Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Сентября 2013 в 12:21, контрольная работа
Для достижения заданной степени точности необходимо определить значение так, чтобы:
, где
Положим , тогда неравенство будет:
Возьмем
Контрольная работа №17.
Вычисление интеграла по формуле трапеций и Симпсона.
Задание 1: Вычислить интеграл по формуле трапеций с тремя десятичными знаками.
Решение:
Для достижения заданной степени точности необходимо определить значение так, чтобы:
, где
Положим , тогда неравенство будет:
Возьмем
Вычисление интеграла
|
i |
Xi |
Xi^2 |
2*Xi^2+1 |
корень(2*Xi^2+1) |
Y0,Y20 |
Y1,…,Y19 |
0 |
0,80 |
0,6400 |
2,2800 |
1,509966887 |
0,662266 |
|
1 |
0,84 |
0,7056 |
2,4112 |
1,552803916 |
0,643996 | |
2 |
0,88 |
0,7744 |
2,5488 |
1,596496163 |
0,626372 | |
3 |
0,92 |
0,8464 |
2,6928 |
1,64097532 |
0,609394 | |
4 |
0,96 |
0,9216 |
2,8432 |
1,686179113 |
0,593057 | |
5 |
1,00 |
1,0000 |
3,0000 |
1,732050808 |
0,57735 | |
6 |
1,04 |
1,0816 |
3,1632 |
1,778538726 |
0,562259 | |
7 |
1,08 |
1,1664 |
3,3328 |
1,825595793 |
0,547766 | |
8 |
1,12 |
1,2544 |
3,5088 |
1,873179116 |
0,533852 | |
9 |
1,16 |
1,3456 |
3,6912 |
1,921249593 |
0,520495 | |
10 |
1,20 |
1,4400 |
3,8800 |
1,96977156 |
0,507673 | |
11 |
1,24 |
1,5376 |
4,0752 |
2,01871246 |
0,495365 | |
12 |
1,28 |
1,6384 |
4,2768 |
2,068042553 |
0,483549 | |
13 |
1,32 |
1,7424 |
4,4848 |
2,117734639 |
0,472203 | |
14 |
1,36 |
1,8496 |
4,6992 |
2,167763825 |
0,461305 | |
15 |
1,40 |
1,9600 |
4,9200 |
2,218107301 |
0,450835 | |
16 |
1,44 |
2,0736 |
5,1472 |
2,268744146 |
0,440772 | |
17 |
1,48 |
2,1904 |
5,3808 |
2,31965515 |
0,431099 | |
18 |
1,52 |
2,3104 |
5,6208 |
2,370822642 |
0,421795 | |
19 |
1,56 |
2,4336 |
5,8672 |
2,422230377 |
0,412843 | |
20 |
1,60 |
2,5600 |
6,1200 |
2,473863375 |
0,404226 |
|
1,066492 |
9,791979 |
Ответ:
Задание 2: Вычислить интеграл по формуле Симпсона при , оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.
Решение:
|
i |
Xi |
Xi^2+1 |
lg(Xi^2+1) |
Y0,Y8 |
Y1,Y3,Y5,Y7 |
Y2,Y4,Y6 |
0 |
0,8 |
1,64 |
0,214844 |
0,2686 |
||
1 |
0,9 |
1,81 |
0,257679 |
0,2863 |
||
2 |
1,0 |
2,00 |
0,301030 |
0,3010 | ||
3 |
1,1 |
2,21 |
0,344392 |
0,3131 |
||
4 |
1,2 |
2,44 |
0,387390 |
0,3228 | ||
5 |
1,3 |
2,69 |
0,429752 |
0,3306 |
||
6 |
1,4 |
2,96 |
0,471292 |
0,3366 | ||
7 |
1,5 |
3,25 |
0,511883 |
0,3413 |
||
8 |
1,6 |
3,56 |
0,551450 |
0,3447 |
||
0,6132 |
1,2712 |
0,9605 |
Для оценки точности полученного результата составим таблицу конечных разностей.
i |
Yi |
∆ Yi |
∆∆ Yi |
∆∆∆ Yi |
∆∆∆∆ Yi |
0 |
0,2686 |
||||
0,0178 |
|||||
1 |
0,2863 |
-0,0030 |
|||
0,0147 |
0,0004 |
||||
2 |
0,3010 |
-0,0027 |
0,0000 | ||
0,0121 |
0,0004 |
||||
3 |
0,3131 |
-0,0023 |
-0,0001 | ||
0,0097 |
0,0003 |
||||
4 |
0,3228 |
-0,0020 |
0,0000 | ||
0,0078 |
0,0003 |
||||
5 |
0,3306 |
-0,0017 |
0,0000 | ||
0,0061 |
0,0003 |
||||
6 |
0,3366 |
-0,0014 |
-0,0001 | ||
0,0046 |
0,0002 |
||||
7 |
0,3413 |
-0,0012 |
|||
0,0034 |
|||||
8 |
0,3447 |
Т.к. , то остаточный член формулы:
Вычисления проводились с четырьмя значащими цифрами, поэтому на погрешность не влияет. Погрешность можно оценить из соотношения:
Ответ:
Информация о работе Вычисление интеграла по формуле трапеций и Симпсона