Межотраслевой баланс

 

                                                    ;                                          (1.13) 

      

3. находят алгебраические дополнения матрицы по  
   формуле (1.14) [4, С. 496]:

 

                                                        ;                                             (1.14) 

      

4. составляют союзную (присоединенную) матрицу, состоящую из алгебраических дополнений для соответствующих элементов исходной матрицы по формуле (1.15) [4, С. 502]:

 

                                              ;                                        (1.15) 

      

5. транспонируют союзную (присоединенную) матрицу, используя метод замены строк на столбцы [6, С. 127];
6. составляют обратную матрицу по формуле (1.16) [4, С. 504]:

 

                                             .                                    (1.16) 

     Матрица называется матрицей полных материальных затрат. Элементы матрицы показывают, сколько всего необходимо произвести продукции в i–й отрасли, для выпуска в сферу конечного потребления единицы продукции отрасли j.

     Вектор  Х – валовой объем продукции – отражает весь объем производственной деятельности, а вектор Y – ее конечный результат или конечный спрос, ВВП. Из формулы (1.8) получаем (1.17): 

        .                                     (1.17) 

     Так как целью производства является производство конечной продукции Y, то можно поставить вопрос: каким должен быть объем производства X и его структура, чтобы обеспечить получение запланированного конечного спроса Y и его структуры?

     Решая уравнение формулы (1.17), получим для X (1.18) [5, С. 165]: 

                                                         .                                            (1.18) 

     Возможен  и обратный вопрос: каким будет конечный спрос Y и его структура при планируемом объеме производства и его структуры? Получаем ответ в виде формулы (1.19) [5, С. 165]: 

                                                        .                                                (1.19) 

     При вычислении по формуле (1.18) и формуле (1.19) необходимо соблюдать правило умножения матриц. Умножением матриц называется операция вычисления матрицы , элементы которой равны сумме произведений элементов в соответствующей строке первого множителя и столбце второго. Умножение матриц производится по  
формуле (1.20) [6, С. 124]:  

                                                        .                                                (1.20) 

      Межотраслевые потоки средств производства обозначаются как  и показывают, что отрасль i передала отрасли j товары на сумму (и получила от отрасли j соответствующую сумму денег). Формула нахождения межотраслевых потоков средств производства записывается следующим образом (1.21) [5, С. 171]: 

           .                                                (1.21) 

      Под чистой продукцией понимается показатель объема производства предприятия в денежном выражении за определенный период времени, характеризующий стоимость вновь созданного продукта. Представляет аналог национального дохода на уровне предприятия. Величина чистой продукции находится как разница между валовой продукцией отрасли и суммой межотраслевых потоков в каждом столбце (1.22) [5, С. 172]: 

       .                                   (1.22) 

     Материальными затратами являются часть издержек производства, затрат на производство продукции, товаров, услуг, в которую включаются затраты на сырье, основные и вспомогательные материалы, топливо, энергию и другие затраты, приравниваемые к материальным. Для вычисления материальных затрат используется формула (1.23) [5, С. 172]: 

         .                                             (1.23) 

      Все выше перечисленные показатели объединяются в общую схему межотраслевого баланса производства и распределения продукции в виде таблицы 1.1: 

Таблица 1.1 – Схема межотраслевого баланса

 

      Общее количество валовой продукции (по строкам) складывается из суммы значений в каждом столбце. Если показатели объемов валовой продукции по строкам и столбцам совпадают, то межотраслевой баланс считается оптимальным. Возможны минимальные расхождения в данных значениях, вследствие округления значений, получаемых в процессе расчета.

      Различные модификации рассмотренной выше модели межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве позволяют расширить круг показателей охватываемых моделью. Это такой показатель, как затраты труда. Затраты труда состоят из коэффициентов прямой трудоемкости и полной трудоемкости.

      Коэффициенты  прямой трудоемкости представляют собой  прямые затраты труда на единицу  j–го вида продукции. Определить их можно как соотношение затрат живого труда в производстве j-го продукта к объему производства этого продукта, то есть к валовому выпуску (1.24) [7, С. 254]:

,                                                      (1.24) 

      Коэффициенты полной трудоемкости определяются как произведение коэффициентов прямой трудоемкости и матрицы коэффициентов полных материальных затрат по формуле (1.25): 

      ,                                     (1.25) 

      1.3 Виды моделей межотраслевого баланса 

      В зависимости от цели и объекта  исследования межотраслевые балансы  классифицируются по следующим признакам:

1. единицы измерения (натуральные, натурально–стоимостные, ценностные);
2. объект анализа (народнохозяйственные, районные, межрайонные, внутриотраслевые, межпродуктовые);
3. период анализа (статистические, динамические);
4. цель исследования (отчетные, плановые).

      Отличие межотраслевых балансов в натуральном  и денежном выражении заключается  не только в характере единиц измерения, но и в методологии учета продукции.

      Межотраслевой баланс в денежном выражении в СССР разрабатывался преимущественно по заводскому методу. В качестве затрат в этом случае учитывалась только та продукция, которая поступала на предприятие со стороны. Результаты производства отражались валовой продукцией предприятий.

      Межотраслевой баланс в натуральном выражении  строится по методу валового оборота, то есть в составе затрат учитывают все виды продукции независимо от того, получены они со стороны или произведены непосредственно на предприятии. Такой подход более приемлем с точки зрения анализа межотраслевых связей, поскольку в этом случае коэффициенты прямых затрат не зависят от изменений организационного состава производства (объединение предприятий в комбинаты, выделение самостоятельных предприятий из объединений, закрытие вспомогательных служб и тому подобное).

      Натурально–стоимостной межотраслевой баланс базируется на принципе выделения в самостоятельные позиции баланса важнейших видов продукции, которые отражаются (по строкам) в натуральном выражении. Остальные виды продукции включаются в схему натурально–стоимостного межотраслевого баланса в виде объединенных групп в денежном выражении.

      В районных межотраслевых балансах существенным является аспект анализа ввоза и  вывоза продукции. Поэтому районные межотраслевые балансы дополняются специальными таблицами, характеризующими ввоз и вывоз продукции в разрезе районов–поставщиков и потребителей продукции.

      Межрайонные межотраслевые балансы представляют собой синтез единой системы межотраслевых балансов всех экономических районов с включением в нее параметров, характеризующих межрайонные связи.

      Отличительной особенностью динамических межотраслевых балансов от статических является рассмотрение в них динамики структуры общественного производства в течение определенного периода, что достигается включением производственных капитальных вложений в состав неизвестных моделей и исключением их из автономно задаваемого вектора конечного продукта.

      Динамические  балансовые модели, в отличие от статистических, характеризуют развитие народного хозяйства по годам планового периода. Состояние экономики в году (t+1) во многом зависит от ее состояния в году (t) и в предшествующие годы. Общая динамика развития определяется исходным состоянием системы, характеристиками структурных параметров на каждый год планового периода и заданиями по тем элементам конечного продукта, которые не имеют обратной связи с приростом производства в плановом периоде. В динамических моделях потребность в капиталовложениях в каждом году определяется из решения модели, в статической же модели инвестиции задаются экзогенно, а в ее расширенной схеме увязка плана производства с планом капиталовложений осуществляется только в пределах рассматриваемого года.

      Разработаны различные типы динамических моделей, среди которых, с точки зрения отражения взаимосвязей процесса инвестирования с динамикой производства, можно выделить три основных типа:

1. модели, в которых сочетается статическая модель межотраслевого баланса на последний год с системой соотношений, определяющих распределение общего объема капиталовложений на весь плановый период по отдельным годам;
2. модели поэтапного расчета объемов производства и капитальных вложений для каждого периода планирования начиная с первого года; результаты решения для последующих лет полностью определяются решениями, полученными для предыдущих лет, а также экзогенно задаваемыми характеристиками воздействия капиталовложений на динамику производства в последующих периодах, – так называемые рекуррентные динамические модели;
3. модели, в которых явно учитываются прямые и обратные связи показателей объемов производства и основных производственных фондов внутри рассматриваемого периода; величины новых и реконструированных основных фондов исчисляются как результат капиталовложений, планируемых за счет продукции данного года и предшествующих лет. Кроме того, возможности развития производства в данном году обусловливаются наличным объемом основных производственных фондов, часть которого образована фондами, введенными в предшествующие годы. Модели, учитывающие такие взаимосвязи, и являются динамическими моделями межотраслевого баланса в собственном смысле этого слова.

      По  характеру отражения процесса формирования капитальных вложений различаются модели с учетом и без учета лага капиталовложений. В качестве параметров, характеризующих потребность в капиталовложениях, чаще всего рассматриваются удельные веса различных видов средств труда (оборудования, зданий и сооружений и тому подобное) в общем объеме капиталовложений, либо коэффициенты капиталоемкости (коэффициенты приростной фондоемкости).

      Для математического описания динамических моделей используются системы линейных дифференциальных, разностных или обыкновенных алгебраических уравнений.

      Системы дифференциальных и разностных уравнений соответствуют одному из типов рекуррентных динамических моделей, для которых характерно то, что в качестве неизвестных рассматриваются объемы выпуска отдельных видов продукции и годовые приросты этих объемов. Таким образом, показатели капиталовложений или основных производственных фондов в таких моделях непосредственно не рассматриваются; они могут быть найдены после решения модели, как производные величины.