Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Мая 2012 в 12:15, курсовая работа
В процессе обучения математике задачи выполняют разнообразные функции. Учебные математические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, вообще математических теорий. Велика роль задач в развитии мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики.
I модуль. Введение
1.1. Роль задач в обучении математике.…………………………….. 3
1.2. Значение учебных математических задач …………………….. 3
1.3. Роль задач в процессе обучения математике …………………. 5
1.4. Роль и функции геометрических задач …………………………12
1.5. Классификации геометрических задач………………………….15
II модуль. Методические особенности обучения решению геометрических задач.
2.1. Чертеж и краткая запись условия геометрической задачи ……..18
2.2. Методика обучения решению стандартных геометрических задач …………….21
2.3. Методика обучения решению задач на вычисление ……………23
Заключение……………………………………………………………...30
Литература………………………………………………………………31
– В обозначении квадрата использована буква С, что это значит? (Одна вершина квадрата и вершина прямоугольного треугольника с прямым углом при ней совпадут в точке С).
– Что сказано о трех других вершинах квадрата? (Е – на гипотенузе, а D, F – должны лежать на катетах, потому, что по условию стороны квадрата с общей вершиной С лежат на катетах) Параллельно строится чертеж, оформляется краткая запись. |
2 этап.
Аналитический метод поиска решения:
– Какие величины даны в условии? (Длина катета треугольника). Что надо найти в задаче? (Периметр квадрата)
– По какой формуле он рассчитывается? (Р=4а).
–А что для этого надо знать? (Длину стороны квадрата).
– Частью каких элементов треугольника являются стороны квадрата? (Частью сторон).
– Можно ли визуально предположить, как связаны стороны треугольника и стороны квадрата? (Видимо, равны половине стороны). Если бы нам удалось это доказать, смогли бы мы ответить на вопрос задачи? (Да. 6 умножить на 4).
– Итак, надо попытаться доказать, что сторона треугольника равна по длине двум сторонам квадрата. Одна сторона квадрата непосредственно является частью стороны треугольника. Значит нужно доказать, что оставшаяся часть FB равна стороне квадрата.
– В состав какой фигуры входит отрезок FB? (EFB). Может быть, можно визуально найти равный ему треугольник, в состав которого входит сторона квадрата? (ADE, сторона DE).
– Итак, нужно доказать равенство треугольников. Что мы можем сказать о виде треугольников? (они прямоугольные). Какие признаки равенства прямоугольных треугольников знаем? Какие равные элементы имеются в треугольниках? (Два угла соответственно равны и два катета как стороны квадрата).
– Какой можно вывод сделать, опираясь на признак равенства? (Треугольники равны).
– Что из этого следует? (DE=FB).
–Чему равна длина стороны треугольника? (Сумме длин сторон квадрата CB=CF+DE=2CF).
– Чему равна длина стороны квадрата из этого выражения? (Половине длины стороны треугольника).
– Зная длину стороны треугольника, сможем найти сторону квадрата? Периметр?
Намечается общий план решения задачи.
1. Доказать, что треугольники EFB и ADE – прямоугольные и обосновать их равенство.
2. Сделать вывод о равенстве отрезков DE и FB.
3. Найти длину стороны квадрата.
4. Найти периметр квадрата.
3 этап – осуществление плана во всех деталях, оформление решения.
Решение
1. EFB и ADE – прямоугольные (при их вершинах D и F углы являются смежными с углами квадрата, тогда их величина по 90).
2. EFB=ADE (по катету и острому углу): 1=2 как углы при основании равнобедренного треугольника, DE=EF как стороны квадрата.
3. DЕ=FB из равенства треугольников, тогда СВ=CF+FB=CF+DE=2CF. Откуда CF=1/2CВ=6см.
4. Р=64=24 (см).
Ответ. 24см.
4 этап. Исследование. Оценка полученного ответа на достоверность: периметр выражается положительным числом, в нашем случае – верно.
Заключение
Таким образом, приведенные в работе теоретические положения и практические рекомендации по решению задач в процессе обучения геометрии могут быть использованы учителями математики в своей практике, а также студентами математического факультета при подготовке к занятиям по теории и методике обучения математике.
30
Информация о работе Роль задач в процессе обучения математике