Проверка статистических гипотез

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Декабря 2011 в 18:20, шпаргалка

Описание

любое предположение о виде неизвестного з-на распред-я СВ или значении его параметров.
Виды гипотез
1 нулевая Н0
(выдвинутая Г., которую необходимо проверить)
Н0: а = 2

Содержание

Основные определения
Проверка гипотезы о равенстве ген. средних
Проверка гипотезы о равенстве дисперсий
Проверка гипотезы о виде з-на распред-я ген. совокупности

Работа состоит из  1 файл

Проверка статистических гипотез.docx

— 28.28 Кб (Скачать документ)

Проверка  статистических гипотез

  1. Основные определения
  2. Проверка гипотезы о равенстве ген. средних
  3. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий
  4. Проверка гипотезы о виде з-на распред-я ген. совокупности

I  Статистическая гипотеза

любое предположение о  виде неизвестного з-на распред-я СВ или значении его параметров. 

Виды  гипотез

1 нулевая Н0

(выдвинутая  Г., которую необходимо  проверить)

Н0: а = 2

(а – генеральная средняя) 

2 конкурирующая Н1

(противоположная  нулевой Г.)

а) Н1: а < 2

б) Н1: а > 2

в) Н1: а ≠ 2 

Статистический  критерий

однозначно  определенное правило, устанавливающее  условия, при которых  проверяемую гипотезу Н0 следует либо принять, либо отвергнуть

Доверительная вероятность

  р – вероятность, признаваемая достаточной для суждения о достоверности выборочных характеристик.

Уровень значимости α = 1 – р – достаточно малая вероятность, при которой событие можно считать невозможным

Мощность  критерия 1 - b  

а) Н1: а < 2 (левосторонняя проверка)

б) Н1: а > 2 (правосторонняя проверка)

в) Н1: а ≠ 2 (двусторонняя проверка)

        Н1    Н0

(1-р%)      (р%)

   граничная точка

 

         Н0    Н1

   (р%)      (1-р%)

    граничная точка

              %)

Н1          Н0         Н1

Ошибки  при проверке

I рода 

   Н0 верна, но ее отвергают согласно критерию

II рода 

  Н0 неверна, и ее принимают согласно критерию 

α - вероятность ошибки I рода

b - вероятность ошибки II рода

Число степеней свободы – разность между кол-вом измеряемых значений и кол-вом линейных связей между ними.

II  Проверка Г. о равенстве ген. Средних

Х и Y – ген. совокупности, знач-я признака в кот-х распред-ны по норм. з-ну, ген. дисперсии σ21 и σ2 и ген. МО аx и аy неизвестны.

  Выборки объемом  n1 и n2 несвязные.

Условие достоверности:

n → ∞ или σ21 = σ22  

При σ21 = σ22   Н0: ax = ay.

  1. Статистика:

     

критерий

Стьюдента

где,

имеет ν = n1 + n2 – 2 степеней свободы.

2) Границы крит. области tкр находят по табл. распр-я Стьюдента при двусторонней крит. обл. для заданного α , при одностор-й крит. обл. – для .

3) Правило проверки гипотезы:

(в  случае Н1 : ax ≠ ay)

при                  Н0 отвергается,

при                  Н0 принимается 
 

III  Проверка Г. о равенстве ген. Дисперсий

Условия аналогичны.

1) Вычислено: S21  > S22 (см. ранее)

Н0: σ21 = σ22

Н1: σ21 > σ22

2) Статистика:               критерий

                                             Фишера

  1. Границы крит. области Fкр находят по табл. Фишера при заданном α, где число степеней свободы ν1 = n1 - 1,  ν2 = n2 – 1
  2. 4) Правило проверки гипотезы:
  3. P (Fp > Fкр) = α

    при                  Н0 не отвергается,

    при                  Н0 отвергается

Согласование  теоретической и  эмпирической кривых распределения.

Н0: m1/n1 = p1, m2/n2 = p2, … , mi/ni = pi

mi/ni – частость i-го интервала НВР или i-ой варианты ДВР,

  pi – вероятность попадания НСВ в

i-ый интервал или принятия ДСВ i-го значения.

Критерий  Пирсона χ2

m эмп i – эмпирическая частота i-го интервала или i-ой варианты

m теор i – теоретическая частота

l – число интервалов (вариантов) 

число степ. своб. ν = l - r – 1

r – кол-во параметров предполагаемого теор. з-на, используемого для вычисления теор. частот.

Условия:

n ≥ 50

5 < m теор i < 10

∑ m теор i = ∑ m эмп i

Нормальный  закон распределения

Условия расчета теор. кривой распр-я: x = a, S = σ

ν = l – 3  

Расчет  вероятности попадания  СВ в i-ый интервал:

где                        - аргументы

четной  функции Лапласа 

Правило проверки гипотезы:

при χр 2 < χкр Н0 принимается,

при χр 2 > χкр Н0 отвергается  
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Информация о работе Проверка статистических гипотез