Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Марта 2013 в 22:26, контрольная работа
К задачам транспортного типа сводятся многие другие задачи линейного программирования - задачи о назначениях, сетевые, календарного планирования. Транспортная задача линейного программирования получила в настоящее время широкое распространение в теоретических обработках и практическом применении на транспорте и в промышленности. Особенно важное значение она имеет в деле рационализации постановок важнейших видов промышленной и сельскохозяйственной продукции, а также оптимального планирования грузопотоков и работы различных видов транспорта. Существует множество методов для решения данной задачи. Выбрав один из методов можно быстро рассчитать оптимальный план распределения.
Эти условия являются необходимыми и достаточными признаками оптимальности плана транспортной задачи.
Числа ui , vj называются потенциалами. Причем число ui называется потенциалом поставщика, а число vj – потенциалом потребителя.
По первой теореме двойственности в оптимальном решении значения целевых функций прямой и двойственных задач совпадают: F = G.
Стоимость доставки
единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие
пункты назначения задана матрицей тарифов.
5
Аналитическое решение нахождения опорного плана
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чиселai и bj. Затем из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.
Таблица 2
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Запасы | |
1 |
4 |
5 |
2 |
8 |
6 |
115 |
2 |
3 |
1 |
9 |
7 |
3 |
175 |
3 |
9 |
6 |
7 |
2 |
1 |
130 |
Потребности |
70 |
220 |
40 |
30 |
60 |
Проверим необходимое и достаточное
?a = 115 + 175 + 130 = 420
?b = 70 + 220 + 40 + 30 + 60 = 420
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.
Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
Таблица 3
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Запасы | |
1 |
4 |
5 |
2 |
8 |
6 |
115 |
2 |
3 |
1 |
9 |
7 |
3 |
175 |
3 |
9 |
6 |
7 |
2 |
1 |
130 |
Потребности |
70 |
220 |
40 |
30 |
60 |
Этап 1. Поиск первого опорного плана.
1.1 Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.
Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.
Из оставшейся части таблицы стоимостей
снова выбирают наименьшую стоимость,
и процесс распределения
Искомый элемент равен 1.
Для этого элемента запасы равны 175, потребности 220. Поскольку минимальным является 175, то вычитаем его.
x22 = min(175,220) = 175.
Таблица 4
4 |
5 |
2 |
8 |
6 |
115 |
x |
1 |
x |
x |
x |
175 - 175 = 0 |
9 |
6 |
7 |
2 |
1 |
130 |
70 |
220 - 175 = 45 |
40 |
30 |
60 |
0 |
Искомый элемент равен 1
Для этого элемента запасы равны 130, потребности 60. Поскольку минимальным является 60, то вычитаем его.
x35 = min(130,60) = 60.
Таблица 5
4 |
5 |
2 |
8 |
x |
115 |
x |
1 |
x |
x |
x |
0 |
9 |
6 |
7 |
2 |
1 |
130 - 60 = 70 |
70 |
45 |
40 |
30 |
60 - 60 = 0 |
0 |
Искомый элемент равен 2
Для этого элемента запасы равны 115, потребности 40. Поскольку минимальным является 40, то вычитаем его.
x13 = min(115,40) = 40.
Таблица 6
4 |
5 |
2 |
8 |
x |
115 - 40 = 75 |
x |
1 |
x |
x |
x |
0 |
9 |
6 |
x |
2 |
1 |
70 |
70 |
45 |
40 - 40 = 0 |
30 |
0 |
0 |
Искомый элемент равен 2
Для этого элемента запасы равны 70, потребности 30. Поскольку минимальным является 30, то вычитаем его.
x34 = min(70,30) = 30.
Таблица 7
4 |
5 |
2 |
x |
x |
75 |
x |
1 |
x |
x |
x |
0 |
9 |
6 |
x |
2 |
1 |
70 - 30 = 40 |
70 |
45 |
0 |
30 - 30 = 0 |
0 |
0 |
Искомый элемент равен 4
Для этого элемента запасы равны 75, потребности 70. Поскольку минимальным является 70, то вычитаем его.
x11 = min(75,70) = 70.
Таблица 8
4 |
5 |
2 |
x |
x |
75 - 70 = 5 |
x |
1 |
x |
x |
x |
0 |
x |
6 |
x |
2 |
1 |
40 |
70 - 70 = 0 |
45 |
0 |
0 |
0 |
0 |
и т.д.................