Неопределенные и определённые интегралы

Федеральное  агентство  по образованию.

 

Государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

Владимирский государственный  университет.

Кафедра: АиГ

 

 

 

Типовой расчет №3.

«Неопределенные и определённые интегралы»

Вариант №24.

                                                                        

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент группы РТ-111                                                                                                                  

Фролов Д.А. Проверил:

Никольская О.В.

 

Владимир,

2012

 

1. Найти интеграл:

 

Решение:

 

 

2. Найти интеграл:

 

Решение:

 

По формуле:

 

Получим:

 

3. Найти интеграл:

 

Решение:

 

Т.к. , тогда:

 

4. Найти интеграл:

 

Решение:

По формуле интегрирования по частям:

 

Получим:

 

 

 

 

 

5. Найти интеграл:

 

Решение:

По формуле интегрирования по частям:

 

 

 

 

 

 

6. Найти интеграл:

 

Решение:

 

Разложим дробь на две  простейшие дроби со знаменателями  x и (25x-1):

 

 

Откуда A=1, B=-24;

 

 

7. Найти интеграл:

 

Решение:

 

 

При x=0: A+B=0.

При x=-1: A=25; B=-25

 

8.  Найти интеграл:

 

Решение:

 

9. Найти интеграл:

 

Решение:

Для решения воспользуемся  универсальной тригонометрической заменой:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Найти площадь фигуры, ограниченной осью OX, OY, прямой X=4 и графиком функции:

 

Решение:

 

 

 

По формуле:

 

Получим:

 

11. Найти объём фигуры ограниченной осью OY,OX, и функцией:

 

 

 

 

 

По формуле:

 

 

12. Найти длину окружности радиуса 4.

Решение:

 

 

 

 

 

Окружность задана уравнением:

 

Найдём четверть длины  окружности по формуле:

 

 

 

 

Найдем полную длину окружности: