Правильные многоугольники

Правильные  многоугольники

Правильный многоугольник  

• Определение: выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны.

 

Правильный треугольник 

Квадрат 

Правильный шестиугольник 

Правильный восьмиугольник

Окружность, описанная около правильного многоугольника 

• Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну.

 

О 

R

Окружность, вписанная в правильный многоугольник  

• В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну.

 

О 

r

Следствия 

• Следствие1. Вписанная окружность касается сторон правильного многоугольника в их серединах.
• Следствие2. Центры окружностей вписанной в правильный многоугольник и описанной около него совпадают. Эта точка называется центром правильного многоугольника.

 
 

О 

R 

r

Основные формулы 
 

• Вычисление угла правильного многоугольника:
• Площадь правильного многоугольника:
• Сторона правильного многоугольника:
• Радиус вписанной окружности:

Применение формул 

• Для правильного треугольника 
• Для правильного четырехугольни-ка (квадрата)
• Для правильного шестиугольника