Правильные
многоугольники
Правильный многоугольник
- Определение: выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны.
Правильный треугольник
Квадрат
Правильный шестиугольник
Правильный восьмиугольник
Окружность, описанная около правильного многоугольника
- Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну.
О
R
Окружность, вписанная в правильный многоугольник
- В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну.
О
r
Следствия
- Следствие1. Вписанная окружность касается сторон правильного многоугольника в их серединах.
- Следствие2. Центры окружностей вписанной в правильный многоугольник и описанной около него совпадают. Эта точка называется центром правильного многоугольника.
О
R
r
Основные формулы
- Вычисление угла правильного многоугольника:
- Площадь правильного многоугольника:
- Сторона правильного многоугольника:
- Радиус вписанной окружности:
Применение формул
- Для правильного треугольника
- Для правильного четырехугольни-ка (квадрата)
- Для правильного шестиугольника