Задачи по "Высшей математике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 27 Октября 2011 в 19:35, задача

Описание

Найдем наибольшее значение линейной функции графическим методом

Скачать (158.15 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа состоит из  1 файл

Копия зубковказариндунюшкин.doc

— 1,010.00 Кб (Скачать документ)

 
X 1 = ( 0 , 3 , 0 , 1 )

L =  9   + 5/4 x1 -3/4 x3
Значение  функции L для данного решения: L (X 1) = 9
 
 
Шаг 2
За  ведущий выберем столбец 1 , так  как -5/4 наименьший элемент в L строке. Элемент L строки,

принадлежащий столбцу свободных членов не рассматриваем.

За  ведущую выберем строку 2, так  как отношение свободного члена  к соответствующему

элементу выбранного столбца для 2 строки является наименьшим. Обратите внимание,

что отношение  мы вычисляем только для положительных  элементов столбца 1.

базисные 
переменные 		x1 x2 x3 x4 свободные 
члены 		отношение
x2
  1  
 
4
 
  1  
 
  1  
 
4
 
  0  
 
  3  
 
  12  
 
x4
  3  
 
4
 
  0  
 
- 1  
 
4
 
  1  
 
  1  
 
  4  
 
3
 
L
- 5  
 
4
 
  0  
 
  3  
 
4
 
  0  
 
  9  
 
 -
 
Разделим  элементы строки 2 на 3/4.
базисные 
переменные 		x1 x2 x3 x4 свободные 
члены 		отношение
x2
  1  
 
4
 
  1  
 
  1  
 
4
 
  0  
 
  3  
 
  12  
 
x4
  1  
 
  0  
 
- 1  
 
3
 
  4  
 
3
 
  4  
 
3
 
  4  
 
3
 
L
- 5  
 
4
 
  0  
 
  3  
 
4
 
  0  
 
  9  
 
 -
 
От  элементов строки 1 отнимает соответствующие  элементы строки 2 .
От  элементов строки L отнимает соответствующие элементы строки 2, умноженные на -5/4.
базисные 
переменные 		x1 x2 x3 x4 свободные 
члены
x2
  0  
 
  1  
 
  1  
 
3
 
- 1  
 
3
 
  8  
 
3
 
x1
  1  
 
  0  
 
- 1  
 
3
 
  4  
 
3
 
  4  
 
3
 
L
  0  
 
  0  
 
  1  
 
3
 
  5  
 
3
 
  32  
 
3
 

 
X 2 = ( 4/3 , 8/3 , 0 , 0 )

L =  32/3   -1/3 x3 -5/3 x4
Значение  функции L для данного решения: L (X 2) = 32/3
Учитывая, что все x i 0, по условию задачи, наибольшее значение функции L равно

 свободному  члену 32/3, т.е. мы получили оптимальное  решение.

Теперь  можем записать ответ.
Ответ :

X опт = ( 4/3 , 8/3 , 0 , 0 )

Значение  функции : L = 32/3
 

Вариант-21

Казарин

Найдем  наибольшее значение линейной функции  графическим методом.
L =  x1 + x2
при следующих  ограничениях
x1 + 2 x2
14
2 x1 + x2
10
 
Решение :
В первую очередь, найдем область допустимых значений, т.е. точки x1 и x2 ,

 которые удовлетворяют системе ограничений. По условию задачи x1 0, x2 0 ,

т.е. мы рассматриваем только те точки , которые принадлежат первой четверти.

Шаг 1
 
Рассмотрим  неравенство 1 системы ограничений.
 
 
x1 + 2 x2
14 
 
 
 
·  Построим прямую.
 
 
 
 
Заменим знак неравенства на знак равенства .
 
 
 
 
 
x1 + 2 x2 = 14 
 
 
 
 
 
 
Преобразуем уравнение следующим образом .
 
 
 
 
 
 
 
x1 + x2 = 14
   
1 1/2
 
 
 
 
 
 
 
 
Каждый  член уравнения разделим на 14 .
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x1 + x2 = 1
   
14 7
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Данное  представление прямой называется уравнением прямой в отрезках и позволяет, очень легко, нарисовать данную прямую. 
На оси X1 рисуем точку с координатой 14 .  
На оси X2 рисуем точку с координатой 7 . 
Соединяем полученные точки и получаем необходимую прямую.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
·  Какие точки нас интересуют?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x1 + 2 x2
14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 x2
- x1 + 14
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x2
-1/2 x1 + 7
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Знак  неравенства меньше или равно  нуля, следовательно, нас интересуют точки лежащие ниже построенной  нами прямой.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
·  Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями, получим рисунок, приведенный справа.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Область допустимых значений выделена штриховкой.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Точки принадлежащие области допустимых значений:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A (0 , 0)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B (14 , 0)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C (0 , 7)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
Шаг 2
 
Рассмотрим  неравенство 2 системы ограничений.
 
 
2 x1 + x2
10 
 
 
 
·  Построим прямую.
 
 
 
 
Заменим знак неравенства на знак равенства .
 
 
 
 
 
2 x1 + x2 = 10 
 
 
 
 
 
 
Преобразуем уравнение следующим образом .
 
 
 
 
 
 
 
x1 + x2 = 10
   
1/2 1
 
 
 
 
 
 
 
 
Каждый  член уравнения разделим на 10 .
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x1 + x2 = 1
   
5 10
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Данное  представление прямой называется уравнением прямой в отрезках и позволяет, очень  легко, нарисовать данную прямую. 
На оси X1 рисуем точку с координатой 5 .  
На оси X2 рисуем точку с координатой 10 . 
Соединяем полученные точки и получаем необходимую прямую.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
·  Какие точки нас интересуют?
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 x1 + x2
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x2
-2 x1 + 10
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Знак  неравенства меньше или равно  нуля, следовательно, нас интересуют точки лежащие ниже построенной  нами прямой.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
·  Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями, получим рисунок, приведенный справа.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Область допустимых значений выделена штриховкой.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Точки принадлежащие области допустимых значений:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A (0 , 0)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D (5 , 0)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C (0 , 7)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E (2 , 6)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 

Информация о работе Задачи по "Высшей математике"