Линейные цепи при периодическом негармоническом воздействии

 

 

 

 

W=0÷3*6.257*10^4

 

 

                             Расчет комплексной передаточной функции К(ω)

 

Перейдем  к комплексной  форме, путем замены переменной ,

где i –мнимая единица

 

Рассчитаем АЧХ и  ФЧХ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ФЧХ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из графика АЧХ видно, что линейная цепь является полосовым  фильтром. Найдем полосу пропускания  и полосу задерживания фильтра. Для  этого определим частоту среза  фильтра на уровне 0.707K_max(ω).

 

K_max(ω)=2

 

0.707K_max(ω)=1,414

 

Wср1=5,7247*10^4

 

Wср2=6,9753*10^4

 

 

 

Таким образом полоса задерживания фильтра на частотах от0 до Wср1 и

от Wср2 до ∞.

 

Полоса пропускания  на частотах от Wср1 до Wср2.

 

 

 

Рассчитаем значения АЧХ и ФЧХ на частотах первых 20 гармоник спектра входного сигнала.

 

 

 

 

 

 

 

 

АЧХ

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ФЧХ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение отклика  цепи

 

 

 

                              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проведем синтез временной функции отклика (по 20 гармоникам).

 

 

 

 

 

 

 

Выводы:

 

 

 

 Характеристикой периодического сигнала в частотной области, называют спектр этого периодического сигнала, показывающий какими должны быть выбраны постоянная составляющая a₀/2, а также амплитуды A_n , частоты nW и начальные фазы y_n гармоник спектра, чтобы их сумма давала сигнал, описываемый временной функцией s(t). При известной функции времени s(t) спектр периодического сигнала может быть рассчитан с помощью коэффициентов ряда Фурье. Поскольку спектр периодического колебания состоит из отдельных линий (гармоник), то его называют дискретным или линейчатым. По известному спектру периодического сигнала можно найти (восстановить) временную зависимость с помощью ряда Фурье. Производя восстановление сигнала по ограниченному количеству гармоник , можно заметить определенное отличие формы восстановленного сигнала от исходного, которое характеризуется среднеквадратической погрешностью δ.

Чем больше количество гармоник по которым производится восстановление, тем меньше δ и тем ближе восстановленный сигнал к идеальному.

Определить временную  функцию отклика цепи на заданное воздействие можно, зная передаточную функцию цепи K(nΩ) ,амплитудный спектр Ax(n) и фазовый спектр

Ψx(n) исходного сигнала. Амплитуда отклика Ay(n) будет определяться произведением Ax(n) и K(nΩ). Начальная фаза отклика Ψy(n) будет определяться как разность Ψx(n) и arg(K(nΩ)). А по известным Ay(n) и Ψy(n), с помощью   ряда Фурье может быть восстановлена временная функция y(t), которая и будет являться откликом.

Рассматриваемая в работе линейная электрическая цепь, на которую  подается сигнал, представляет собой полосовой фильтр, который пропускает частоты определенных полос и не пропускает остальные полосы. В результате прохождения периодического косинусоидального сигнала  через такой фильтр на выходе получаем сигнал, отличающийся от исходного, в силу того, что в спектре сигнала были срезаны частоты, не входящие в полосу пропускания

 

 

 

Список литературы:

 

 

 

1. С. И. Баскаков. Радиотехнические цепи и сигналы, - М.:Высшая школа, 2000.

2. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.Е. Основы  теории цепей: Учебник для вузов; Под ред. В.П. Бакалова. 2-е изд., перераб. и доп. –М.: Радио и связь, 2000.

3. Козлов В.А, Базлов Е.Ф. "Радиотехнические цепи и сигналы". Задачи и упражнения к практическим занятиям. Казань, КАИ, 1999 г.

4.  Гильмутдинов А.Х., Михайлов В.А., Султанов Э.И. Основы теории цепей. Казань, 1998.

5. Михайлов В.А., Султанов Э.И. Расчет частотных  и переходных характеристик линейных  активных цепей. Методическое  пособие по курсовой работе. 2001. Кафедральное издание.

6. Михайлов В.А.  Основы теории цепей: Учебное  пособие по практическим занятиям. /Под ред. Е.Ф. Базлова. Казань: Изд-во Казан. гос. Техн. Ун-та, 2003.