Исследование операций

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЧЕРЕМХОВСКИЙ ГОРНОТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

 

 

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

ТЕМА «Исследование операций»

 

Пояснительная записка

 

01.КР.230105.11.011.ПЗ

 

 

 

Приняла                                       Выполнила

      Н.Н.Толкачёва                     студентка гр. ПОВТ-08

22.12.11                                            В.В.Звягинцева

                                              21.12.11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2011

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ 

Исследование  операций — применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Исследование операций начинается тогда, когда для обоснования решений применяется тот или другой математический аппарат. Операция — всякое мероприятие (система действий), объединённое единым замыслом и направленное к достижению какой-то цели (напр., мероприятия задач 1-8, указанных ниже, будут операциями). Операция всегда является управляемым мероприятием, то есть зависит от человека, каким способом выбрать параметры, характеризующие её организацию (в широком смысле, включая набор технических средств, применяемых в операции). Решение (удачное, неудачное, разумное, неразумное) — всякий определённый набор зависящих от человека параметров. Оптимальное — решение, которое по тем или другим признакам предпочтительнее других. Цель исследования операций — предварительное количественное обоснование оптимальных решений. Само принятие решения выходит за рамки исследования операций и относится к компетенции ответственного лица (лиц). Элементы решения — параметры, совокупность которых образует решение: числа, векторы, функции, физические признаки и т. д. Если элементами решения можно распоряжаться в определённых пределах, то заданные («дисциплинирующие») условия (ограничения) фиксированы сразу и нарушены быть не могут (грузоподъёмность, размеры, вес). К таким условиям относятся средства (материальные, технические, людские), которыми человек вправе распоряжаться, и иные ограничения, налагаемые на решение. Их совокупность формирует множество возможных решений.

В данную курсовую работу я включила главы, такие как: Особенности темы исследование операций; Основные понятия; Симплекс-метод; Теоремы, доказательства теорем Симплекс-метода; Двойственные задачи; Транспортная задача.

В целях более быстрого усвоения материала каждая глава содержит краткое теоретическое введение и примеры.

     Целью моей курсовой работы является изучить главы приведенные выше и решить несколько примеров.

Задача курсовой работы: посмотреть и решить на практике несколько задач исследования операций. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ

Особенности темы исследование операций

1.1 Исторический очерк

Корни исследования операций уходят в далекую историю. Резкое увеличение размеров производства, разделение труда обусловило постепенную дифференциацию управленческого труда. Появилась  необходимость в планировании материальных, трудовых и денежных ресурсов, в  учете и анализе труда и  выработке прогноза на будущее. В  управленческом аппарате начали выделяться подразделения: отдел финансов, сбыта, бухгалтерии, планово экономический  отдел и другие, принявшие на себя отдельные управленческие функции.

К этому периоду относятся  первые работы по исследованию в области  организации труда и управления - первые предвестники будущей науки.

Как самостоятельное научное  направление исследование операций оформилось в начале 40-х годов.

Первые публикации по исследованию операций относятся к 1939-1940 гг, в которых методы применены для решения военных задач, в частности для анализа и исследования военных операций. Отсюда и пошло название дисциплины.Позднее принципы и методы исследования операций стали применяться в сфере промышленно финансового управления. С увеличением масштабов производства расширялись массштабы операционных исследований, круг решаемых задач,совершенствовались методы новой науки.

 

Возникла необходимость  в подготовке кадров специалистов по исследованию операций - операционистов. В ведущих университетах США и Англии впервые было начато систематическое преподавание курса исследование операцийю

Возникла необходимость  в координации работы многотысячной  армии операцонистов, в регулярном обмене теоретическими исследованиями и прикладными разработками.

С этой целью в 1957 г. была создана Международная федерация  исследования операций IFORS , в состав которой входили национальные общества и комитеты по исследованию операций многих стран.

1.2. Предмет и  цель исследования операций

Исследование  операций - наука, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее оптимального управления организационными системами.

Предмет исследования операций - системы организационного управления или организации, которые состоят из большого числа взаимодействующих между собой подразделений не всегда согласующихся между собой и могут быть противоположны.

Цель исследования операций - количественное обоснование принимаемых решений по управлению организациями

     Решение, которое оказывается наиболее выгодным для всей организации называется оптимальным, а решение наиболее выгодное одному или нескольким подразднлениям будет субоптимальным

1.3. Особенности  исследования операций

 Системный подход к  анализу поставленной проблемы.

 Системный анализ является  основным методологическим принципом  исследования операций, который  состоит в том. что любая  задача.какой бы частной она не казалась, рассматривается сточки зрения ее влияния на критерий функционирования всей системыю

 Для исследования операций  характерно, что при решении каждой  проблемы возникают все новые  и новые задачи. Если сначала  ставится узкие цели, применение  операционных методов неэффективно. Наибольший эффект может быть  достигнут только при непрерывном  исследовании, обеспечивающем преемственность  в переходе от одной задачи  к другой.

 Одной из существенных  особенностей исследования операций  является стремлениенайти оптимальное решение поставленной задачи. Однако, часто такое решение оказывается недостижимым из-за ограничений, накладываемых имеющимися в наличии ресурсами или уровнем современной науки. Например, для комбинаторных задач, в частности задач календарного планирования при числе станков белее 4 оптимальное решение при современном уровне развития математики оказывается возможнам найти лишь простым перебором вариантов.Однако даже при небольших n число возможных вариантов оказывается настолько велико, что перебор всех вариантов при существующих ограничениях на быстородействие ЭВМ и допустимое машинное время практически немыслимы

Тогда приходится ограничиваться поиском достаточно хорошего или  субоптимального решения.

 Особенность операционных  исследований состоит и в том,  что онипрводятся комплексно, по многим направлениям. Для проведения такого исследования создается операционная группа. В ее состав входят специалисты различных областей: инженеры, математики, экономисты, социологи, психологи.

1.4. Основные этапы  операционного исследования

Постановка задачи.

 Первоначально задачу  формулируют с точки зрения  заказчика. Во время анализа  системы задача постепенно уточняется.

Формализация  задачи.

 Получив достаточно  строгую и логически непротиворечивую, содержательную постановку задачи, нужно построить ее математическую  модель.

Нахождение метода решения.

 Для нахождения оптимального  решения в зависимости от структуры  задачи применяют те или иные  методы теории оптимальных решений,  называемые также методами математического  программирования.

Проверка и  корректировка модели.

 В сложных системах, к которым относятся системы  организационного типа, модель лишь  частично отражает реальный процесс.  Поэтому необходима проверка  степени соответствия или адекватности  модели и реального процесса. Проверку производят сравнением предсказанного поведения с фактическим при изменении значений внешних неуправляемых воздействий. Корректировка может потребавать дополнительных исследований объекта, уточнения структуры математической модели, многочисленных изменений переменных. Таким образом, 4 этапа многократно повторяются, пока не будут достигнуто удовлетворительное соответствие междувыходами объекта и модели.

Реализация найденного решения на практике.

 Внедрение можно рассматривать  как самостоятельную задачу, применив  к ней системный подход и  анализ.

1.5. Классификация  задач исследования операций  по уровню информации о ситуации

Детерминированый уровень - наиболее простой уровень информации о ситуации - когда условия, в которых принимаются решения, известны полностью.

Стохастический уровень - уровень, при котором известно множество возможных вариантов условий и их вероятностное распределение.

Неопределенный уровень - уровень, когда известно множество возможных вариантов, но без какой либо информации об их вероятностях.

 

Раздел 1. Линейное программирование

Глава 1. Основные понятия

1.1. Примеры моделей,  приводящих к задачам линейного  программирования

Линейное программирование является одной из основных частей того раздела современной математики, который получил название математического  программирования. В общей постановке задачи этого раздела выглядят следующим  образом.

Имеются какие-то переменные и функция этих переменных , которая носит название целевой функции. Ставится задача: найти экстремум (максимум или минимум) целевой функции при условии, что переменные x принадлежат некоторой области G:

В зависимости от вида функции  и области G и различают разделы математического программирования: квадратичное программирование, выпуклое программирование, целочисленное программирование и т.д. Подробнее об этом будет сказано в заключении.

Линейное программирование характеризуется тем, что

а) функция  является линейной функцией переменных ;

б) область G  определяется системой линейных равенств или неравенств.

Чтобы понять, откуда берутся  задачи линейного программирования, рассмотрим некоторые, уже ставшие  классическими, примеры подобных задач.

Задача о диете

Задача о диете возникает  при составлении наиболее экономного (т.е. наиболее дешевого) рациона питания  животных, удовлетворяющего определенным медицинским требованиям.

Предположим, что в нашем  распоряжении имеется n продуктов питания (сено, зерно, комбикорм, соль и т.д.). Обозначим эти продукты через . Предположим, что есть стоимость единицы веса (например, стоимость одного килограмма) продукта .

Рациональная диета должна доставлять животному определенные компоненты (белки, жиры, углеводы, витамины, микроэлементы и т.д.). Обозначим  эти компоненты через  . Тогда можно составить таблицу - справочник, указывающую, какое количество каждого компонента имеется в единице веса каждого продукта.

 

 

 

 

 

 

Таким образом, величина есть количество i-го компонента, содержащегося в единице веса j-го продукта. Матрица называется матрицей питательности.

Рацион кормления должен указать, какое количество i-го продукта должно быть скормлено животному за определенный срок (скажем, за месяц). Он означает, что за этот срок животное должно получить единиц первого продукта,  единиц второго , ... , единиц n-го продукта.

Что же требуется от рациона? Во-первых, должны быть выполнены определенные медицинские требования, которые  заключаются в том, что за указанный  срок животное должно получить не менее  определенного количества каждого  компонента (не менее определенного  количества белков, жиров, витаминов  и т.д.). Обозначим через  то минимальное количество j-го компонента, которое должно получить животное. Тогда рацион кормления должен удовлетворять ограничениям