Задачи по высшей математике

justify">      

      Решение:

1. область определения

      

2. четность  и нечетность

      

      Функция общего типа.

3. функция не периодическая
4. точки пересечения с осями координат:
5. асимптоты:

      

       - вертикальные  асимптоты

      

6. возрастание, убывание, экстремумы

      

        

        

      Функция убывает на и возрастает на

       ,  

       ,

7. выпуклость, точки перегиба:

      

            целых корней нет 

        

        функция  выпукла вниз

         функция  выпукла вверх 
 
 
 
 
 
 

8. график

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      10)  Вычислить приближенно, используя дифференциал функции

      

      

      Ответ:  
 

Раздел  №3. 

      1)Найти неопределенный интеграл

1.1  

Решение:

      Ответ:

1.2  

      Ответ:

1.3  

      Решение:

      Проинтегрируем  по частям:

        

      

      Ответ:

2) В примерах 1-3 вычислить определенные интегралы в пределах:

2.1 Для задачи 1.1

      

      Решение:

      

      Ответ:

2.2 Для задачи 1.2

   [-3;-1]   

      Решение:

      

      Ответ:

      2.3 Для задачи 1.3

          [0;1]    

      

      Ответ:

      3) Решить дифференциальные уравнения

      3.1

      Решение:

      Это уравнение с разделяющимися переменными:

      

         - общее  решение исходного  уравнения

      3.2

      

      Составим характеристическое уравнение:

        

         - общее  решение однородного  уравнения

         - не совпадает с корнем характеристического уравнения

      

      Ответ:

      4) Решить краевую задачу для уравнения 2-го порядка

            

      Решение:

      Составим  характеристическое уравнение:

      

       - общее решение  исходного уравнения

      

      Ответ:

      5) Исследовать сходимость  ряда

      

      Решение:

      Применяем признак Даламбера:

        

      Следовательно, ряд  расходится.

      Ответ: ряд расходится.

      6) Найти области сходимости рядов

      

      Решение:

      Сначала находим радиус сходимости по формуле: