В результате вычислений получилось:

    Для каждого  шага итерации строится своя симплексная таблица.

Поскольку среди оценок нет отрицательных, то это значит, что найдено оптимальное решение. Отсюда, решаем простое уравнение

   5,4Х₁=126;

   Х₁=126/5,4;

   Х₁=23,3.

     Из уравнения видно, что при оптимальном плане следует выпускать изделий вида Х₁ в количестве 23,3 штук. При этом максимальный доход от продажи изделий составит 950,4 ден.ед.

   2.2 Решение задач линейного программирования при помощи программы Microsoft Office Excel

   Экранная форма  для ввода условий задачи вместе с введенными в нее исходными данными представлена на рис.1.1.

   

   Рис. 1.1 Экранная форма задачи 

   В экранной форме на рис. 1.1 каждой переменной и каждому

коэффициенту  задачи поставлена в соответствие конкретная ячейка в Excel.

   Имя ячейки состоит из буквы, обозначающей столбец, и цифры, обозначающей строку, на пересечении которых находится объект задачи ЛП. Так, например, переменным задачи соответствуют ячейки B3 ( Х₁), C3 ( Х₂ ), D3 ( Х₃), E3( Х₄ ), коэффициентам целевой функции соответствуют ячейки B6 (20), C6 (17),D6 (5), E6 (22), правым частям ограничений соответствуют ячейки F₃ (170), F₄ (180), F₅ (180) и т.д.

   Ввод  зависимостей из математической модели в экранную форму.

   

   В ячейку G6, в которой будет отображаться значение целевой функции, необходимо ввести формулу, по которой это значение будет рассчитано. Согласно рис 1.1 значение целевой функции определяется выражением 12x₁+10x₂ + +3,5x₃ + +0,96 x₄. Используя обозначения соответствующих ячеек в Excel (рис. 1.1), формулу для расчета целевой функции можно записать как сумму произведений каждой из ячеек. 

   

   Рис.1.2 Экранная форма задачи после ввода всех необходимых формул

   Чтобы задать формулу необходимо в ячейки G3, G4, G5, G6 ввести следующее выражение и нажать клавишу "Enter".

=СУММПРОИЗВ(B$3:E$3;B6:E6) для первой строки, для каждой

последующей строки соответственно =СУММПРОИЗВ(B$4:E$4;B6:E6),

=СУММПРОИЗВ(B$5:E$5;B6:E6),  где символ $ перед номером строки означает, что при копировании этой формулы в другие места листа Excel номер строки не изменится; символ “:” означает, что в формуле будут использованы все ячейки, расположенные между ячейками, указанными слева и справа от двоеточия(например, запись B6:E6 указывает на ячейки B6, C6, D6 и E6). После этого в целевой ячейке появится 0 (нулевое значение) (рис. 1.2).Дальнейшие действия производятся в окне "Поиск решения".

   

Рис. 1.3 Окно "Поиск решения" 

Окно"Поиск решения" вызывается из меню "Данные" (рис. 1.3):

• поставьте курсор в поле "Установить целевую ячейку";
• введите адрес целевой ячейки $G$6 или сделайте одно нажатие левой клавиши мыши на целевую ячейку в экранной форме это будет равносильно вводу адреса с клавиатуры;
• Введите направление оптимизации ЦФ, щелкнув один раз левой

   клавишей мыши по кнопке "максимальному значению".

   2.3 Ввод ограничений и граничных условий

   В окно "Поиск решения" в поле "Изменяя ячейки" впишите адреса

   $B$7:$E$7. Необходимые адреса можно вносить в поле "Изменяя ячейки" и автоматически путем выделения мышью соответствующих ячеек переменных непосредственно в экранной форме.  

   Задание граничных условий для допустимых значений переменных

   В нашем случае на значения переменных накладывается только

граничное условие неотрицательности, то есть их нижняя граница должна

быть равна нулю (рис. 1.1).

   

   

   Рис. 1.4. Окно "Добавление ограничения

• Нажмите кнопку "Добавить", после чего появится окно "Добавление ограничения" (рис. 1.4).
• В поле "Ссылка на ячейку" введите адреса ячеек переменных

   $G$3:$G$5. Это можно сделать как с клавиатуры, так и путем выделения мышью всех ячеек переменных непосредственно в экранной форме.

В поле "Ограничение" введите адреса ячеек нижней границы

   значений  переменных, то есть $F$3:$F$5.

   Их  также можно ввести путем выделения мышью непосредственно в экранной форме.

• Подтвердите ввод всех перечисленных выше условий нажатием

   кнопки  OK.  

   Рис. 1.5 Окно "Поиск решения" после ввода всех необходимых данных

                                2.4 Решение задачи

   Задача  запускается на решение в окне "Поиск решения". Но предварительно для установления конкретных параметров решения задач оптимизации определенного класса необходимо нажать кнопку "Параметры" и заполнить некоторые поля окна "Параметры поиска решения" (рис. 1.6).

   

   

   Рис. 1.6 Параметры поиска решения, подходящие для большинства задач линейного программирования

   2.5 Запуск задачи на решение

   Запуск задачи на решение производится из окна "Поиск решения" путем нажатия кнопки "Выполнить".

   После запуска на решение задачи линейного программирования на экране появляется окно "Результаты поиска решения"( рис. 1.7).

   

   Рис. 1.7 окно "Результаты поиска решения"

   В окне "Результаты поиска решения" представлены названия трех

типов отчетов: "Результаты", "Устойчивость", "Пределы". Они необходимы при

анализе полученного решения на чувствительность.

   Для получения же ответа (значений переменных, целевой функции и левых

частей  ограничений) прямо в экранной форме  просто нажмите кнопку "OK".

   После этого в экранной форме появляется оптимальное решение задачи.

   

   

   Рис. 1.8 Экранная форма задачи после получения решения 

                                                  ЗАКЛЮЧЕНИЕ

    Содержание  математического программирования составляют теория и методы решения  задач о нахождении экстремумов  функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами).

    Задачи  математического программирования находят применение в различных  областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий (программ действий), например, при решении проблем управления и планирования производственных процессов, в проектировании и перспективном планировании, в военном деле и т.д.

    Значительное  число задач, возникающих в обществе, связано с управляемыми явлениями, т.е. с явлениями, регулируемыми на основе сознательно принимаемых решений. При том ограниченном объеме информации, который был доступен на ранних этапах развития общества, принималось оптимальное в некотором смысле решение на основании интуиции и опыта, а затем, с возрастанием объема информации об изучаемом явлении, - с помощью ряда прямых расчетов.

    Совершенно  иная картина возникает на современном  промышленном предприятии с многосерийным  и многономенклатурным производством, когда объем входной информации столь велик, что его обработка с целью принятия определенного решения невозможна без применения компьютеров. Еще большие трудности возникают в связи с задачей о принятии наилучшего решения. Проблема принятия решений в исследовании операций неразрывно связана с процессом моделирования. 

    
 
 
 
 

 Проблема принятия решений в исследовании операций неразрывно связана с процессом моделирования.

Первый  этап процесса моделирования состоит  в построении качественной модели. Второй этап - построение математической модели paccматриваемой проблемы. Этот этап включает также построение целевой функции, т. е. такой числовой характеристики, большему (или меньшему) значению которой соответствует лучшая ситуация с точки зрения принимающего решения. Итак, в результате этих двух этапов формируется соответствующая математическая задача.

    Третий  этап - исследование влияния переменных на значение целевой функции. Этот этап предусматривает владение математическим аппаратом