательно, с вероятностью 0,950 можно утверждать, что средняя дальность боя в генеральной совокупности находится в пределах от 134,82 до 135,58 м.

Задание 10

Зависимость между объемом  произведенной продукции и балансовой прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:

№ предприятия	Объем реализованной продукции, млн. руб.	Балансовая прибыль, млн.руб.
1	362	105
2	284	96
3	421	157
4	184	62
5	385	87
6	412	136
7	279	93
8	261	44
9	347	102
10	412	162

 

Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение  регрессии, рассчитайте параметры  уравнения, вычислите тесноту связи. Объясните полученные статистические характеристики.

Решение:

1. Результативный признак- балансовая прибыль (у);

Факторный признак - объем реализованной продукции (х).

Первичная информация проверяется  на однородность по признаку – фактору  с помощью коэффициента вариации. Для этого определим средний  объем реализованной продукции:

 

Результаты расчетов среднего квадратического отклонения приведены  в следующей таблице:

 

№ предприятия	Объем реализованной продукции, млн. руб.
1	362	772,59
2	284	2519,79
3	421	7533,99
4	184	22559,79
5	385	2580,39
6	412	6052,59
7	279	3046,79
8	261	5357,99
9	347	163,59
10	412	6052,59
Итого		56640,1

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

Коэффициент вариации:

 

Следовательно, совокупность можно считать однородной.

2. Для установления факта наличия связи производится аналитическая группировка по признаку-фактору. Группировка выполняется при равных интервалах и числе групп 4. Величина интервала определяется по  формуле:

 

Зависимость балансовой прибыли и объема реализованной  продукции

Объем реализованной продукции, млн. руб.	Число предприятий,		Средняя величина балансовой прибыли, млн.руб.,
184-244	1	62	62,0
244-304	3	233	77,7
304-364	2	207	103,5
364-424	4	542	135,5
итого	10	1044

Как видно из данных групповой таблицы, с увеличением годового объема реализованной продукции возрастает величина балансовой прибыли. На рис. Представлен график связи.

Эмпирическая линия связи  приближается к прямой линии. Следовательно, можно считать наличие прямолинейной  корреляции.

3. Для измерения степени тесноты связи используется линейный коэффициент корреляции:

 

Для расчета коэффициента корреляции была использована вспомогательная  таблица.

№ предприятия	Объем реализованной продукции, млн. руб., х	Балансовая прибыль, млн. руб., у	Х2	У2	ху
1	362	105	131044	11025	38010
2	284	96	80656	9216	27264
3	421	157	177241	24649	66097
4	184	62	33856	3844	11408
5	385	87	148225	7569	33495
6	412	136	169744	18496	56032
7	279	93	77841	8649	25947
8	261	44	68121	1936	11484
9	347	102	120409	10404	35394
10	412	162	169744	26244	66744
Итого	3347	1044	1176881	122032	371875

 

Значение линейного коэффициента корреляции (r=+0,826) свидетельствует о наличии прямой и очень тесной связи.

Средняя квадратическая ошибка коэффициента корреляции:

 

 

Далее необходимо сравнить расчетное значение t-критерия с табличным, которое определяется по таблице значений t-критерия Стьюдента в зависимости от k степеней  свободы и заданного уровня значимости.

Согласно таблице значений t-критерий Стьюдента при уровне значимости 95 % и числе степеней  k=10-2=8 составит 2,306.

Так как расчетное значение =4,13>2,306, можно утверждать значимость коэффициента корреляции.

4. Определяем модель связи. График линии средних показывает наличие линейной связи, поэтому используется функция у_т=а₀+а₁х

Определим коэффициенты уравнения, используя следующие формулы:

 

 

 

Таким образом, модель связи  следующая:

у_т = 0,4х - 29,48

 

 

 

Список использованных источников

 

1. Статистика. Задания и методические указания для практических занятий для студентов специальности 060800 – «Экономика и управление на предприятиях». Составитель: канд. экон. наук, доцент Ю.В. Старков, Пермь 2005.
2. Статистика: учебное пособие для вузов /А.Д. Батуева, Е.П. Петецкая, М.А. Кокарев. – М.: Издательство «Экзамен», 2008. - 255 с.
3. Элементарная статистика: теоретические основы и практические задания: учебник / Е.Б. Рогатных. - М.: Издательство «Экзамен», 2006. - 158 с.