Модель международной торговли

СУРГУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет Управления

Специальность Экономическая  теория

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Математика в экономике:

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: Дубовая А., гр.9181

 

Проверила: Суханова Н.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

Сургут

2011

Данная модель дает ответ на следующий вопрос: какими должны быть соотношения между государственными бюджетами стран, торгующих между собой, чтобы торговля была взаимовыгодной, т.е. не было значительного дефицита торгового баланса для каждой из стран – участниц? Проблема достаточно важна, т.к. дефицит в торговле между странами порождает такие явления, как лицензии, квоты, таможенные пошлины и даже торговые войны.

Для простоты изложения рассмотрим три страны – участницы торговли (США, Германия, Кувейт) с государственными бюджетами X₁, X₂, X_3, т.е.

 

США – Х₁ – государственный бюджет

Германия – Х₂ – государственный бюджет

Кувейт – Х₃ – государственный бюджет

 

Соотношение Х₁ , Х₂ , Х₃ - чтобы торговля была взаимовыгодной.

Будем считать, что весь государственный  бюджет каждой страны тратится на закупки товаров либо внутри страны, либо на импорт из других стран.

 

Пусть:

 

США: ½ Х₁ - на закупку товаров внутри страны

           ¼  Х₁ - на товары из Германии

           ¼  Х₁ - на товары из Кувейта

 

Германия: 1/3 Х₂ – внутри

                   1/3 Х₂ – на США

                   1/3 Х₂ – на Кувейт

 

Кувейт: ½ Х₃ – на США

              ½ Х₃ – на Германию

              0 Х₃ – внутри (ничего не производит)

Введем структурную матрицу  торговли:

           1/2              1/3           1/2

А=      1/4              1/3           1/2

           1/4              1/3           0  

          США          Герм           Кув

 

Заметим, что сумма элементов  матрицы А в каждом столбце  равна 1.

Пусть a_ij - часть государственного бюджета, которую j – ая страна тратит на закупки товаров i  - ой страны.

После подведения итогов торговли за год, страна под  номером i  получит выручку:

 

p_i = a_i1X₁+ a_i2X₂+ a_i3X₃,

 

Например, США получит выручку:

 

p_i = 1/2 X₁+ 1/3 X₂+ 1/2 X₃

доля     доля     доля

США   Герм     Кув

 

Для того, чтобы торговля была сбалансированной, необходимо: потребовать бездефицитность  торговли для каждой страны:

 

                                                          p_i ≥ Х_i для всех i, т.е.

выр ≥ гос.

                                                   США    бюдж. США

 

Т.е., если мы вкладываем весь бюджет, то, как минимум, мы должны получить его обратно, т.е. издержки должны окупаться, иначе с каждым годом наш бюджет будет уменьшаться.

Выдвинем предположение, что условием бездефицитной торговли является равенство:

 

p_i =Х_i, при  i =1,2,3

 

т.е.: выр. США = бюдж. США

выр. Герм. = бюдж. Герм.

выр. Кувейта = бюдж. Кувейта

 

Доказательство:

Предположим, что p_i >Х₁ для некоторого i,

выр.      бюдж.

США>  США

Например, для i=1 (т.е. для США)

Запишем условие p_i ≥ Х_i для всех i:

a₁₁X₁+ a₁₂X₂+ a₁₃X₃> X₁

a₂₁X₁+ a₂₂X₂+ a₂₃X₃> X₂

a₃₁X₁+ a₃₂X₂+ a₃₃X₃> X₃

Сложив все эти неравенства, имеем:

(a₁₁+ a₂₁+ a₃₁)X₁+(a₁₂+ a₂₂+ a₃₂)X₂+(a₁₃+ a₂₃+ a₃₃)X₃> X₁+ X₂+ X₃

Поскольку все суммы в скобках в левой части неравенства равны 1, то получим противоречивое неравенство:

X₁+ X₂+ X₃ >X₁+ X₂+ X₃

Следовательно, наше предположение  о том, что p_i >Х₁, неверно.

   дох. >бюдж.

США    США

                                                                                                                       ■

В матричной форме утверждение, содержащееся в преположении, выглядит следующим образом:

АХ=Х, где

              X₁

 Х=        X₂  =  (X₁ , X₂ , X₃)^Т

               X₃