Электротехниканың теориялық негіздері

Орыс алфавиті кездейсоқ орналасқан екі кесте берілген. Шифрлеу алдында хабарлама биграммаларға бөлінеді. Әрбір биграмма жеке шифрленеді. Бірінші әріпті сол жақ кестеден, ал екінші әріпті оң жақ кестеден табады. Биграмманың әріптері тік төртбұрыштың қарама-қарсы төбелерінде орналасатындай етіп ойша тіктөртбұрыш тұрғызамыз. Осы тіктөртбұрыштың басқан екі төбелеріндегі әріптер шифрмәтін биграммасын береді.

И, Я биграммасын шифрлеу. И әрпі сол жақ кестенің бірінші бағана екінші жолында орналасқан. Я әрпі ол оң жақ кестенің бесінші бағана, төртінші жолында орналасқан. Бұл тіктөртбұрыш екінші және төртінші жолдармен және сол жақ кестенің бесінші бағанасымен құрылғанын көрсетеді, яғни шифрмәтін биграммасына оң жақ кестенің екінші жолында бесінші бағанада орналасқан О әрпі және сол жақ кестенің төртінші жолында бірінші бағанасында орналасқан в әрпі кіреді, яғни шифрмәтін биграммасы О, В болады.

Егер хабарлама биграммасының әрпі де бір жолда орналасса, онда шифрмәтін әрпі осы жолдан алынады. Шифрмәтін биграммасының бірінші әрпін, сол жақ кестенің хабарлама биграммасының екініші әрпіне сәйкес бағанасынан алынады. Шифрмәтін биграммасының екінші әрпі оң жақ кестенің хабарлама биграммасының бірінші әрпіне сәйкес бағанасынан алынады. Сондықтан Т, О хабарлама биграммасы Ж, Б шифрмәтін биграммасына айналады. Мысал, ПРИЛЕТАЮ ШЕСТОГО  

              ПЕОВЩНФМЕШРФБЖДЦ

pt = ақпаратты қорғау

ct = хөсуитдичсшъигпд

Жылжыту шифрі. Цезарь шифрі.

А  В  С  D  E  F  G  H  I  J  K   L  M  N  O  P  Q  R   S  T  U  V   W  X  Y  Z

Д  E  F  G  H  I  J  K   L  M  N  O  P  Q  R   S  T  U  V  W  X  Y  Z  А  В  С

k – жылжыту шамасы

Цезарь шифрі

pt = IBM

ct = LEP

k = 25

ct = BNLOTSDQ

pt = COMPUTER

Мысал:

А Ә Б В Г Ғ Д Е Е Ж З   И  Й  К   Қ  Л  М  Н  Ң  О  Ө  П  Р   С  Т   У  Ұ  Ү  Ф

Х  Һ   Ц  Ч  Ш Щ Ъ   Ы  І   Ь  Э  Ю  Я

Ғ Д Е Е Ж З   И  Й  К   Қ  Л  М  Н  Ң  О  Ө  П  Р   С  Т   У  Ұ  Ү  Ф Х  Һ   Ц  Ч 

Ш Щ Ъ   Ы  І   Ь  Э  Ю  Я А Ә Б В Г

pt = криптожүйе

ct = ңүмұхтқцнй

А) К=4;

     Pt = бағдарлама;

     Ct - ?

     Ct = дгжзгұогөг;

Б)  К = 20;

      Ct = ыпълыүб;

      Pt - ?

      Pt = мәлімет;

    С) К = 3;

     Pt = криптотұрақтылық;

     Ct - ?

     Ct = муқтүрүхувнүэңэн;

Д)  К = 3;

     Ct = в ң о в ұ ү э у ф

     Pt - ?

     Pt = а л м а с т ы р у

Тақырып №6. Ашық кілтті криптожүйелердің хаттамалары.

Негізгі сұрақтар: Ашық  кілтті криптожүйелердің негізіндегі күрделі математикалық есептер. RSA алгоритмі. Аутентификациялау мәселесі

Қиын- шешілетін математикалық есептер. Адам өміріне компьютерлік технолгиялардың енуі, криптографиялық жүйелердің өзгеруіне әкелді. 1976 жылға дейін шифрлеу және шифрден шығару кілттері жасырын түрде  болатын симметриялы жүйелер қарастырылған. Криптографияда жаңа ағым болған дешифрлеу кілті  жасырын болатын ашық кілті бар жаңа жүйе пайда болды. Өзінің жасаушыларының есімімен аталған R.L.Rivest, A.Shamir, L.M. Adleman. W.Diffie и M.E.Hellman  RSA криптожүйесі 1978 жылы  танымал болған жасырын кілтті бөлу сұлбасы жасап шығарылды. Ашық кілтті қолдану жүйесін ендірген және қолданудың беріктасының негізі болып математика танылады, ол құрылымын және келетін функцияны анализдеуді қамтамасыз етеді. Осы қиын-шешілетін математикалық есептер, ашық кілтті криптожүйенің нәтижелі болуын қамтамасыз етеді. Үлкен натурал сандарды қолданатын N=P*Q, мұнда P,Q- үлкен қарапайым сандар болатын RSA алгоритмі де осындай негізде болады. P,Q- қарапайым натурал сандарды құрастыру өте қиын.  RSA шифрлеу алгоритмінің негізінде f(x)=xemodn біржақты функциясы жатыр. Егер y= xemodn, е-ашық кілтінің мағынасы белгілі болса, n- модуль болса, онда біз d: yd=xed=1modn=x дешифрлеу кілтін білмесек х-ті қалпына келтіру қиын.

Diffie и Hellmana сұлбасындағы  f(x)=gx, f: P*→P* (P- соңсы аймақ, g- қолданылу элементі) функциясы қарастырылады. Егер gx=f,болса онда x- g ге негізделеді. f, g-дің негізі. х-ті f  және g арқылы табу дискретті алгоритм мәселесі деп танылған және шығымы қиын болып табылады.

              RSA криптожүйесі. Ақпаратпен алмасу мысалдары.

RSA алгоритмі 1978 жылы өзінің жасаушылары: R. Rivest, A. Shamir и L. Adleman  есімдерімен аталып жарияланған. Бұл қазіргі заманда ең кең тараған ашық кілті бар криптожүйе. Бұл алгоритм тар жолды біржақты функцияны қолдануға негіздеоген (trapdoor one-way function). 2 қарапайым P,Q сандарын біліп, оларды көбейту арқылы N=P*Q теңдеуін алу өте оңай, ал оны N- қарапайым санға бөлу «лазейка (тар жол)» деп аталады. N-ді P мен Q-ға бөлу мүмкін емес, егер P мен Q ұзындығы 100 ондық белгілерден тұрса. 1994 жылы 8 айдың ішінде 1600 компьютерлік желілерде 129 ондық цифрдан тұратын сан табылды (А.Мистра, М.Манасси математигімен).

Осылайша  N=P*Q натурал сандарын аламыз,  мұнда P,Q- қарапайым сандар.

Кілт генерациясын қарастырайық. RSA алгоритмінде екі кілт қолданылады.

-          е- ашық кілт;

-          d-жабық, жасырын кілт;

е ашық кілті келесі шарттардан таңдалады:

Мұнда - Эйлер функциясы.

d- жасырын кілті келесі теңдік бойынша мына формуламен анықталады:

Криптографиялық жүйені жасырын ақпаратты алушы құрастырады, былайша айтқандакілттің генерациясын орындайды және жариялайды (e,N).

Осылайша (e,N)- ашық ақпарат, (d,P,Q)- жасырын ақпарат

Шифрлеу және шифрден шығару келесі сұлба бойынша жүргізіледі.

-          pt бастапқы мәтінін цифрлеу;

-          шифрлеу келесі формула бойынша жүргізіледі:

Іс- әрекет жіберушімен орындалады.

-          Шифрден шығару келесі формула бойынша жүргізіледі:

Іс- әрекет ақпаратты алушымен жүргізіледі.

Мысал1:

1.

2.

3.

Мысал2:  Екі абоненттің ақпаратпен алмасу іс-тәжірибелік мысалын қарастырайық. Банкир және салымшы өз араларында RSA алгоритмі арқылы шифрленген ақпаратты жасырып жіберуді ұйғарады. Бір-бірінен тәуелсіз олар кілт жасайды.