Модедирование систем. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем

  ФГАОУ ВПО «Уральский  Федеральный  Университет  им. первого Президента России Б.Н.Ельцина» 

  Кафедра Автоматика и управление в технических  системах 
 
 
 
 
 
 

  МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ.

  ФОРМАЛИЗАЦИЯ  И АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ

  Домашнее  задание

Вариант 11 
 
 
 
 

           

Студент

Гр. Р-390101                                                                       Чебыкин Д.В.

                                                                                                      
 
 
 
 

Преподаватель                                                                   Трофимова О.Г.                                                                                                                               
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Екатеринбург 

  2011 

Задание:

     Специализированное  вычислительное устройство, работающее в режиме реального времени, имеет  в своем составе два процессора, соединенные с общей оперативной  памятью. В режиме нормальной эксплуатации задания выполняются на первом процессоре, а второй является резервным. Первый процессор характеризуется низкой надежностью и работает безотказно лишь в течение 150 ± 20 мин. Если отказ  происходит во время решения задания, в течение 2 мин производится включение  второго процессора, который продолжает решение прерванного задания, а  также решает и последующие задания  до восстановления первого процессора. Это восстановление происходит за 20 ± 10 мин, после чего начинается решение  очередного задания на первом процессоре, а резервный выключается. Задания  поступают на устройство каждые 10 ± 5 мин и решаются за 5 ± 2 мин. Надежность резервного процессора считается идеальной.

     Смоделировать процесс работы устройства в течение 50 ч. Подсчитать число решенных заданий, число отказов процессора и число  прерванных заданий. Определить максимальную длину очереди заданий и коэффициент  загрузки резервного процессора. 

 

1. Цель

     Изучить функционирование системы, оценить  ее характеристики с точки зрения эффективности работы системы, то есть, будет ли она простаивать, работать на износ или с запаздыванием. Цель эффективного функционирования системы – максимизация количества решенных задач на устройстве.

     Метод решения – метод имитационного  моделирования 

 

2. Постановка  задачи:

     Задача  заключается в составлении и  исследовании модели вычислительной системы  и определении основных характеристик  моделируемой системы:

• число решенных заданий;
• число отказов процессора;
• число прерванных заданий;
• коэффициент загрузки резервного процессора;
• максимальное количество заданий в очереди.

 

     Критерий  оценки эффективности процесса функционирования системы – количество решенных задач должно быть максимальным и одновременно с этим количество отказов процессора и прерванных задач должно быть минимальным

     Минимизация времени обслуживания в системе в целом при максимальном количестве решенных задач.

     Экзогенные  и эндогенные переменные модели определены на этапе построения концептуальной модели.

     Формализация  процесса функционирования исследуемой  системы представлено в абстрактной Q – схеме. 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

3. Выдвижение  гипотезы:

     Загруженность первого процессора больше загруженности  второго процессора, так как время безотказной работы первого процессора больше времени его восстановления.

     Соотношение решенных задач на первом и втором процессорах составляет 4:1. 

 

4. Предположения:

 

• Время движения задачи по различным переходам равно нулю.
• Объем оперативной памяти достаточен для хранения любого количества задач.
• Второй процессор идеальный.
• Дорешивание вторым процессором задачи после поломки первого состоит в решении задачи сначала.
• Если восстановление первого процессора происходит во время решения задачи вторым процессором, то он дорешивает ее и отключается.
• Оба процессора одинаковые и решают задачу за одно и то же время.
• Очередь создается в оперативной памяти.
• Если решение на первом процессоре заканчивается одновременно с его поломкой, то задача считается решенной.

 
 

5. Входные переменные модели

 

     Экзогенные  переменные (независимые) и управляемые.

     Интервал  времени (интенсивность) поступления  задачи t_пр±∆t_пр, где t_пр – средний интервал времени между поступлением задач на вычислительное устройство, ∆ t_пр половина интервала, в котором равномерно распределены значения времени поступления. Единицы измерения – минуты.

     Если  интервал поступления задачи на устройство будет меньше времени решения  задачи, то загрузка системы в целом будет возрастать и, как следствие, будет повышаться количество задач, которые получат отказ в обслуживании. 

 

6. Выходные  переменные

 

     Эндогенные (зависимые) и неуправляемые

      Количество  решенных задач за заданный интервал времени работы устройства N_обс. 

 

7. Параметры модели экзогенные и  управляемые

 

     Время решения задачи на любом из процессоров - t_р±∆t_р, где t_р – среднее время решения задачи на процессоре, ∆t_р – 0,4 интервала решения задачи, в котором равномерно распределены значения.

     Время безотказной работы первого процессора - t_раб±∆t_раб, где t_раб – среднее время бесперебойной работы первого процессора, ∆t_раб – часть интервала бесперебойной работы первого процессора, в котором равномерно распределены значения.

     Время включения второго процессора, когда первый процессор выходит из строя - t_вкл.

     Время восстановления первого процессора - t_восст±∆t_восст, где t_восст – среднее время восстановления работоспособности первого процессора, ∆t_восст – половина интервала времени восстановления первого процессора, в котором равномерно распределены значения.

    Общее время работы устройства – T.

8. Параметры модели эндогенные и неуправляемые

 

     Загрузка  первого и второго процессоров - K₁, K₂ относительно единицы

     Количество  задач поступивших на решение  – N_з

      Число решенных задач – N_обс.

     Длина очереди – L

Количество  задач, решение которых будет  прервано N_прерв. Единицы измерений – количество задач.

      Число отказов процессора – N_отк. Единицы измерений – количество отказов. 

 

9. Степень влияния параметров на процесс функционирования системы в целом

 

     Увеличение  времени решения задачи, будет  при увеличении загруженности системы  в целом и увеличении количества задач, которые не будут решены.

     Воздействие внешней среды отсутствует.

     Процессы, происходящие в моделируемой системе  являются процессами массового обслуживания, поэтому эти процессы целесообразно  описать на языке Q – схемы.

     Функция поверхности отклика позволяет  ограничить экстренные реакции системы  и является совокупностью критериев  оценки эффективности.

     Концептуальная  модель исследуемой системы представлена в виде структурной схемы на рис. 1 и в виде Q схемы на рис. 2 

 

10. Функции отклика

 

K₁=f(t_пр±∆t_пр, t_р±∆t_р, t_раб±∆t_раб, L, t_восст±∆t_восст)

K₂=f(t_пр±∆t_пр, t_р±∆t_р, t_раб±∆t_раб, L, t_восст±∆t_восст, t_вкл)

N_прерв=f(t_пр±∆t_пр, t_р±∆t_р, t_раб±∆t_раб, N_отк, t_восст±∆t_восст)

N_обс=f(t_пр±∆t_пр, t_раб±∆t_раб, t_восст±∆t_восст, t_вкл, t_р±∆t_р)

L=f(t_пр±∆t_пр, t_р±∆t_р, N_отк, t_вкл)

N_отк=f(t_раб±∆t_раб, t_восст±∆t_восст) 

 

11. Целевые функции

 

K₁→max

t_пр±∆t_пр ↓, t_р±∆t_р ↑, t_раб±∆t_раб ↑, L ↑, t_восст±∆t_восст ↓

K₂ →max

t_пр±∆t_пр ↓, t_р±∆t_р ↑, t_раб±∆t_раб ↓, L ↑, t_восст±∆t_восст ↑, t_вкл ↑

N_прерв →min

t_пр±∆t_пр ↑, t_р±∆t_р ↑, t_раб±∆t_раб ↑, N_отк ↓, t_восст±∆t_восст ↑

N_обс→max

t_пр±∆t_пр↓, t_раб±∆t_раб↓, t_восст±∆t_восст↑, t_вкл↓, t_р±∆t_р↑

L →min

t_пр±∆t_пр ↑, t_р±∆t_р ↓, N_отк↓, t_вкл ↑

N_отк →min

t_раб±∆t_раб ↑, t_восст±∆t_восст ↑ 
 
 
 

 

12. Структурная схема модели системы  и ее описание

 

 
 

 
 
 
 

Рис. 1 Концептуальная модель системы в виде структурной  схемы

     На  структурной схеме (рисунок 1) изображены следующие элементы моделируемой системы:

• Входной поток заданий Х
• Пр1 – первый (основной) процессор
• Пр2 – второй (резервный) процессор
• Переключатель – выбирает направление движения задачи из памяти или «выбрасывает» задачу из системы.
• Память – оперативная память, которая соединяет два процессора

 

           Опишем каждый блок структурной схемы модели.

           Поступление заданий  на вход системы происходит в среднем  каждые 10 минут.

     Задания поступают на память, вместимость  которой одна задача, память, в свою очередь, подает сигнал на переключатель: есть ли в ней нерешенная задача. Если в момент времени, когда в памяти есть задача, приходит новая задача, переключатель отказывает ей в обслуживании. Таким образом, максимальная длина очереди – 2: одна задача хранится в памяти, ожидая обслуживания, вторая обрабатывается процессором.