Метод минимального элемента

 

     Искомый элемент равен 5

     Для этого элемента запасы равны 5, потребности 45. Поскольку минимальным является 5, то вычитаем его.

  x₁₂ = min(5,45) = 5.

     Таблица 9

     

4	5	2	x	x	5 - 5 = 0
x	1	x	x	x	0
x	6	x	2	1	40
0	45 - 5 = 40	0	0	0	0

 

     Искомый элемент равен 6

     Для этого элемента запасы равны 40, потребности 40. Поскольку минимальным является 40, то вычитаем его.

  x₃₂ = min(40,40) = 40.

     Таблица 10

     

4	5	2	x	x	0
x	1	x	x	x	0
x	6	x	2	1	40 - 40 = 0
0	40 - 40 = 0	0	0	0	0

 
 
 
 
 

     Таблица 11

     

	1	2	3	4	5	Запасы
1	4[70]	5[5]	2[40]	8	6	115
2	3	1[175]	9	7	3	175
3	9	6[40]	7	2[30]	1[60]	130
Потребности	70	220	40	30	60

 

     В результате получен первый опорный  план, который является допустимым, так как все грузы из баз  вывезены, потребность магазинов  удовлетворена, а план соответствует  системе ограничений транспортной задачи.

       Подсчитаем число занятых клеток  таблицы, их 7, а должно быть m + n - 1 = 7. Следовательно, опорный план  является невырожденным.

     Значение  целевой функции для этого  опорного плана равно:

     F(x) = 4*70 + 5*5 + 2*40 + 1*175 + 6*40 + 2*30 + 1*60  = 920

     Опорный план является оптимальным, так все  оценки свободных клеток удовлетворяют  условию u_i + v_i<= c_ij.

     Максимальная  прибыль составит:

     F(x) = 5*115 + 1*45 + 9*40 + 7*30 + 3*60 + 9*70 + 6*60  = 2360 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     6 Программная реализация нахождения опорного плана транспортной задачи методом минимального элемента

     Алгоритм  решения транспортной задачи методом  Фогеля в MS Excel:

1. Ввел исходные данные в окно MS Excel;
2. Перешел к ячейке B14;
3. Выполнил команду Сервис / Поиск решения;
4. В диалоговом окне указал необходимые параметры в соответствии с ограничениями. 
   5.  Нажал кнопку Выполнить.

 

 

     Рисунок 1.-Окно MS Excel 
 
 

     

Рисунок 2.-Окно MS Excel
	7 Анализ полученных  результатов      Результат полученного аналитического решения  полностью сошелся с программной  реализацией задачи. Задача решается без погрешностей. Цель курсовой работы состояла в том, чтобы теоретически обосновать, составить и экспериментально проверить эффективность решения  транспортных задач средствами  MS Excel. В процессе полученных результатов, я рассмотрела основные возможности данной системы.

 
 
 
 
 
 
 

     Заключение

     В данной курсовой работе изложены основные подходы и методы решения транспортной задачи методом минимального элемента, являющейся одной из наиболее распространенных задач линейного программирования. Решение данной задачи позволяет разработать наиболее рациональные пути и способы транспортирования товаров, устранить чрезмерно дальние, встречные, повторные перевозки. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий и фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т.д.

Алгоритм  и методы решения транспортной задачи могут быть использованы при решении  некоторых экономических задач, не имеющих ничего общего с транспортировкой груза. Решение данной задачи важно для экономики несомненно.

     Изучение  задач линейного программирования, в том числе и транспортной задачи, является обязательным для  студентов инженерных специальностей. Применение информационных компьютерных технологий позволяет оптимизировать по времени процесс решения таких  задач, а введение в содержание регионального  компонента усиливает ее прикладную ценность. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Список  использованной литературы

     1. Партыка Т.Л. Математические методы [текст]: Учебник/ Партыка Т.Л., Попов И.И. - 1-е издание - М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005.-464 с.:- (серия Профессиональное образование).

2. Е. Г. Гольштейн, Д. Б. Юдин «Задачи линейного программирования транспортного типа», Москва, 1993.

     3. Моисеев Н.Н., Иванов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. - М.; Наука, 1978г.

4. И. Л. Акулич, В. Ф. Стрельчонок «Математические методы и компьютерные технологии решения оптимизационных задач», Рига, 2000.

     5. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А.  Справочник по математике. - М.; Наука, 1986г