Рассчет основных параметров устройства

 

 

 

y₃ = _{3 4 5 6}      v     _{2 3 4}           v

                   _{1 4}            v     _{1 3 5 6}     v

           _{2 3 5 6}       v     _{1 5 6}          v

           _{2 3 4 6}      v     _{1 2 3 6} .

 

 

 

 

Сложность реализации устройства в этом представлении составляет

 

L(Y) = L’(y₁) + L’(y₂) + L’(y₃) + L_инв. ,

 

где L’(y_i) – сложность представления функции y_i без учета инверсий входных переменных, а L_инв. – количество инверсных переменных, встречающихся в представлении функций y_1,2,3 . Тогда

 

L(Y) = 19 + 21 + 27 + 6 = 73                                   (3)

 

оператора И, ИЛИ, НЕ.

 

На картах Карно видно, что переменные x₁ и x₄ , x₂ и x₅ симметричны при доопределении карт следующим образом:

y2
								x1
						x4
	x2			1	1	1	0	*	*		1	0
				1	0	*	1	*	*		*	1		x6
		x5		0	0	*	*	*	*		*	*
				0	0	*	*	*	*		*	*
				1	1	1	0	*	*		1	0
				1	0	*	1	*	*		*	1		x6
				0	1	*	0	*	*		*	0
				0	0	0	0	1	*		0	0
					x3				x3

 

y1
								x1
						x4
	x2			0	0	0	0	*	*		0	0
				0	1	*	0	*	*		*	0		x6
		x5		0	0	*	*	*	*		*	*
				1	0	*	*	*	*		*	*
				0	0	0	0	*	*		0	0
				0	1	*	0	*	*		*	0		x6
				0	0	*	0	*	*		*	0
				0	0	0	1	0	*		0	1
					x3				x3

 

 

y3
								x1
						x4
	x2			0	1	0	1	*	*		0	1
				1	0	*	0	*	*		*	0		x6
		x5		0	1	*	*	*	*		*	*
				0	0	*	*	*	*		*	*
				0	1	0	1	*	*		0	1
				1	0	*	0	*	*		*	0		x6
				1	0	*	0	*	*		*	0
				0	1	0	0	1	*		0	0
					x3				x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перестройка карты Карно  для рассмотрения симметрии переменных x₃ и x₆ также позволяет убедиться в сделанном предположении о симметрии этих переменных (причем дополнительное доопределение не требуется).

 

2. Замена переменных с  использованием элементарных симметричных  функций.

 

Произведем следующую  замену переменных

 

1) z₁ = x₁ x₄ ;

    z₄ = x₁ * x₄ .

 

Таблица истинности замены:

 

Таблица 2.

x1	x4	z1	z4
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

 

Запрещенным является состояние  z₁ = 1, z₄ = 1.

 

2) z₂ = x₂ x₅ ;

    z₅ = x₂ * x₅ .

 

Таблица истинности замены:

 

Таблица 3.

x2	x5	z2	z5
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

 

Запрещенным является состояние  z₂ = 1, z₅ = 1.

 

3) z₃ = x₃ x₆ ;

    z₆ = x₃ * x₆ .

 

Таблица истинности замены:

 

Таблица 4.

x3	x6	z3	z6
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

 

Запрещенным является состояние  z₃ = 1, z₆ = 1.

 

 

Построим таблицу отображения  исходных входных наборов в базис  z_i и вычеркнем повторяющиеся наборы в z-отображении:

 

               Таблица 5.

X1	X2	Y	Z
x1 x2 x3	x4 x5 x6	y1 y2 y3	z1 z2 z3	z4 z5 z6
011	011	001	000	011
100	011	010	111	000
011	100	010	111	000
011	010	000	001	010
011	001	100	010	001
010	011	000	001	010
001	011	100	010	001
100	100	011	000	100
100	010	001	110	000
100	001	000	101	000
011	000	011	011	000
010	100	001	110	000
010	010	100	000	010
010	001	011	011	000
001	100	000	101	000
001	010	011	011	000
001	001	010	000	001
000	011	011	011	000
100	000	100	100	000
010	000	010	010	000
001	000	001	001	000
000	100	100	100	000
000	010	010	010	000
000	001	001	001	000
000	000	000	000	000
Доопределено:
010	101	010	111	000
111	000	010	111	000
110	000	001	110	000
110	001	010	111	000
001	110	010	111	000
000	110	001	110	000
000	111	010	111	000
000	101	000	101	000
101	010	010	111	000
101	000	000	111	000

 

 

Построим карты Карно  преобразованных функций.

 

y1

z1

z2

z4

0

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

z6

z5

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

1

0

*

*

*

*

*

*

0

*

*

*

*

*

*

*

z6

0

*

*

1

*

*

*

*

0

0

0

0

0

0

0

1

z3

z3

 

 

 

y₁ = _{2 6}      v   _{3 5 6}     v   _{1 2 3}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y2

z1

z2

z4

1

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

z6

z5

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

0

0

*

*

*

*

*

*

0

*

*

*

*

*

*

*

z6

1

*

*

0

*

*

*

*

0

0

1

1

0

1

0

0

z3

z3