Расчетно-графическая работа по математической статистике

Расчетно-графическая  работа по математической статистике

 

Исходные данные: т = 10.

 

хi	-4	-2	3	7	8	10	13	15	18	19
ni	20	98	64	31	120	33	91	72	49	105

 

1. Вычисление числовых характеристик распределения:

 

а) Вычисление выборочной средней:

 

Х_в=(n₁x₁+ n₂x₂+ n₃x₃+…+ n_кx_к)/n

n=n₁+ n₂+ n₃+…+ n_к

Х_в=[20*(-4)+98*(-2)+64*3+31*7+120*8+33*10+91*13+72*15+

+49*18+105*19]/(20+98+64+31+120+33+91+72+49+105) =

=[-80-196+192+217+960+330+1183+1080+882+1995]/683=

=6563/683=9,6

б) Вычисление выборочной дисперсии:

 

D_в = [n₁(x₁-X_в)²+n₂(x₂- X_в)²+…+n_к(х_к- X_в)²]/n

D_в =[20(-4-9,6)²+98(-2-9,6)²+64(3-9,6)²+31(7-9,6)²+120(8-9,6)²+

+33(10-9,6)²+91(13-9,6)²+72(15-9,6)²+49(18-9,6)²+105(19-9,6)²]/683=

=36082,68/683=52,8

в) Вычисление «исправленной» выборочной дисперсии:

 

s²=(n D_в)/(n-1)

s²=(683*52,8)/(683-1)=52,9

г) Вычисление  эмпирического  стандарта:

 

σ_в = √D_в = √52,8=7,3

s = √s² = √52,9 = 7,3

 

2. Построение графиков:

а) График полигона относительных  частот:

 

хi	-4	-2	3	7	8	10	13	15	18	19
ni	20	98	64	31	120	33	91	72	49	105
wi	0,03	0,14	0,09	0,05	0,18	0,05	0,13	0,11	0,07	0,15

 

 

б) График эмпирической функции  распределения:

F*(x)=n_x/n

Где  n_x – число вариант, меньших х; n – объем выборки.

 

F*(x₀)=0 при x≤(-4)

F*(x₁) = 20/683=0,03  при  (-4)<x≤(-2)

F*(x₂)= 98/683=0,14 при  (-2) <x≤3

F*(x₃) = 64/683=0,09  при 3<x≤7

F*(x₄) = 31/683=0,05 при 7 <x≤8

F*(x₅) = 120/683=0,18 при 8<x≤10

F*(x₆) =33/683=0,05 при 10<x≤13

F*(x₇) = 91/683=0,13 при 13<x≤15

F*(x₈) = 72/683=0,11 при 15<x≤18

F*(x₉)=49/683=0,07 при 18<x≤19

F*(x₁₀)=105/683=0,15 при x>19

 

 

 

3. Проверка по полигону выполнения условия нормировки:

 

w_i = 1

w_i = w₁+ w₂+…+ w_к

w_i =0,03+0,14+0,09+0,05+0,18+0,05+0,13+

+0,11+0,07+0,15=1