Площа бічної поверхні призми

План-конспект уроку на тему: Площа бічної і повної поверхні циліндра.

Мета:

Навчальна: Домогтися засвоєння формул для обчислення площ бічної та повної поверхонь циліндра; сформувати вміння розв’язувати задачі на обчислення площ бічної та повної поверхонь циліндра;

Виховна: виховувати культуру праці, працелюбність, бережне відношення до майна;

Розвиваюча: розвивати технічне мислення, сприяти розвитку координації рухів, розвивати пам`ять, мислення.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Обладнання:  

 

ЕТАПИ УРОКУ:

1. Організаційний момент.
2. Перевірка домашнього завдання.
3. Формулювання мети й завдань уроку.
4. Актуалізація опорних знань і умінь.
5. Засвоєння нових знань та вмінь.
6. Закріплення отриманих знань.
7. Проведення підсумків уроку.
8. Завдання для виконання вдома

Хід уроку

1. Організаційний момент

Перевіряю готовність учнів до уроку, налаштовую їх на роботу та перевіряю їх наявність на уроці.

2. Перевірка домашнього завдання

Правильність  виконання домашнього завдання перевіряємо  за зразком (готові розв'язання роздаємо учням для самостійного опрацювання та порівняння з результатами, одержаними під час розв'язування задач удома).

3. Формулювання мети й завдань уроку.

Створюю проблемну  ситуацію, запропонувавши учням задачу практичного змісту.

Задача. На вулицях міста встановили тумби циліндричної форми для розклеювання реклами. Чи поміститься реклама продукції деякої фірми на одній такій тумбі, якщо загальна площа її рекламних плакатів 5 м², а висота та діаметр тумби відповідно дорівнюють 2 м і 0,8 м?

Після обговорення  ситуації, з'ясовуємо, що, для того щоб дати відповідь на запитання задачі, необхідно знайти площу бічної поверхні тумби, про яку йдеться в задачі. Оскільки тумба має циліндричну форму, то треба знайти площу бічної поверхні циліндра.

Нагадую учням, що поверхня циліндра складається з бічної поверхні і двох основ циліндра. Отже, завдання уроку — засвоїти формули для обчислення площі бічної та повної поверхонь циліндра.

4. Актуалізація опорних знань і умінь.

У виведенні  формули для обчислення площі  бічної поверхні циліндра більшість авторів підручників використовують поняття вписаної призми. Сама формула аналогічна до відповідної формули площі бічної поверхні прямої призми. Тому з метою свідомого засвоєння учнями матеріалу, що вивчається, доцільно повторити поняття вписаної призми та формулу для обчислення площі її бічної поверхні.

Фронтальне  опитування

1. Запишіть формулу для обчислення довжини кола. Чому дорівнює довжини кола, якщо:

а) радіус кола дорівнює 5 см;

б) діаметр кола дорівнює 12 см?

2. Запишіть формулу для обчислення площі круга. Чому дорівнює площа круга, якщо:

а) радіус круга дорівнює 2 см;

б) діаметр круга дорівнює 2 см?

3. Запишіть формулу для обчислення площі бічної поверхні прямої призми. Чому дорівнює площа бічної поверхні правильної шестикутної призми, сторона основи якої дорівнює 2 см, а висота — 5 см?
4. Яку призму називають вписаною у циліндр?
5. У коло вписано правильний чотирикутник та двадцятичотирикутник. У якому випадку периметр вписаного многокутника буде менше відрізнятися від довжини кола?
6. Засвоєння нових знань та вмінь

Впишемо у циліндр правильну n-кутну призму.

Площа бічної поверхні цієї призми S_n=P_nH, де Р_n - периметр основи призми, а Н - її висота.

ЯК відомо, при необмеженому збільшенні n периметр Р_n необмежено прямує

до довжини С кола основи циліндра. Отже, площа бічної поверхні призми необмежено прямує до СН. Тому величину СН приймають за площу бічної поверхні циліндра.

Таким чином, площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою

S=СН=2πRН,

де R - радіус циліндра, а Н - його висота.

А площа повної поверхні S_цил визначається формулою:

S_цил = 2πRH + 2πR² = 2πR(H + R), де R, Н — радіус і висота циліндра відповідно.

Прикладом застосування формули для обчислення бічної поверхні циліндра може бути задача, наведена на етапі формулювання мети й завдань уроку.

Задача. На вулицях міста встановили тумби циліндричної форми для розклеювання реклами. Чи поміститься реклама продукції деякої фірми на одній такій тумбі, якщо загальна площа її рекламних плакатів 5 м², а висота та діаметр тумби відповідно дорівнюють 2 м і 0,8 м?

Розв'язання. Обчислимо площу бічної поверхні циліндра, форму якого має тумба:

S =π·0,8·2 = 3,14·0,8·2 = 5,024 м². Оскільки загальна площа рекламних плакатів дорівнює 5 м², то вони всі помістяться на цій тумбі.

7. Закріплення отриманих знань.

Виконання усних вправ

1. Сторони прямокутника дорівнюють 3 см і 4 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, утвореного в результаті обертання цього прямокутника навколо сторони, що дорівнює 3 см.
2. Знайдіть площу бічної поверхні рівностороннього циліндра, висота якого дорівнює 5 см.
3. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо площа його осьового перерізу дорівнює Q.
4. Радіус основи циліндра дорівнює R, а площа бічної поверхні дорівнює сумі площ основ. Знайдіть висоту циліндра.
5. Діаметр основи циліндра дорівнює 1 м, а висота циліндра дорівнює довжині кола основи циліндра. Чому дорівнює площа бічної поверхні циліндра?
6. Площа основи циліндра дорівнює Q, а площа осьового перерізу циліндра — М. Чому дорівнює площа повної поверхні циліндра?

Виконання письмових вправ

1. Висота циліндра на 10 см більша від радіуса основи, а площа повної поверхні циліндра дорівнює 144π см². Знайдіть радіус основи циліндра і його висоту.
2. Висота циліндра дорівнює 7 см, а радіус основи — 2 см. Знайдіть радіус круга, рівновеликого площі повної поверхні цього циліндра.
3. У циліндр вписано правильну шестикутну призму. Знайдіть відношення площ бічних поверхонь циліндра і призми.
4. Менша сторона прямокутника дорівнює а, кут між його діагоналями — α. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, утвореного у результаті обертання прямокутника навколо цієї сторони.
5. Бічна поверхня циліндра складає половину його повної поверхні. Знайдіть повну поверхню циліндра, якщо діагональ осьового перерізу дорівнює 5 см.
6. У циліндрі паралельно його осі проведено переріз, діагональ якого утворює з площиною нижньої основ кут β. Переріз перетинає основу по хорді, яка стягує дугу α. Обчисліть площу бічної поверхні циліндра, якщо радіус його основи дорівнює R
8. Проведення підсумків уроку

Контрольні запитання

1. Запишіть формулу для обчислення площі бічної поверхні циліндра.
2. Сформулюйте правило обчислення площі бічної поверхні циліндра.
3. Чому дорівнює площа повної поверхні циліндра?
4. Запишіть формулу для обчислення площі повної поверхні циліндра.
9. Завдання для виконання вдома

Вивчити формули  для обчислення площі бічної та повної поверхонь циліндрів. Виконати вправи.

1. Діагональ прямокутника дорівнює d і утворює з його стороною кут α. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, утвореного в результаті обертання прямокутника навколо цієї сторони.
2. Площа основи циліндра дорівнює 9π см², а його об'єм — 18π см³. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.
3. У нижній основі циліндра проведено хорду, довжина якої дорівнює а. Ця хорда стягує дугу α. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи із серединою хорди, утворює з площиною основи кут β. Обчисліть площу бічної поверхні циліндра.
4. У циліндрі паралельно його осі проведено площину так, що перерізом є квадрат із діагоналлю а корінь з 2 . Цей переріз відтинає від кола основи дугу 60°. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.