Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Марта 2012 в 21:49, курсовая работа
Мета алгебраїчного методу розв’язання задач на побудову полягає в тому, щоб залежність між даними і шуканими елементами фігури, що розглядається в умові задачі, виразити за допомогою формул і рівнянь на основі відомих з курсу геометричної прогресії.
Суть алгебраїчного методу полягає в тому, що в припущенні, що задача розв’язана, виділяють на малюнку такі невідомі елементи (відрізки), до побудови яких зводиться розв’язання задачі. Потім на основі даних умови задачі і відомих теорем з геометрії взаємозв’язки між даними і шуканими елементами (відрізками) виражаємо алгебраїчно у вигляді рівняння дають алгебраїчні вирази, за якими виконується побудова шуканих відрізків.
Вступ _________________________________________________________1
ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА:
Розділ 1. Основні теоретичні відомості, що стосуються методу у геометричних побудовах
1.1. Поняття про алгебраічний метод у геометрії побудов циркулем і лінійкою._________________________________________________________2
1.2. Побудова основних формул.
1.2.1) Побудова коренів квадратного рівняння
a) За формулами.________________________________________________4
b) За теоремою Вієта.____________________________________________5
1.2.2) Поняття про однорідні функції_____________________________7
1.2.3) Побудова деяких однорідних виразів циркулем і лінійкою_____8
1.2.4) Характеристична властивість функції, що визначає довжину того самого відрізка при будь-якому виборі одиниці виміру__________________11
1.2.5. Побудова виразів, що не є однорідними функціями 1-го виміру від довжин даних відрізків____________________________________________13
1.2.6) Ознака можливості побудови відрізка, що є заданою функцією даних відрізків___________________________________________________14
Розділ 2. Застосування алгебраїчного методу у розв’язку геометричних задач на побудову.
2.1. Схема розв’язування задач на побудову алгебраїчним методом_____22
2.2. Розв’язування задач на побудову_______________________________23
Висновки______________________________________________________32
Список використаної літератури
;
; або
Відрізки, задані формулами (1) і (2) можна побудувати. Отже можна побудувати й трикутник АВС.
Висновки
Використовуючи алгебраїчним метод розв’язування геометричних задач на побудову ми використали сукупність прийомів по використанню чисел алгебраїчних дій, формул, рівнянь і формул для розв’язання даної задачі.
Ми визначили, що за допомогою алгебраїчного методу розв’язування геометричних задач на побудову легше визначити умову можливості існування розв’язків даної задачі ,виявити їх кількість, а також особливості кожного розв’язку.
Алгебраїчний
метод дав можливість звести задачі
геометричного змісту до розв’язання
і дослідження алгебраїчних рівнянь.
Це дало нам змогу з’ясувати
Своєю ідеєю методу координат Р. Декарт встановив зв'язок між геометричними об’єктами і числами,що їх і характеризують. Тим самим за допомогою методу координат Р. Декарт вивів алгебраїчний метод.
Мета розв’язання задач на побудову полягає в тому, щоб за допомогою формул і рівнянь встановити залежність між даними і шуканими елементами фігури.
За допомогою алгебраїчного методу ми виділяли невідомі елемента, до побудови яких зводиться задача. На основі даних умови задачі і відомих теорем з геометрії виразили взаємозв’язки між даними і шуканими елементами у вигляді рівняння. Таким чином получили алгебраїчні вирази, за якими виконується побудова шуканих відрізків.
З цього виходить,
що за допомогою алгебраїчного методу
розв’язування геометричних задач
на побудову ми значно облегшуємо задачу
побудови шуканих елементів, використовуючи
сукупність прийомів по використанню
чисел алгебраїчних дій, формул, рівнянь
і формул для розв’язання поставленої
задачі.
Список використаної літератури
Аргунов Б. И., Балк М.Б. Геометрические построения на плоскости.- М.: УЧПЕДГИЗ, 1955. –269с.
Четверухин Н.Ф. Методы геометрических построений.- М.: УЧПЕДИЗ, 1952.-147с.
Василевский А. Б. Обучение решению задач.- Минск : «Вышэйшая школа», 1979 .-191 с.
Кушнир І.А. Методи розв’язання задач з геометрії.- К.: Абрис, 1994.- 464с
Бурда М.І. Розв’язування задач на побудову.-К.: «Радянська школа», 1986.-112 с.
Сканави М.И.Сборник задач по математики для поступающих в вузы.- К.: «Канон»,1997.-582 с.
Погорелов А. В. Геометрия.- М.:«Наука»,-288 с.
Александров И., Сборник геометрических задач на построение, изд.18, М.,1950.- 254с.
Глаголев А.Н., Сборник геометрических задач на построение, М., 1986.-243
Зетель С.И., Геометрия линейки и циркуля, М., 1950.- 308
Никулин Н.А. Геометрические построения в плоскости Лобачевского, ГИТЛ, 1951.- 164
Кушнир И.А. Решение задач с помощью некоторых формул// математика в школе .- 1985.-354с