Контрольная работа по "Математике"

 

    Вычислим  наблюдаемое значение критерия Пирсона  . Для этого составим таблицу: 

 

     =1,5061

    По  уровню значимости a=0,05 и количеству степеней свободы k=n-3=5-3=2 находим по таблице критических точек: =6,0

    Т.к. , то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении времени непрерывной работы микросхем до выхода из строя. 

    6. Построим доверительный интервал  для генеральной средней и  генеральной дисперсии. 

    Предельная  ошибка выборки для средней рассчитывается по формуле:

     , где t – коэффициент доверия, который зависит от вероятности, с которой делается утверждение.

    Коэффициент доверия находится из соотношения 2Ф(t)=p, где Ф(х) – интегральная функция Лапласа.

    По  условию p=0,99, Þ

    2Ф(t)=0,99

    Ф(t)=0,495

    t=2,57.

      

    Границы, в которые попадает генеральная  средняя, задаются неравенствами:

    

    40,726 – 0,568 £ a £ 40,726 + 0,568

    40,158 £ a £ 41,294 

    Найдем  интервальную оценку дисперсии:

    

    По  таблице критических точек распределения  находим, что =42,98, а =10,86, тогда доверительный интервал для дисперсии будет:

    

    0,7097≤s²≤2,8097 

    7.

    а) проверим гипотезу о равенстве генеральной средней значению 40,68.

    Выдвигаем гипотезы:

    H₀: a=40,68

    H₁: a>40,68 

    Т.к. дисперсия генеральной совокупности неизвестна, то рассчитываем выражение

      

    По  таблице значений критических точек  Стьюдента находим критическое  значение

    t_кр(a;n-1)=t_кр(0,05;24)=1,71 

    Т.к. 0,21<1,71, то нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве генеральной средней значению 40,68. 

    б) Проверим гипотезу о равенстве генеральной  дисперсии значению 1,2769.

    Выдвигаем гипотезы:

    H₀: s²=1,2769

    H₁: s²>1,2769

    Рассчитываем  выражение

    

    По  таблице значений критических точек  распределения «Хи-квадрат» находим  критическое значение (a;n-1)= (0,025;24)=39,4

    Т.к. 22,933<39,4, то нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве генеральной  дисперсии значению 1,2769. 

 

Список  использованной литературы: 

1. Бекишев Г.А., Митрофанов Е.Н., Семёнов А.Т., Соболев  В.Ф. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для студентов заочной формы обучения. – Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, 1997.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2002.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для студентов вузов. – М.: Высшая школа, 2002.
4. Семёнов А.Т. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебно–методический комплекс. – Новосибирск: НГАЭиУ, 2003.