Биография Леонарда Эйлера

По качественному  показателю понятия делятся на утвердительные (положительные) и отрицательные. Утвердительные отражают наличие какого-либо признака у предмета. Следует заметить, что положительными понятиями являются общие, единичные и пустые. Такие, как «стол», «дом», «писатель», «Пушкин», «кентавр». Отрицательные понятия указывают на отсутствие любого признака, утверждаемого положительным понятием. Образуются они путем прибавления к любому положительному понятию частицы «не». После этой несложной операции образуются понятия «не-стол», «не-дом», «не-писатель». Конечно же, язык человека накладывает определенный отпечаток на значение понятий. Поэтому в повседневной жизни понятия «скупость», «злость», «низость» выражают отрицательную характеристику человека. В логике же эти понятия представляются как положительные, которые можно преобразовать в отрицательные путем прибавления частицы «не».

Конкретные понятия отражают предмет, явление или процесс в целом. Конкретными могут быть любые утвердительные понятия как единичные, так общие и пустые. Абстрактными называются понятия, которые отражают отдельное свойство предмета, как будто оно существует отдельно, например «человечность», «чернота», «стерильность». Надо заметить, что самих по себе в природе таких предметов нет.

Соотносительными понятиями считаются те, которые требуют обязательного соотнесения с другими понятиями. Например, «копия» («копия документа»), «больше» («больше жизни»), «начало» («начало пути»). Соответственно безотносительными понятия могут существовать без соотношения с другими предметами. Безотносительными понятиями можно считать как утвердительные и отрицательные, так конкретные и абстрактные, общие и единичные.

Собирательные понятия специфичны, они своим содержанием отражают определенное количество однородных предметов как нечто целое («группа», «класс», «созвездие»). Разделительные понятия своим содержанием относимы к каждому предмету множества. Например, «всякий», «каждый».

Отношения между понятиями

Различают три  вида отношений между совместимыми понятиями:

Тождество – когда объемы двух понятий полностью совпадают во всех элементах. Если объем каждого понятия обозначить с помощью кругов Эйлера, то получим следующую схему для понятий А и В:

А, В

 
 

где каждая точка  круга А является в то же время и точкой круга В и наоборот. Пример – студент, учащийся вуза. 
 

Подчинение (рода и вида) – когда объем одного понятия полностью включается в объем другого понятия:

А

В

 
 
 

Отличительным признаком этого отношения является то, что видовое понятие всегда обладает всеми признаками родового понятия (но не наоборот). Отношение  подчинения (рода и вида) можно иллюстрировать следующими примерами: дерево, хвойное  дерево; здание, жилое здание.

Частичное пересечение – когда объемы исходных понятий имеют как общую часть. Так и различные части:

   А

    В

 
 
 

Студент и шахматист, учебник и книга на английском языке.

Отношение по объему между несовместимыми понятиями можно изобразить так:

  В

  А

 
 
 

стол и стул, имеют общий родовой признак

«быть мебелью», поэтому они сравнимы, но

не совместимы.

Отношение несовместимости  для сравнимых понятий имеет  частные случаи, достаточно часто  встречающиеся и потому довольно известные. Это отношения соподчинения, противоположности и противоречия.

Отношение соподчинения имеет место, когда исходные понятия являются одного рода: 

   3

1

2

 1-студент, 2-школьник, 3-учащийся. 
 
 
 

Если два видовых  понятия, входящих в общее родовое  понятие, обладают несовместимыми признаками, то различают два варианта их соотношения:

В отношениях противоположности находятся понятия,

одно из которых содержит некоторые признаки отрицает, заменяя их

исключающими  признаками:

1         2

                           1 – черный;

                           2 – белый; 

Противоположные понятия: утро, вечер; глупец, гений.

В отношении  противоречия находятся понятия, одно из

которых содержит некоторые признаки, а другое эти же признаки

отрицает, не заменяя их другими признаками:

1      2

1 –  черный;

2 –  не черный; 
 

Противоречащие  понятия: грешник, безгрешный человек; законный договор, незаконный договор. 

Примеры решения задач  с использованием кругов Эйлера

П р и м е р 1. Представьте с помощью круговой схемы отношения

между следующими понятиями:

Игрушка (А), заводная игрушка (В), кукла (С), заводной автомобиль

(D), пистолет (E).

П р и м е р 2. Представьте с помощью круговой схемы отношения

между следующими понятиями:

Молния (А), поджог (В), причина пожара (С), пожар (D), взрыв

атомной бомбы (Е).

 

Список используемой литературы:

• Гетманова А.Д. Учебник по логике. 2-е изд.-М.: «ВЛАДОС», 1999 г.
• Кобзарь В.И. Основы логических знаний., Санкт-Петербург, 1999 г.
• Ивлев Ю.В. Логика: учебник. – М.: издательство Московского университета, 1999 г.
• Л.Н. Сумарокова «Основы логики» 2006 г.
• Интернет ресурсы.