Высшая математика в медицинских вузах

Задача  № 1. Вычислить предел числовой последовательности: = -10+2-1 при . Решить задачу традиционным и автоматизированным способом в математическом пакете Maple.

= -10+2-1

Вынося  за скобки, получаем: 

Ответ:

 
 
 
 
 

Задача  № 2. Вычислить предел функции: при 3. Решить задачу традиционным и автоматизированным способом в математическом пакете Maple.

Решение:

  при 

=

Ответ: 0

 
 
 
 
 
 
 

Задача  № 3. Вычислить первую производную =5∙ + по переменной . решить задачу традиционным и автоматизированным способом в математическом пакете Maple 

Применяя последовательно  правило , основные формулы дифференцирования и правило дифференцирования сложной функции, имеем: 

Ответ:

 

Задача  № 4. Вычислить неопределенный интеграл . Результат проверить дифференцированием. Решить задачу традиционным и автоматизированным способом в математическом пакете Maple. 

Введем переменную , дифференцируем обе части:

;

;

. 

Проверим дифференцированием: 

Ответ: 

Задача  № 5. Вычислить определенный интеграл . Решить задачу традиционным и автоматизированным способом в математическом пакете Maple.

==

Ответ: 

 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  № 6. Решить дифференциальное уравнение 1 порядка:

 . 

;

;

 = ; 

Проинтегрируем обе  части: 

; 

;

;

Ответ: . 
 
 
 
 

Задача  № 7. Решить дифференциальное уравнение 2 порядка:

Интегрируем последовательно  два раза:

  ; 

-общее решение уравнения II порядка.

Ответ:.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  № 8. В воде с температурой 50 в течение 15 минут тело охлаждается от 100до 80. До какой температуры охладится тело за 30 минут, если по закону Ньютона скорость охлаждения пропорциональна разности температур тела и охлаждения среды?

Пусть T- температура тела, а t- температура среды. T´(t)-скорость остывания тела. Введём коэффициент пропорциональности k, и составим уравнение:

                                      ;

Решим это дифференциальное уравнение первого порядка:

;

;

Проинтегрируем обе  части уравнения:

;

;

;

Найдём интеграл левой  части:

;

Найдём интеграл правой части:

;

Получим:

;

;

;

;

При , тогда:

;

;

;

При , тогда:

;

;

;

;

;

;

При , получаем:

.

Ответ: за 30 минут тело охладится до .